24. (1)(或相等)

(2)(或成立)，理由如下

方法一：由，得

在和中

方法二、连接AD，同方法一，，所以AF=DC。

由。可证。

(3)如图，

方法一：由点B与点E重合，得，

所以点B在AD的垂直平分线上，

且

所以OA=OD，点O在AD的垂直平分线上，故。

方法二：延长BO交AD于点G。同方法一OA=OD，可证

则。

23. (1)解：图2中△ABE≌C△ACD

证明如下：

∵△ABC与AED均为等腰直角三角形

∴AB=AC ,AE=AD, ∠BAC=∠EAD=90°………………3分

∴∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE

即∠BAE=∠CAD ………………4分

∴△ABE≌△ACD………………6分

(2)证明：由(1)△ABE≌△ACD知

∠ACD=∠ABE=45°………………7分

又∠ACB=45°

∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°

∴DC⊥BE………………9分

22.

[证](1)过点分别作，，分别是垂足，由题意知，，，，，从而．

(2)过点分别作，，分别是垂足，

由题意知，．在和中，

，，．，

又由知，，．

解：(3)不一定成立．

21. 证明：，．

在和中，．．

20. 证明：，(2分)

又，，

．(5分)

．　　 (6分)

19. 证明：∵∠QAP＝∠BAC

　　∴∠QAP+∠PAB＝∠PAB+∠BAC

即∠QAB＝∠PAC　　　　　　

在△ABQ和△ACP中

AQ＝AP

∠QAB＝∠PAC

AB＝AC

18. 证明：

17. 解：(1)；．

(2)；．

证明：①由已知，得，，．

又，．．

在和中，

，，，

，．

②如图2，延长交于点．

，．

在中，，又，

．

．．

(3)成立．

证明：①如图3，，．

又，．．

在和中，

，，，

．．

②如图4，延长交于点，则．

，．

在中，，

．．

．

15. 解：(1) 3-；　　　　　　　　

(2)30°；　　　

　 　(3)证明：在△AEF和△D′BF中，

　∵AE=AC-EC, D’ B=D’ C-BC，　

　 又AC=D’ C,EC=BC，∴AE=D’ B．

又 ∠AEF=∠D’ BF=180°-60°=120°，∠A=∠CD’E=30°，

∴△AEF≌△D’ BF．∴AF=FD’

16. (1)证明：∵AD∥BC　

　 ∴∠F＝∠DAE

又∵∠FEC＝∠AED

CE＝DE

∴△FEC≌△AED

∴CF＝AD

(2)当BC＝6时，点B在线段AF的垂直平分线上

其理由是：

∵BC＝6 ，AD＝2 ，AB＝8

∴AB＝BC+AD

又∵CF＝AD ，BC+CF＝BF

∴AB＝BF

∴点B在AF的垂直平分线上。

14. 证明：(1)平分，．

在和中，

．

(2)连结．

，

，

．

，．

．

，．

，．

．

又是公共边，．

．