0  419424  419432  419438  419442  419448  419450  419454  419460  419462  419468  419474  419478  419480  419484  419490  419492  419498  419502  419504  419508  419510  419514  419516  419518  419519  419520  419522  419523  419524  419526  419528  419532  419534  419538  419540  419544  419550  419552  419558  419562  419564  419568  419574  419580  419582  419588  419592  419594  419600  419604  419610  419618  447090 

1.糖类的概念:

⑴概念:                                

⑵分类:

单糖:                              

低聚糖:                              

多糖:                               

⑶相互转化关系:(请用箭头表示相互转化关系)

    多糖  ----  二糖  ---  单糖

    

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15.(2008·石家庄第二检测)在数列{an}中,a1=,并且对于任意n∈N*,且n>1时,都有an·an1an1an成立,令bn=(n∈N*).

(1)求数列{bn}的通项公式;

(2)(理)求数列{}的前n项和Tn,并证明Tn<-.

(文)求数列{}的前n项和Tn.

解:(1)当n=1时,b1==3,

n≥2时,bnbn1=-==1,

∴数列{bn}是首项为3,公差为1的等差数列,

∴数列{bn}的通项公式为bnn+2.

(2)(理)∵===(-),

Tn=+++…++

=[(1-)+(-)+(-)+…+(-)+(-)]=[-(+)]

=[-],

∵>=,

∴-<-,

Tn<-.

(文)∵===(-),

Tn=+++…++

=[(1-)+(-)+(-)+…+(-)+(-)]

=[-(+)]

=.

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14.数列{an}的前n项和为Sna1=1,an+1=2Sn(n∈N*).

(1)求数列{an}的通项an

(2)求数列{nan}的前n项和Tn.

解:(1)∵an+1=2Sn,∴Sn+1Sn=2Sn,∴=3.

又∵S1a1=1,

∴数列{Sn}是首项为1、公比为3的等比数列,

Sn=3n1(n∈N*).

n≥2时,an=2Sn1=2·3n2 (n≥2),

an

(2)Tna1+2a2+3a3+…+nan.

n=1时,T1=1;

n≥2时,Tn=1+4·30+6·31+…+2n·3n2,①

3Tn=3+4·31+6·32+…+2n·3n1,②

①-②得:

-2Tn=-2+4+2(31+32+…+3n2)-2n·3n1

=2+2·-2n·3n1

=-1+(1-2n)·3n1.

Tn=+(n-)·3n1(n≥2).

又∵T1a1=1也满足上式.

Tn=+3n1(n-) (n∈N*).

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13.(2009·湖州模拟)已知数列{an}的前n项和Snan2+bn+c(n∈N*),且S1=3,S2=7,S3=13,

(1)求数列{an}的通项公式;

(2)求数列{}的前n项和Tn.

解(1)由已知有解得

所以Snn2+n+1.

n≥2时,

anSnSn1n2+n+1-[(n-1)2+(n-1)+1]=2n

所以an

(2)令bn=,则b1==.

n≥2时,bn==·(-).

所以Tnb2+…+bn

=(-+-+…+-)

=.

所以Tn=+= (n∈N*).

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12.求和:Sn=+++…+.

解:(1)a=1时,Sn=1+2+…+n=.

(2)a≠1时,Sn=+++…+①

Sn=++…++②

由①-②得

(1-)Sn=+++…+-

=-,

Sn=.

综上所述,Sn=.

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11.(2009·重庆二测)设数列{an}为等差数列,{bn}为公比大于1的等比数列,且a1b1=2,a2b2,=.令数列{cn}满足cn=,则数列{cn}的前n项和Sn等于________.

答案:(n-1)·2n+1+2

解析:由题意可设{an}的公差为d,{bn}的公比为q,根据题中两个等式列出两个关于dq的方程,求出{an}的公差d,{bn}的公比q,从而求得{an}与{bn}的通项公式,进而求得{cn}的通项公式,再求{cn}的前n项和.

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10.数列{an}的前n项和Snn2+1,数列{bn}满足:b1=1,当n≥2时,bnabn1,设数列{bn}的前n项和为Tn,则T2007=__________.

答案:22006+2006

解析:由题意得a1=2,当n≥2时,anSnSn1=(n2+1)-[(n-1)2+1]=2n-1.由此可得,an≥2,当n≥2时,bnabn1≥2,b2ab1a1=2,当n≥2时bnabn1≥2.当n≥3时,bn1≥2,bnabn1=2bn1-1,bn-1=2(bn1-1),bn-1=2n2(b2-1)=2n2bn=2n2+1(n≥2),因此T2007=1+2+(2+1)+(22+1)+…+(22005+1)=(1+2+22+…+22005)+2007=+2007=22006+2006.

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9.+++…+等于________.

答案:

解析:因为原式=,

T=+++…+,两边乘以得T=+++…+,

两式相减得T=++…+-,

则得T=3--=3-.

∴原式=.

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8.(2009·湖北华师一附中4月模拟)已知数列{an}的通项公式是an=,Sn是数列{an}的前n项和,则与S98最接近的整数是( )

A.20                            B.21

C.24                            D.25

答案:D

解析:由已知得an==12(-),因此S98=12[(-)+(-)+…+(-)]=12(1+++----)=25-12(+++),因此与S98最接近的整数是25,选D.

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7.(2009·南昌二模)数列{an}满足a1+3a2+32a3+…+3n1an=,则an=( )

A.                           B.

C.                              D.

答案:B

解析:令n=1,得a1=,排除A、D;再令n=2,得a2=,排除C,故选B.

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