8.f(x)、g(x)都是定义在R上的奇函数，且F(x)=3f(x)+5g(x)+2,若F(a)=b,则F(-a)=　　　　 .　

答案　 -b+4　

7.已知函数f(x)=g(x)+2,x∈［-3，3］，且g(x)满足g(-x)=-g(x),若f(x)的最大值、最小值分别为M、N，则M+N=　　　　 .　

答案　 4　

6.已知y=f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)=x²-2x，则在R上f(x)的表达式为　　　 　　　　　　　　　　(　 )　

?A.-x(x-2)　　　　　 　?B.x(|x|-2)　　　　　　　　 C.|x|(x-2)　　　　　　　 ?D.|x|(|x|-2)　

答案?B?　

5.设f(x)是R上的偶函数，且在(0,+∞)上是减函数，若x₁<0,且x₁+x₂>0,则　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　(　 )　

?A.f(x₁)>f(-x₂)　　　　　　　　　 　　　　　　　　　B.f(-x₁)=f(-x₂)　

?C.f(-x₁)<f(-x₂)　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.f(-x₁)与f(-x₂)大小关系不确定　

答案?A?　

4.已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数，则下列函数中是奇函数的是　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　( 　　)

①y=f(|x|);②y=f(-x);③y=x·f(x);④y=f(x)+x.

?A.①③　　　　　　 　　B.②③　　　　　　　 　　　C.①④　　　　　　　　 D.②④　

答案?D?　

3.已知函数f(x)是R上的偶函数，g(x)是R上的奇函数，且g(x)=f(x-1)，若f(0)=2，则f(2 008)的值为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　(　 　)

A.2　　　　　　 ?B.0　　　　　　　 ?C.-2　　　　　　 D.±2　

答案　 A?　

2.(2008·重庆理，6)若定义在R上的函数f(x)满足：对任意x₁，x₂∈R有f(x₁+x₂)=f(x₁)+f(x₂)+1，则下列说法一定正确的是　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　( 　　)

?A.f(x)为奇函数?　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.f(x)为偶函数　

C.f(x)+1为奇函数　　　　　　　　　　　　　　　 　　　D.f(x)+1为偶函数　

答案?C?　

1. f(x),g(x)是定义在R上的函数，h(x)=f(x)+g(x)，则“f(x)，g(x)均为偶函数”是“h(x)为偶函数”的　　　　　　 (　 　)

?A.充要条件　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.充分而不必要的条件　

?C.必要而不充分的条件　　　　　　　　　　　　　 ?　　　 D.既不充分也不必要的条件　

答案?B?　

3.设f(x)是定义在R上的偶函数，其图象关于直线x=1对称，对任意x₁、x₂∈［0，］都有f(x₁+x₂)=f(x₁)·f(x₂)，

且f(1)=a＞0.

(1)求f()及f()

(2)证明：f(x)是周期函数；　

(3)记a_n=f(2n+，求a_n.　

(1)解　 ∵对x₁、x₂∈，　

都有f(x₁+x₂)=f(x₁)·f(x₂)，　

∴f(x)=f(≥0，x∈［0，1］.　

∴f(1)=f(

　f(.

　∵f(1)=a＞0, ∴f

(2)证明　 ∵y=f(x)的图象关于直线x=1对称，　

∴f(x)=f(1+1-x)，即f(x)=f(2-x)，x∈R.　

又由f(x)是偶函数知，f(-x)=f(x)，x∈R，　

∴f(-x)=f(2-x)，x∈R.　

将上式中-x用x代换，得f(x)=f(x+2)，x∈R.　

这表明f(x)是R上的周期函数，且2是它的一个周期.　

(3)解　 由(1)知f(x)≥0，x∈［0，1］.　

∵f(=f(…

=f(…·f(又f(

∵f(x)的一个周期是2，∴a_n=f(2n+)=f(),∴a_n=a.

2.已知函数y=f(x)的定义域为R，且对任意a,b∈R,都有f(a+b)=f(a)+f(b)，且当x>0时，f(x)<0恒成立，f(3)=-3.

(1)证明：函数y=f(x)是R上的减函数；　

(2)证明：函数y=f(x)是奇函数；　

(3)试求函数y=f(x)在［m,n］(m,n∈Z)上的值域.　

(1)证明　 设x₁，x₂∈R，且x₁<x₂,f(x₂)=f［x₁+(x₂-x₁)］=f(x₁)+f(x₂-x₁).　

∵x₂-x₁>0,∴f(x₂-x₁)<0.∴f(x₂)=f(x₁)+f(x₂-x₁)<f(x₁).　

故f(x)是R上的减函数.　

(2)证明　 ∵f(a+b)=f(a)+f(b)恒成立，∴可令a=-b=x,则有f(x)+f(-x)=f(0)，　

又令a=b=0,则有f(0)=f(0)+f(0),∴f(0)=0.从而x∈R，f(x)+f(-x)=0，　

∴f(-x)=-f(x).故y=f(x)是奇函数.　

(3)解　 由于y=f(x)是R上的单调递减函数，　

∴y=f(x)在［m，n］上也是减函数，故f(x)在［m，n］上的最大值f(x)_max=f(m),最小值f(x)_min=f(n).　

由于f(n)=f(1+(n-1))=f(1)+f(n-1)==nf(1),同理f(m)=mf(1).　

又f(3)=3f(1)=-3,∴f(1)=-1,∴f(m)=-m,f(n)=-n.　

∴函数y=f(x)在［m,n］上的值域为［-n,-m］.