40. 如图，P是正角形ABC所在平面外一点，M、N分别是AB和PC的中点，且PA=PB=PC=AB=a。

(1)求证：MN是AB和PC的公垂线

(2)求异面二直线AB和PC之间的距离

解析：(1)连结AN，BN，∵△APC与△BPC是全等的正三角形，又N是PC的中点

∴AN=BN

又∵M是AB的中点，∴MN⊥AB

同理可证MN⊥PC

又∵MN∩AB=M，MN∩PC=N

∴MN是AB和PC的公垂线。

(2)在等腰在角形ANB中，

即异面二直线AB和PC之间的距离为.

41空间有四个点，如果其中任意三个点都不在同一条直线上，那么经过其中三个点的平面　　　 [　　 ]

A．可能有3个，也可能有2个　　 B．可能有4个，也可能有3个

C．可能有3个，也可能有1个　 　D．可能有4个，也可能有1个

解析：分类，第一类，四点共面，则有一个平面，第二类，四点不共面，因为没有任何三点共线，则任何三点都确定一个平面，共有4个。.

38. 在空间四边形ABCD中，AD=BC=2，E、F分别是AB、CD的中点，EF=，求AD与BC所成角的大小

(本题考查中位线法求异面二直线所成角)

解析：取BD中点M，连结EM、MF，则

　 39. 如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M、N分别为棱AA₁和BB₁的中点，求异面直线CM与D₁N所成角的正弦值.(14分)

(本题考查平移法，补形法等求异面二直线所成角)

解析：取DD₁中点G，连结BG，MG，MB，GC得矩形MBCG，记MC∩BG=0

则BG和MC所成的角为异面直线CM与D₁N所成的角.

　 而CM与D₁N所成角的正弦值为

37. 已知：平面

　 求证：b、c是异面直线

解析：反证法：若b与c不是异面直线，则b∥c或b与c相交

36. 已知△ABC三边所在直线分别与平面α交于P、Q、R三点，求证：P、Q、R三点共线。(12分)

　 本题主要考查用平面公理和推论证明共线问题的方法

解析：∵A、B、C是不在同一直线上的三点

∴过A、B、C有一个平面

又

34. ．用一个平面去截正方体。其截面是一个多边形，则这个多边形的边数最多是　　　

　　 　　　　　　　　　　　　　　　　.

解析：6条

　 35. 已知：

本题主要考查用平面公理和推论证明共面问题的方法.

解析：∵PQ∥a,∴PQ与a确定一个平面

33.．在空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上分别取E、F、G、H四点如果EF与HG交于点M，则　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　　　　　　　　　　　　　　 A．M一定在直线AC上　　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　 B．M一定在直线BD上

　　　　　　　　　　　　　　　　 C．M可能在AC上，也可能在BD上　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　 D．M不在AC上，也不在BD上

解析：∵平面ABC∩平面ACD=AC，先证M∈平面ABC，M∈平面ACD，从而M∈AC

A　

32．两两相交的四条直线确定平面的个数最多的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　　　　　　　　　　　　　　 A．4个　　　　　　　　　　 B．5个　　　　　　　　　　 C．6个　　　　　　 D．8个

解析：C 如四棱锥的四个侧面，个。

31.三个互不重合的平面把空间分成六个部份时，它们的交线有　　　　　　　　　　　　 (　 　)

　　　　　　　　　　　　　　　　 A．1条　　　　　　　　　　 B．2条　　　　　　　　　　 C．3条　　　　　　 D．1条或2条

D

解析：分类：1)当两个平面平行，第三个平面与它们相交时，有两条交线；　 2)当三个平面交于一条

直线时，有一条交线，故选D

30. 在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F，G，H，M，N分别是正方体的棱AB，BC，的中点，试证：E，F，G，H，M，N六点共面．

解析：∵EN//MF，∴EN与MF 共面，(2分)又∵EF//MH，∴EF和MH共面．(4分)∵不共线的三点E，F，M确定一个平面，(6分)∴平面与重合，∴点H。(8分)同理点G．(10分)故E，F，G，H，M，N六点共面．

29. ⊿ABC是边长为2的正三角形，在⊿ABC所在平面外有一点P，PB=PC=，PA=，延长BP至D，使BD=，E是BC的中点，求AE和CD所成角的大小和这两条直线间的距离.

解析：分别连接PE和CD，可证PE//CD，(2分)则∠PEA即是AE和CD所成角．(4分)在Rt⊿PBE中，

PB=，BE=1，∴PE=。在⊿AEP中，AE=，=．

∴∠AEP=60º，即AE和CD所成角是60º．(7分)

∵AE⊥BC，PE⊥BC，PE//DC，∴CD⊥BC，∴CE为异面直线AE和CD的公垂线段，(12分)它们之间的距离为1．(14分)