4.若幂函数f(x)的图象经过点(3,)，则其定义域为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 (　　 )

A.{x|x∈R, x＞0}　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B. {x|x∈R, x＜0}

C. {x|x∈R,且x≠0}　　　　　　　　　 D.R

答案　 C

3.下列说法正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(　　 )

　　 A.幂函数一定是奇函数或偶函数　　　　　　　　

　 B.任意两个幂函数图象都有两个以上交点　

C.如果两个幂函数的图象有三个公共点，那么这两个幂函数相同　

?　 D.图象不经过(-1，1)的幂函数一定不是偶函数　

答案　 D

2.(2008·山东文，4)给出命题：若函数y=f(x)是幂函数，则函数y=f(x)的图象不过第四象限.在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(　　 )

A.3　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.2 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　C.1　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.0

答案　 C

1.下列函数中：①y=②y=3x-2;③y=x⁴+x²;④y=是幂函数的个数为　　　　　　　　　　 (　　 )　　　　　

A.1　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.2 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　C.3　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.4

　 答案　 B

12.已知函数f(x)=log_a (a>0,且a≠1，b>0).　

(1)求f(x)的定义域；　

(2)判断f(x)的奇偶性；　

(3)讨论f(x)的单调性.　

解 (1)由>0(x+b)(x-b)>0.　

解得f(x)的定义域为(-∞,-b)∪(b,+∞).　

(2)∵f(-x)=log_a

∴f(x)为奇函数.　

(3)令u(x)=，则u(x)=1+　

它在(-∞,-b)和(b,+∞)上是减函数.　

∴当0<a<1时，f(x)分别在(-∞,-b)和(b,+∞)上是增函数；　

当a>1时，f(x)分别在(-∞,-b)和(b,+∞)上是减函数.

§2.6幂函数

基础自测

11.已知定义域为R的函数f(x)为奇函数，且满足f(x+2)=-f(x)，当x∈［0，1］时，f(x)=2^x-1.　

(1)求f(x)在［-1，0)上的解析式；　

(2)求f(log24).　

解　 (1)令x∈［-1，0)，则-x∈(0，1］，∴f(-x)=2^-x-1.　

又∵f(x)是奇函数，∴f(-x)=-f(x)，∴-f(x)=f(-x)=2^-x-1，　

∴f(x)=-(^x+1.　

(2)∵f(x+2)=-f(x),∴f(x+4)=-f(x+2)=f(x),∴f(x)是以4为周期的周期函数,　

∵log24=-log₂24∈(-5,-4),∴log24+4∈(-1,0),　

∴f(log24)=f(log24+4)=-(+1=-24×+1=-.

10.已知函数y=log(x²-2ax-3)在(-∞,-2)上是增函数，求a的取值范围.　

解　 因为(x)=x²-2ax-3在(-∞,a］上是减函数，　

在［a,+∞)上是增函数，　

要使y= log(x²-2ax-3)在(-∞,-2)上是增函数，　

首先必有0＜a²＜1,即0＜a＜1或-1＜a＜0,

且有得a≥-.

综上，得-≤a＜0或0＜a＜1.

9.已知函数f(x)=log_a(x+1)(a>1),若函数y=g(x)图象上任意一点P关于原点对称点Q的轨迹恰好是函数f(x)的图象.　

(1)写出函数g(x)的解析式；　

(2)当x∈［0，1)时总有f(x)+g(x)≥m成立，求m的取值范围.　

解　 (1)设P(x，y)为g(x)图象上任意一点，　

则Q(-x，-y)是点P关于原点的对称点，　

∵Q(-x，-y)在f(x)的图象上，　

∴-y=log_a(-x+1)，即y=g(x)=-log_a(1-x).　

(2)f(x)+g(x)≥m,即log_a≥m.　

设F(x)=log_a,x∈［0，1)，　

由题意知，只要F(x)_min≥m即可.　

∵F(x)在［0，1)上是增函数，　

∴F(x)_min=F(0)=0.故m≤0即为所求.

8.若a²>b>a>1，则log_b,log_ab,log_ba从小到大的依次排列为　　　　 .　

答案?log_b<log_ba<log_ab　

7.(2008·青岛质检)计算(log₃)²-+log_0.25+9log₅-log1=　　　　 .　

答案