4．焉有仁人在位，罔民而可为也　　　　　　 (　　　)

3．盖亦反其本矣　　　　　　　　　　　　　 (　　　)

2．刑于寡妻　　　　　　　　　　　　　　　 (　　　)

1．无以，则王乎　　　　　　　　　　　　　 (　　　)

12．(16分)已知过原点O的一条直线与函数y＝log₈x的图象交于A、B两点，分别过A、B作y轴的平行线与函数y＝log₂x的图象交于C、D两点．

(1)证明：点C、D和原点O在同一直线上；

(2)当BC平行于x轴时，求点A的坐标．

[解析]　(1)证明：设点A、B的横坐标分别为x₁、x₂，

由题设知x₁＞1，x₂＞1，

则点A、B的纵坐标分别为log₈x₁、log₈x₂.

因为A、B在过点O的直线上，

所以＝，

点C、D的坐标分别为(x₁，log₂x₁)、(x₂，log₂x₂)，

由于log₂x₁＝＝3log₈x₁，log₂x₂＝3log₈x₂，

OC的斜率为k₁＝＝，

OD的斜率为k₂＝＝，

由此可知k₁＝k₂，即O、C、D在同一直线上．

(2)由于BC平行于x轴，知log₂x₁＝log₈x₂，

即得log₂x₁＝log₂x₂，x₂＝x₁³，

代入x₂log₈x₁＝x₁log₈x₂，得x₁³log₈x₁＝3x₁log₈x₁，

由于x₁＞1，知log₈x₁≠0，故x₁³＝3x₁，

又因x₁＞1，解得x₁＝，

于是点A的坐标为(，log₈)．

11．(15分)若f(x)＝x²－x+b，且f(log₂a)＝b，

log₂f(a)＝2(a≠1)．

(1)求f(log₂x)的最小值及对应的x值．

(2)x取何值时，f(log₂x)＞f(1)且log₂f(x)＜f(1)．

[解析]　(1)∵f(x)＝x²－x+b，

∴f(log₂a)＝(log₂a)²－log₂a+b.

由已知(log₂a)²－log₂a+b＝b，∴log₂a(log₂a－1)＝0.

∵a≠1，∴log₂a＝1，∴a＝2.

又log₂f(a)＝2，∴f(a)＝4.

∴a²－a+b＝4，∴b＝4－a²+a＝2.

故f(x)＝x²－x+2.

从而f(log₂x)＝(log₂x)²－log₂x+2

＝²+.

∴当log₂x＝，即x＝时，f(log₂x)有最小值.

(2)由题意

⇒⇒0＜x＜1.

10．(15分)对于正实数a，函数y＝x+在)上为增函数，求函数f(x)＝log_a(3x²－4x)的单调递减区间．

[解析]　∵y＝x+在上为增函数．

∴＜x₁＜x₂时y₁＜y₂，

即x₁+－x₂－＝＜0⇒x₁x₂－a＞0⇒a＜x₁x₂，∴a≤恒成立，

f(x)＝log_a(3x²－4x)的定义域为

(－∞，0)∪，而0＜a≤＜1，

∴f(x)与g(x)＝3x²－4x在(－∞，0)，上的单调性相反，

∴f(x)的单调递减区间为.

9．2008年5月12日，四川汶川发生里氏8.0级特大地震，给人民的生命财产造成巨大损失．里氏地震等级最早是在1935年由美国加州理工学院的地震学家里克特制定的，它同震源中心释放的能量(热能和动能)大小有关．震级M＝lgE－3.2，其中E(焦耳)为地震时以地震波的形式释放出的能量．如果里氏6.0级地震释放的能量相当于1颗美国在二战投放在广岛的原子弹的能量，那么汶川大地震所释放的能量相当于________颗广岛原子弹．

[解析]　设里氏8.0级、6.0级地震释放的能量分别为E₂、E₁，则8－6＝(lgE₂－lgE₁)，即lg＝3，∴＝10³＝1 000.故汶川大地震所释放的能量相当于1 000颗广岛原子弹．

[答案]　1 000

8．(2008年山东卷)已知f(3^x)＝4xlog₂3+233，则f(2)+f(4)+f(8)+…+f(2⁸)的值等于________．

[解析]　令3^x＝t，∴x＝log₃t，∴f(t)＝4log₂3·log₃t+233，

即f(t)＝4log₂t+233，

∴f(2)+f(4)+f(8)+…+f(2⁸)

＝4(log₂2+log₂4+log₂8+…+log₂2⁸)+8×233

＝4·log₂2·2²·2³…2⁸+8×233

＝4·log₂2³⁶+1864

＝4×36+1864＝2008.

[答案]　2008

7．函数y＝log₃(x²－2x)的单调减区间是________．

[解析]　令u＝x²－2x，则y＝log₃u.

∵y＝log₃u是增函数，u＝x²－2x＞0的减区间是(－∞，0)，

∴y＝log₃(x²－2x)的减区间是(－∞，0)．

[答案]　(－∞，0)