0  418505  418513  418519  418523  418529  418531  418535  418541  418543  418549  418555  418559  418561  418565  418571  418573  418579  418583  418585  418589  418591  418595  418597  418599  418600  418601  418603  418604  418605  418607  418609  418613  418615  418619  418621  418625  418631  418633  418639  418643  418645  418649  418655  418661  418663  418669  418673  418675  418681  418685  418691  418699  447090 

10.解:要使复数为纯虚数,必须且  0,

,解得

但是,当时 =0此时不是纯虚数

   当时, 无意义

所以不存在实数使为纯虚数

试题详情

1.A 2.C 3.A 4.D 5.C 6.-1 7.椭圆 8.四 9.

试题详情

6. 解:(Ⅰ)∵z是方程x2+1=0的根,∴z1iz2=-i,不论z1iz2=-i

Mz={ii2i3i4}={i,-1,-i,1},于是P

(Ⅱ)取z,则z2iz3=1.

于是Mz={zz2z3}或取zi.(说明:只需写出一个正确答案).

[能力提升]

试题详情

5.解: (Ⅰ) 由=z1+2i , 两边同时取共轭复数可得: z2=-2i .  代入已知方程得: z1(-2i )+ 2i z1-2i(-2i)+1=0. 即|z1|2-2i-3=0. 令z1=a+bi , 即可得到 a2+b2-2i(a-bi)-3=0.

即 (a2+b2-2b-3)- 2ai =0. 解得a=0, b=3,或a=0, b=-1.

∴z1=3i, z2=-5i, 或z1=-i , z2=-i .  

(Ⅱ)由已知得z1=. 又∵|z1|=, ∴||=.∴| 2i z2-1|2=3|z2+ 2i|2.

∴(2i z2-1)( -2i-1)=3(z2+ 2i)(- 2i). 整理得: z2+4i z2-4i-11=0.

即(z2-4i)( +4i)=27. ∴| z2-4i|2=27, 即| z2-4i|=3.

∴存在常数k=3, 使得等式| z2-4i|=k恒成立.

试题详情

4.解:(Ⅰ)设z=a+biab∈R,b≠0

w=a+bi+

因为w是实数,b≠0,所以a2+b2=1,即|z|=1.于是w=2a,-1<w=2a<2,-a<1,

所以z的实部的取值范围是(-,1).

(Ⅱ).

因为a∈(-,1),b≠0,所以u为纯虚数.

(Ⅲ)

.

因为a∈(-,1),所以a+1>0,故wu2≥2·2-3=4-3=1.

a+1=,即a=0时,wu2取得最小值1.

试题详情

3. 解:设zx+yi(xy∈R),∵|z|=5,∴x2+y2=25,

而(3+4i)z=(3+4i)(x+yi)=(3x-4y)+(4x+3y)i

又∵(3+4i)z在复平面上对应的点在第二、四象限的角平分线上,

∴3x-4y+4x+3y=0,得y=7xx=±y=±

z=±(+i);z=±(1+7i).

z=1+7i时,有|1+7im|=5

即(1-m)2+72=50,得m=0,m=2.

z=-(1+7i)时,同理可得m=0,m=-2.

试题详情

2.解:⑴当,即x=a或时z为实数;

⑵当,即时z为虚数;

⑶当=0且,即x=1时z为纯虚数

⑷当,即当0<a<1时,0<x<a或x>;或a>1时,x>a或0<x<时z在复平面上对应的点在实轴上方;

⑸当+=1即x=1时,|z|=1.

试题详情

1.解:由于,得

所以数列是以2为首项,以为公比的等比数列,

从而

试题详情

1.B 2.D 3.C 4.B 5.(2,6) 6.

[典例精析]

变式训练:

试题详情

2.(1) (2)实数 原点 纯虚数 (4)模   (5)相同

 [基础闯关]

试题详情


同步练习册答案