0  419513  419521  419527  419531  419537  419539  419543  419549  419551  419557  419563  419567  419569  419573  419579  419581  419587  419591  419593  419597  419599  419603  419605  419607  419608  419609  419611  419612  419613  419615  419617  419621  419623  419627  419629  419633  419639  419641  419647  419651  419653  419657  419663  419669  419671  419677  419681  419683  419689  419693  419699  419707  447090 

6.某商店计划投入资金20万元经销甲、乙两种商品,已知经销甲商品与乙商品所获得的利润分别为P(万元)和Q(万元),且它们与投入资金x(万元)的关系是:P=,Q=(a>0).若不管资金如何投放,经销这两种商品或其中一种商品所获得的纯利润总和不少于5万元,则a的最小值应为                    (   )                  

A.          B.5                   C.                  D.-

答案  A

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5.某医药研究所开发一种新药,如果成年人按规定的剂量服用,据检测,服药后每毫升血液中的含药量y(毫克)与时间t(小时)之间的关系用如图所示曲线表示.据进一步测定,每毫升血液中含药量不少于0.25毫克时,治疗疾病有效,则服药一次治疗该疾病有效的时间为(小时)为                           (   )                           

A.4                      B. 4 

C. 4                   D.5

答案?C 

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4.某产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系式是y=3 000+20x-0.1x2,x∈(0,240),若每台产品的售价为25万元,则生产者不亏本时(销售收入不小于总成本)的最低产量为                    (   ).

  A. 100台         B.120台          C.150台          D.180台

 答案  C

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3.某工厂8年来某种产品的总产量C与时间t(年)的函数关系如图所示,下列四种说法: 

①前三年中,产量增长的速度越来越快; 

②前三年中,产量增长的速度越来越慢; 

③第三年中,产品停止生产; 

④第三年中,这种产品产量保持不变. 

其中说法正确的是                  (   )                                         

A.②与③         B.②与④          C.①与③          D.①与④

答案?A

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2.某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料,如图,为降低消耗,开源节流,

现要从这些边角料上截取矩形铁片(如图中阴影部分)备用,

当截取的矩形面积最大时,矩形两边长x,y应为                          (   )

 A. x=15,y=12        B.x=12,y=15         C. x=14,y=10          D. x=10,y=14  

答案  A                

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1.某机床在生产中所需垫片可以外购,也可自己生产,其中外购的单价是每个1.10元,若自己生产,则每月需投资固定成本800元,并且每生产一个垫片还需材料费和劳务费共0.60元.设该厂每月所需垫片x个,则自己生产垫片比外购垫片较合算的条件是                                     (   )

A.x>1 800                  B.x>1 600         C.x>500                      D.x>1 400 

答案  B

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3.某工厂今年1月、2月、3月生产某产品分别为1万件、1.2万件、1.3万件.为了估测以后每个月的产量,以这三个月的产品数量为依据,用一个函数模型来模拟该产品的月产量y与月份数x的关系.模拟函数可以选用二次函数f(x)或函数g(x)=abx+c(其中a、b、c为常数).已知4月份该产品的产量为1.37万件.请问用以上哪个函数作为函数模型较好?并说明理由. 

解  设f(x)=px2+qx+r(p≠0),则有 

解得p=-0.05,q=0.35,r=0.7. 

∴f(4)=-0.05×42+0.35×4+0.7=1.3. 

解得a=-0.8,b=0.5,c=1.4. 

∴g(4)=-0.8×0.54+1.4=1.35. 

经比较可知,用g(x)=-0.8×(0.5)x+1.4作为模拟函数较好.

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2.某工厂生产一种机器的固定成本(即固定投入)为0.5万元,但每生产100台,需要加可变成本(即另增加投入)0.25万元.市场对此产品的年需求量为500台,销售的收入函数为R(x)=5x-(万元)(0≤x≤5),其中x是产品售出的数量(单位:百台). 

(1)把利润表示为年产量的函数; 

(2)年产量是多少时,工厂所得利润最大? 

(3)年产量是多少时,工厂才不亏本? 

解 (1)当x≤5时,产品能售出x百台; 

当x>5时,只能售出5百台, 

故利润函数为L(x)=R(x)-C(x) 

=

  (2)当0≤x≤5时,L(x)=4.75x--0.5, 

当x=4.75时,L(x)max=10.781 25万元. 

当x>5时,L(x)=12-0.25x为减函数, 

此时L(x)<10.75(万元).∴生产475台时利润最大. 

(3)由

得x≥4.75-=0.1(百台)或x<48(百台). 

∴产品年产量在10台至4 800台时,工厂不亏本. 

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1.某商人将进货单价为8元的某种商品按10元一个销售时,每天可卖出100个,现在他采用提高售价,减少进货量的办法增加利润,已知这种商品销售单价每涨1元,销售量就减少10个,问他将售价每个定为多少元时,才能使每天所赚的利润最大?并求出最大值. 

解  设每个提价为x元(x≥0),利润为y元,每天销售总额为(10+x)(100-10x)元,

进货总额为8(100-10x)元, 

显然100-10x>0,即x<10, 

则y=(10+x)(100-10x)-8(100-10x)=(2+x)(100-10x)=-10(x-4)2+360 (0≤x<10). 

当x=4时,y取得最大值,此时销售单价应为14元,最大利润为360元. 

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4.某工厂生产某种产品固定成本为2 000万元,并且每生产一单位产品,成本增加10万元.又知总收入K是单位产品数Q的函数,K(Q)=40Q-Q2,则总利润L(Q)的最大值是    万元. 

答案  2 500 

例1如图所示,在矩形ABCD中,已知AB=a,BC=b(b<a),在AB,AD,CD,CB上分别截取AE,AH,CG,CF都等于x,当x为何值时,四边形EFGH的面积最大?并求出最大面积. 

解  设四边形EFGH的面积为S, 

则SAEH=SCFG=x2,

SBEF=SDGH=(a-x)(b-x), 

∴S=ab-2[2+(a-x)(b-x)] 

=-2x2+(a+b)x=-2(x-2+ 

由图形知函数的定义域为{x|0<x≤b}. 

又0<b<a,∴0<b<,若≤b,即a≤3b时, 

则当x=时,S有最大值; 

>b,即a>3b时, 

S(x)在(0,b]上是增函数, 

此时当x=b时,S有最大值为 

-2(b-)2+=ab-b2, 

综上可知,当a≤3b,x=时, 

四边形面积Smax=, 

当a>3b,x=b时,四边形面积Smax=ab-b2. 

例2据气象中心观察和预测:发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动,其移动速度

v(km/h)与时间t(h)的函数图象如图所示,过线段OC上一点T(t,0)作横轴

的垂线l,梯形OABC在直线l左侧部分的面积即为t(h)内沙尘暴所经过          

的路程s(km). 

(1)当t=4时,求s的值; 

(2)将s随t变化的规律用数学关系式表示出来; 

(3)若N城位于M地正南方向,且距M地650 km,试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N城,如果会,在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N城?如果不会,请说明理由. 

解 (1)由图象可知:

当t=4时,v=3×4=12, 

∴s=×4×12=24. 

(2)当0≤t≤10时,s=·t·3t=t2, 

当10<t≤20时,s=×10×30+30(t-10)=30t-150; 

当20<t≤35时,s=×10×30+10×30+(t-20)×30-×(t-20)×2(t-20)=-t2+70t-550. 

综上可知s=

(3)∵t∈[0,10]时,smax=×102=150<650. 

t∈(10,20]时,smax=30×20-150=450<650. 

∴当t∈(20,35]时,令-t2+70t-550=650. 

解得t1=30,t2=40,∵20<t≤35, 

∴t=30,所以沙尘暴发生30 h后将侵袭到N城. 

例3(12分)1999年10月12日“世界60亿人口日”,提出了“人类对生育的选择将决定世界未来”的主题,控制人口急剧增长的紧迫任务摆在我们的面前. 

(1)世界人口在过去40年内翻了一番,问每年人口平均增长率是多少? 

(2)我国人口在1998年底达到12.48亿,若将人口平均增长率控制在1%以内,我国人口在2008年底至多有多少亿?

以下数据供计算时使用:

l     数N
l     1.010
l     1.015
l     1.017
l     1.310
l     2.000
l     对数lgN
l     0.004 3
l     0.006 5
l     0.007 3
l     0.117 3
l     0.301 0
l     数N
l     3.000
l     5.000
l     12.48
l     13.11
l     13.78
l     对数lgN
l     0.477 1
l     0.699 0
l     1.096 2
l     1.117 6
l     1.139 2

解 (1)设每年人口平均增长率为x,n年前的人口数为y, 

则y·(1+x)n=60,则当n=40时,y=30, 

即30(1+x)40=60,∴(1+x)40=2,                            4分 

两边取对数,则40lg(1+x)=lg2, 

则lg(1+x)==0.007 525, 

∴1+x≈1.017,得x=1.7%.                                8分 

(2)依题意,y≤12.48(1+1%)10?, 

得lgy≤lg12.48+10×lg1.01=1.139 2, 

∴y≤13.78,故人口至多有13.78亿.                           11分 

答  每年人口平均增长率为1.7%,2008年底人口至多有13.78亿.               12分 

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