1．(1)　－1　　　－1　　1　(2)　实数　虚部　纯虚数

(3)且

2．　 假设当时，不等式成立，即

　当时，左边=

由

所以

即当时，不等式也成立综上得

第三章　数系的扩充与复数的引入

第一讲　复数的相关概念和几何意义

[知识梳理]

［知识盘点］

1．　 当时，左边=1，右边=，左边>右边，所以，不等式成立

22．解：(1)由，所以

(2)，由，得

又恒成立，则由恒成立得

，

同理由恒成立也可得:　

综上，，所以

(3)证法一：(分析法)

要证原不等式式，即证

因为

所以=

所以

证法二(数学归纳法)由

20．(1)，

　　 ，　　

(2)猜想：　 即：

(n∈N*)

下面用数学归纳法证明：

①　　 n=1时，已证S₁=T₁

②　　 假设n=k时，S_k=T_k(k≥1，k∈N*)，即：

则　

由①，②可知，对任意n∈N*，S_n=T_n都成立.

　 (2)归纳概括的结论为：

若数列是首项为a₁，公比为q的等比数列，则

19．解:当n=1时，由(n－1)a_n+1=(n+1)(a_n－1),得a₁=1.

当n=2时，a₂=6代入得a₃=15.同理a₄=28,再代入b_n=a_n+n,有b₁=2,b₂=8,b₃=18,b₄=32,………，由此猜想b_n=2n².　要证b_n=2n²,只需证a_n=2n²－n.

①当n=1时，a₁=2×1²－1=1成立.

②假设当n=k时，a_k=2k²－k成立.

那么当n=k+1时，由(k－1)a_k+1=(k+1)(a_k－1),得a _k+1=(a_k－1)

=(2k²－k－1)=(2k+1)(k－1)=(k+1)(2k+1)=2(k+1)²－(k+1).

∴当n=k+1时，a_n=2n²－n正确，从而b_n=2n².

18．证明:要证明成立, 只需证成立,

只需证成立,只需证成立,上式显然成立,所以原命题成立.

17．解：作差()=　　　　　　

　∵， 又∵ ∴

　同样地有　 则

　即知上式 ∴<

法二：令 ()

<0即知在定义域内为减函数，故，∴<

16．和

15．a+(a*b)=(a+b)*(a+c)(答案不惟一)