函数的单调性、奇偶性、周期性

单调性：定义：注意定义是相对与某个具体的区间而言。

判定方法有：定义法(作差比较和作商比较)

导数法(适用于多项式函数)

复合函数法和图像法。

应用：比较大小，证明不等式，解不等式。

奇偶性：定义：注意区间是否关于原点对称，比较f(x) 与f(-x)的关系。f(x) －f(-x)=0 f(x) =f(-x) f(x)为偶函数；

f(x)+f(-x)=0 f(x) =－f(-x) f(x)为奇函数。

判别方法：定义法，　图像法　，复合函数法

应用：把函数值进行转化求解。

周期性：定义：若函数f(x)对定义域内的任意x满足：f(x+T)=f(x),则T为函数f(x)的周期。

其他：若函数f(x)对定义域内的任意x满足：f(x+a)=f(x－a),则2a为函数f(x)的周期.

应用：求函数值和某个区间上的函数解析式。

相同函数的判断方法：①　　　　　　 ；②　　　 　　　　　　

(1)函数解析式的求法：

①定义法(拼凑)：②换元法：③待定系数法：④赋值法：

(2)函数定义域的求法：

①，则g(x)；　 ②则f(x)；

③，则f(x)；　 ④如：，则；

⑤含参问题的定义域要分类讨论；

⑥对于实际问题，在求出函数解析式后；必须求出其定义域，此时的定义域要根据实际意义来确定。如：已知扇形的周长为20，半径为，扇形面积为，则　　　 r；定义域为　　　　　　　 。

(3)函数值域的求法：

①配方法：转化为二次函数，利用二次函数的特征来求值；常转化为型如：的形式；

②逆求法(反求法)：通过反解，用来表示，再由的取值范围，通过解不等式，得出的取值范围；常用来解，型如：；

④换元法：通过变量代换转化为能求值域的函数，化归思想；

⑤三角有界法：转化为只含正弦、余弦的函数，运用三角函数有界性来求值域；

⑥基本不等式法：转化成型如：，利用平均值不等式公式来求值域；

⑦单调性法：函数为单调函数，可根据函数的单调性求值域。

⑧数形结合：根据函数的几何图形，利用数型结合的方法来求值域。

求下列函数的值域：①(2种方法)；

②(2种方法)；③(2种方法)；

(1)映射的概念： (2)一一映射：(3)函数的概念：

如：若，；问：到的映射有3个，到的映射有4个；到的函数有81个，若，则到的一一映射有　 个。

函数的图象与直线交点的个数为 　　　个。

24.已知(a>0) ，则　　　　 .

25已知函数，．

(Ⅰ)讨论函数的单调区间；

(Ⅱ)设函数在区间内是减函数，求的取值范围．

23.已知函数

(1)若a＞0,则的定义域是　　　　　 ;

(2) 若在区间上是减函数，则实数a的取值范围是　　　　 .

22. 对于总有≥0 成立，则= 　　　．

21.直线是曲线的一条切线，则实数b＝　　 ．．

20.函数的定义域为　　　　　 ．

19.设函数f(x)是定义在R上的奇函数，若当x∈(0,+∞)时，f(x)＝lg x，则满足f(x)＞0的x的取值范围是　　　　　　　　　　　

18.函数f(x)=x³+sinx+1(xR),若f(a)=2,则f(-a)的值为