4、原因深度：原因：→直接→主要→根本

⑴直接原因：最直接引发事件的偶然性因素(导火线、借口等)

⑵主要原因：包括引发事件的主观、客观各方面重要因素

⑶根本原因：历史趋势(生产力发展、时代要求)+主观需要等

三者既有层次区别，又有联系渗透，如“五四”运动爆发的直接原因是巴黎和会上中国外交失败；主要原因涉及当时国内外各种矛盾，包括帝国主义侵略、北洋军阀黑暗统治、民族资本主义发展、无产阶级壮大、十月革命影响、马克思主义传播等因素；根本原因则是主要原因中最深层的因素。

3、原因广度：原因=主观(内因)+客观(外因)

⑴主观原因：事件发起、参与者内在经济、政治、思想诸方面因素

⑵客观原因：自然、社会环境、外在各方面经济、政治、思想因素等

原因广度与背景分析方法基本相同，背景侧重于静态分析，原因更侧重于动态分析。如美国独立战争的原因广度分析：(一)内因：①经济：资本主义经济发展、统一的市场等②政治：美利坚民族形成、资产阶级、种植园主阶级形成等③文化：统一的文化、民族意识觉醒等。(二)外因：①英国的经济掠夺和政治压迫②启蒙思想的影响等。

2、历史条件：与背景分析基本相同，更侧重于有利因素

如十月革命的历史条件：(一)国内：①经济：资本主义发展到垄断，相对落后、生活贫困②政治：沙皇专制、无产阶级壮大、革命政党成熟、力量对比变化等③思想：列宁主义指导。(二)国际：帝国主义忙于一战等。

1、历史背景=(国内+国际)(经济+政治+文化+……)

⑴经济背景=生产力+生产关系+经济结构+经济格局+……

⑵政治背景=政局+制度+体制+政策+阶级+民族+外交+军事+……

⑶文化背景=思想、宗教+科技+教育+……

如：鸦片战争背景：(一)国内：1、经济：自然经济+资本主义萌芽+土地集中。2、政治：①腐败：官场+军队+财政②阶级矛盾。3、思想：愚昧自大。(二)国际：1、经济：工业革命→市场原料。2、政治：资本主义扩张。

12．(16分)函数f(x)＝x³－3x+2，

(1)求f(x)的零点；

(2)求分别满足f(x)＜0，f(x)＝0，f(x)＞0的x的取值范围；

(3)画出f(x)的大致图象．

[解析]　f(x)＝x³－3x+2＝x(x－1)(x+1)－2(x－1)

＝(x－1)(x²+x－2)＝(x－1)²(x+2)．

(1)令f(x)＝0，

得函数f(x)的零点为x＝1或x＝－2.

(2)令f(x)＜0，

得x＜－2；

令f(x)＞0，

得－2＜x＜1或x＞1，

所以满足f(x)＜0的x的取值范围是(－∞，－2)；

满足f(x)＝0的x的取值范围是{1，－2}；

满足f(x)＞0的x的取值范围是(－2,1)∪(1，+∞)．

(3)函数f(x)的大致图象如图所示：

11．(15分)已知函数f(x)＝x²+2mx+2m+3的零点为x₁，x₂，求x₁²+x₂²的最小值．

[解析]　由题意知，方程x²+2mx+2m+3＝0的两个根为x₁，x₂，则

∴x₁²+x₂²＝(x₁+x₂)²－2x₁x₂＝4m²－2(2m+3)

＝4m²－4m－6

＝4²－7.

∵Δ≥0，∴4m²－4(2m+3)≥0.

∴m²－2m－3≥0，∴m≤－1，或m≥3.

∴当m＝－1时，x₁²+x₂²取最小值2.

10．(15分)已知函数f(x)＝x³－x²++.

证明：存在x₀∈，使f(x₀)＝x₀，

[证明]　令g(x)＝f(x)－x.

∵g(0)＝，g＝f－＝－，

∴g(0)·g＜0.

又函数g(x)在上连续，

所以存在x₀∈，使g(x₀)＝0.

即f(x₀)＝x₀.

9．若函数f(x)＝x²+ax+b的两个零点是－2和3，则不等式af(－2x)＞0的解集是________．

[解析]　∵f(x)＝x²+ax+b的两个零点是－2,3.

∴－2,3是方程x²+ax+b＝0的两根，

由根与系数的关系知，∴，

∴f(x)＝x²－x－6.

∵不等式af(－2x)＞0，即－(4x²+2x－6)＞0⇔2x²+x－3＜0，

解集为.

[答案]　

8．用二分法研究函数f(x)＝x³+3x－1的零点时，第一次经计算f(0)＜0，f(0.5)＞0，可得其中一个零点x₀∈________，第二次应计算________，这时可判断x₀∈________.

[解析]　由二分法知x₀∈(0,0.5)，取x₁＝0.25，

这时f(0.25)＝0.25³+3×0.25－1＜0，

故x₀∈(0.25,0.5)．

[答案]　(0,0.5)　f(0.25)　(0.25,0.5)

7．若一元二次方程ax²+bx+c＝0(a＞0)的两根x₁、x₂满足m＜x₁＜n＜x₂＜p，则f(m)·f(n)·f(p)________0(填“＞”、“＝”或“＜”)．

[解析]　∵a＞0，∴f(x)＝ax²+bx+c的图象开口向上．

∴f(m)＞0，f(n)＜0，f(p)＞0.

[答案]　＜