2.如图，有一块边长为a的正方形铁皮，将其四个角各截去一个边长为x的小正方形，然后折成一个无盖的盒子，写出体积V以x为自变量的函数式，并讨论这个函数的定义域.

解：∵底面边长为a-2x,∴底面积为(a-2x)

又长方体高为x,∴长方体体积V=x(a-2x)

由a-2x＞0,得x＜

又x＞0,∴函数定义域为{x|0＜x＜

课本P89习题2.9

课本P88练习

1.将一个底面圆的直径为d的圆柱截成横截面为长方形的棱柱，若这个长方形截面的一条边长为x，对角线长为d，截面的面积为A，求面积A以x为自变量的函数式，并写出它的定义域.

解：如图，截面的一条边为x，对角线AC=d,另一条边BC=,所以S=x,定义域为：{x|0＜x＜d

2．销售额问题

某县乡镇企业局，要求预测1990年-1991年轻工产品人均销售额，根据初步分析，人均销售额yt和人均国民收人xt的数据如下表所示，1990年及1991年人均国民收入计划值分别为514．1元/人、 550．l元／人．

1．中国人口问题

“人口问题”是我国最大的社会问题之一，估计人口数量和发展趋势是我们制定一系列相关政策的基础．由人口统计年鉴，可查得我国从1949年到1994年人口数据资料如下：

试估计我国2010年的人口数．

数学模型与数学建模

数学模型就是把实际问题用数学语言抽象概括，再从数学角度来反映或近似地反映实际问题时，所得出的关于实际问题的数学描述.

数学模型方法，是把实际问题加以抽象概括，建立相应的数学模型，利用这些模型来研究实际问题的一般数学方法.

3．对数函数 的图像和性质：

	a>1	0<a<1
图 象
性 质	定义域：(0，+∞)
值域：R
过点(1，0)，即当时，
时 时	时　 　 时
在(0，+∞)上是增函数	在(0，+∞)上是减函数

2．指数函数的图象和性质：

	a>1	0<a<1
图 象
性 质	(1)定义域：R
(2)值域：(0，+∞)
(3)过点(0，1)，即x=0时，y=1
(4)在 R上是增函数	(4)在R上是减函数

1．数学是预测的重要工具，而预测是管理和决策的依据，就像汽车的明亮的前灯一样，良好的预测展示的前景有助于决策者根据这些条件来采取行动．

在我们考察不同的预测方法之前，必须指出：预测既是一门科学，也是一门艺术．科学预测的力量在于：经过长期的实践，职业的预测者胜过那些没有受过专业训练的、非系统的、或使用非科学方法--例如根据月亮的盈亏来预测的人．我国数学工作者在对天气、台风、地震、病虫害、海浪等的研究方面进行过大量的统计，对数据进行处理，拟合出一些直线或曲线，用于进行预测和控制．例如，中科院系统对我国粮食产量的预测. 连续11年与实际产量的平均误差只有1%．