⑴加成反应

⑵氧化反应

①燃烧氧化：

②弱氧化剂氧化：银氨溶液，新制Cu(OH)₂

A．银镜反应

　 a、银氨溶液的制取： 加试剂的顺序 、加氨水的程度(直至最初产生的…)

方程式：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　

b、银镜反应成功的关键：试管洁净(NaOH洗涤)、配制准确、不能振动

　 c、银氨溶液应现配现用，反应后的溶液及时倒去

　 d、银镜的洗涤：　　　　　 　

　 e、用途：检验-CHO，工业制镜、保温瓶胆

　　　 B．与新制的Cu(OH)₂碱性悬浊液反应：

　　　　 反应式：　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　　 用途：检验-CHO

③强氧化剂氧化：滴入酸性KMnO₄、溴水的现象？

　　 ④催化氧化：2CH₃CHO+O₂ → 2CH₃COOH(工业制乙酸)

乙醛是一种　 、　　 　　　的　 体，密度比水小，沸点　 (20.8℃)易挥发，易燃烧，能跟　　 、　　　 等互溶。

15．已知数列{a_n}中，前n项和为S_n，点(a_n+1，S_n+1)在直线y＝4x－2上，其中n＝1,2,3….

(1)设b_n＝a_n+1－2a_n，且a₁＝1，求证数列{b_n}是等比数列；

(2)令f(x)＝b₁x+b₂x²+…+b_nxⁿ，求函数f(x)在点x＝1处的导数f′(1)并比较f′(1)与6n²－3n的大小．

解：(1)由已知点(a_n+1，S_n+1)在直线y＝4x－2上，

∴S_n+1＝4(a_n+1)－2.

即S_n+1＝4a_n+2.(n＝1,2,3，…)

∴S_n+2＝4a_n+1+2.

两式相减，得S_n+2－S_n+1＝4a_n+1－4a_n.

即a_n+2＝4a_n+1－4a_n.

a_n+2－2a_n+1＝2(a_n+1－2a_n)．

∵b_n＝a_n+1－2a_n，(n＝1,2,3，…)

∴b_n+1＝2b_n.

由S₂＝a₁+a₂＝4a₁+2，a₁＝1.

解得a₂＝5，b₁＝a₂－2a₁＝3.

∴数列{b_n}是首项为3，公比为2的等比数列．

(2)由(1)知b_n＝3·2^n－1，

∵f(x)＝b₁x+b₂x²+……+b_nxⁿ

∴f′(x)＝b₁+2b₂x+…+nb_nx^n－1.

从而f′(1)＝b₁+2b₂+…+nb_n

＝3+2·3·2+3·3·2²+…+n·3·2^n－1

＝3(1+2·2+3·2²+…+n·2^n－1)

设T_n＝1+2·2+3·2²+…+n·2^n－1，

设2T_n＝2+2·2²+3·2³+…+(n－1)·2^n－1+n·2ⁿ.

两式相减，得－T_n＝1+2+2²+2³+…+2^n－1－n·2ⁿ＝－n·2ⁿ.

∵T_n＝(n－1)·2ⁿ+1.

∴f′(1)＝3(n－1)·2ⁿ+3.

由于f′(1)－(6n²－3n)＝3[(n－1)·2ⁿ+1－2n²+n]＝3(n－1)[2ⁿ－(2n+1)]．

设g(n)＝f′(1)－(6n²－3n)．

当n＝1时，g(1)＝0，∴f′(1)＝6n²－3n；

当n＝2时，g(2)＝－3<0，∴f′(1)<6n²－3n；

当n≥3时，n－1>0，又2ⁿ＝(1+1)ⁿ＝C+C+…+C+C≥2n+2>2n+1，

∴(n－1)[2ⁿ－(2n+1)]>0，即g(n)>0，

从而f′(1)>6n²－3n.

14．(2009·北京宣武4月)已知数列{a_n}中，a₁＝t(t∈R，且t≠0,1)，a₂＝t²，且当x＝t时，函数f(x)＝(a_n－a_n－1)x²－(a_n+1－a_n)x(n≥2，n∈N^*)取得极值．

(1)求证：数列{a_n+1－a_n}是等比数列；

(2)若b_n＝a_nln|a_n|(n∈N^*)，求数列{b_n}的前n项和S_n；

(3)当t＝－时，数列{b_n}中是否存在最大项？如果存在，说明是第几项；如果不存在，请说明理由．

解：(1)证明：由f′(t)＝0，得(a_n－a_n－1)t＝a_n+1－a_n(n≥2)，

又a₂－a₁＝t(t－1)，t≠0且t≠1，

∴a₂－a₁≠0，

∴＝t，

∴数列{a_n+1－a_n}是首项为t²－t，公比为t的等比数列．

(2)由(1)知a_n+1－a_n＝tⁿ⁺¹－tⁿ，

∴a_n－a_n－1＝tⁿ－t^n－1，

∴a_n－1－a_n－2＝t^n－1－t^n－2，

…，…

a₂－a₁＝t²－t，

上面n－1个等式相等并整理得a_n＝tⁿ.

(t≠0且t≠1)

b_n＝a_nln|a_n|＝tⁿ·ln|tⁿ|＝ntⁿ·ln|t|，

∴S_n＝(t+2·t²+3·t³+…+n·tⁿ)ln|t|，

tS_n＝[t²+2·t³+…+(n－1)tⁿ+n·tⁿ⁺¹]ln|t|，

两式相减，并整理得

S_n＝[－]ln|t|.

(3)∵t＝－，即－1<t<0.

∴当n为偶数时，b_n＝ntⁿln|t|<0；

当n为奇数时，b_n＝ntⁿln|t|>0，∴最大项必须为奇数项．

设最大项为b_2k+1，则有

即

整理得

将t²＝代入上式，解得≤k≤.

∵k∈N^*，

∴k＝2，即数列{b_n}中的最大项是第5项．

13．数列{a_n}中，a₁＝2，a₂＝3，且{a_na_n+1}是以3为公比的等比数列，记b_n＝a_2n－1+a_2n(n∈N^*)．

(1)求a₃，a₄，a₅，a₆的值；

(2)求证：{b_n}是等比数列．

分析：通过两个数列间的相互关系式，递推出数列{b_n}的通项公式．

(1)解：∵{a_na_n+1}是公比为3的等比数列，

∴a_na_n+1＝a₁a₂·3^n－1＝2·3ⁿ，

∴a₃＝＝6，a₄＝＝9，

a₅＝＝18，a₆＝＝27.

(2)证明：∵{a_na_n+1}是公比为3的等比数列，

∴a_na_n+1＝3a_n－1a_n，即a_n+1＝3a_n－1，

∴a₁，a₃，a₅，…，a_2n－1，…与a₂，a₄，a₆，…，a_2n，…都是公比为3的等比数列．

∴a_2n－1＝2·3^n－1，a_2n＝3·3^n－1，

∴b_n＝a_2n－1+a_2n＝5·3^n－1.

∴＝＝3，故{b_n}是以5为首项，3为公比的等比数列．

12．数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n＝(a_n－1)．

(1)求a₁，a₂；

(2)证明：数列{a_n}是等比数列；

(3)求a_n及S_n.

(1)解：∵a₁＝S₁＝(a₁－1)，∴a₁＝－.

又a₁+a₂＝S₂＝(a₂－1)，∴a₂＝.

(2)证明：∵S_n＝(a_n－1)，

∴S_n+1＝(a_n+1－1)，两式相减，

得a_n+1＝a_n+1－a_n，即a_n+1＝－a_n，

∴数列{a_n}是首项为－，公比为－的等比数列．

(3)解：由(2)得a_n＝－·(－)^n－1＝(－)ⁿ，

S_n＝[(－)ⁿ－1]．

11．(2008·杭州学军中学)已知函数f(x)＝2x+3，数列{a_n}满足：a₁＝1且a_n+1＝f(a_n)(n∈N^*)，则该数列的通项公式为________．

答案：a_n＝2ⁿ⁺¹－3

解析：f(x)＝2x+3，数列{a_n}满足：a₁＝1且a_n+1＝f(a_n)(n∈N^*)，则a_n+1＝2a_n+3，a_n+1+3＝2(a_n+3)，数列{a_n+3}是以a₁+3＝4为首项，2为公比的等比数列，a_n+3＝4×2^n－1，a_n＝2ⁿ⁺¹－3，故填a_n＝2ⁿ⁺¹－3.

10．(2008·全国联考)数列{a_n}的前n项和S_n＝n²+1，数列{b_n}满足：b₁＝1，当n≥2时，b_n＝ab_n－1，设数列{b_n}的前n项和为T_n，则T₅＝________.

答案：20

解析：a_n＝

＝

b₁＝1，b₂＝ab₁＝a₁＝2，当n≥3时，b_n＝ab_n－1＝2b_n－1－1，b_n－1＝2(b_n－1－1)，b_n－1＝2^n－2(b₂－1)＝2^n－2，b_n＝2^n－2+1，则b_n＝T₅＝1+(2⁰+1)+(2¹+1)+(2²+1)+(2³+1)＝20，故填20.

9．(2009·江苏)设{a_n}是公比为q的等比数列，|q|>1，令b_n＝a_n+1(n＝1,2，…)．若数列{b_n}有连续四项在集合{－53，－23,19,37,82}中，则6q＝________.

答案：－9

解析：本题考查了等比数列的通项与基本量的求解问题，此题利用等比数列构造另一个数列，利用所构造数列的性质去研究等比数列是高考的热点问题．由已知数列{b_n}有连续四项在集合{－53，－23,19,37,82}中，则数列{a_n}必有连续四项在集合{－54，－24,18,36,81}中，若公比q为正则该数列的四项必均为正或均为负值，显然不合题意，所以公比q必为负值，又由|q|>1知q<－1，按此要求在集合{－54，－24,18,36,81}中取四个数排成数列可得数列－24,36，－54,81或18，－24,36，－54(此数列不成等比数列，故舍去)，∵数列－24,36，－54,81的公比q＝－，∴6q＝－9.

8．(2009·郑州二模)在等比数列{a_n}中，若a₁+a₂+a₃+a₄＝，a₂a₃＝－，则+++＝(　)

A.　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.

C．－　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．－

答案：C

解析：在等比数列{a_n}中，由于a₁+a₂+a₃+a₄＝，a₂a₃＝－，且a₁a₄＝－，则＝+＝+＝+++＝－，故选C.