189. 在三棱锥S-ABC中,SA⊥底面ABC,AB⊥BC,DE垂直平分SC,且分别交AC和SC于D和E,又 SA=AB,SB=BC.求以BD为棱,以BDE与BDC为面的二面角度数.
∵E为SC的中点 ∴BE⊥SC ∴SC⊥面BDE SC⊥BD 面SA⊥BD ∴BD⊥面SAC 即BD⊥AC BD⊥DE ∴∠EDC为所求.
设SA=a则AB=a SB=BC=a SC=2a ∠ASC=60° ∠SCA=30° ∠EDC=60°
2.过点O作平行于DG的直线,则为所求。
1.作DG直线PF,则可得AC平面PDB,所以EF平面PDBDG平面PEF。DG为D点到平面PEF的距离
188. (如图)已知正方形ABCD的边长为1,过D作PD平面ABCD,且PD=1,E、F分别是AB和CD的中点。(1)求D点到平面PEF的距离;(2)求直线AC到平面PEF的距离。
解析:
187. 如图,A是直二面角的棱EF上的点,AB、CD分别是、内的射线,,求的大小.
解析:
作BODF,可得BO平面,解三角形ABC,根据余弦定理可得。
186. 如图,是等腰直角三角形,AC=BC=a,P是所在平面外一点,PA=PB=PC=。(1)求证:平面平面ABC;(2)求PC与所在平面所成的角。
解析:
(1)取AB的中点O,连PO,证明PO⊥面ABC,(2)
185. P是所在平面外一点,若和都是边长为2的正三角形,PA=,求二面角P-BC-A的大小。
解析:取BC的中点D,连结PD、AD,易证∠PDA为二面角的平面角
184. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为CC1中点,F为AC和BD的交点.
求证:A1F⊥平面BED.
解析:∵AA1⊥面ABCD,AF是A1F在ABCD上的射影,由AC⊥BD
得A1F⊥BD,取BC的中点G,连FG,B1G,由AB⊥BC1,∴FG⊥面BC1,
∴B1G是A1F在面BC1上的射影,又B1G⊥BE,∴BE⊥A1F,∴A1F⊥面BED;
183. 已知直线a∥直线b,a⊥平面α,求证b⊥α.
解析:过a与α的交点作两相交直线m、n,由a⊥α,则a⊥m,a⊥n,又b∥a,∴b⊥m,b⊥n,
∴b⊥α
182. 如图:Rt△ABC中,∠B=900,P为三角形所在平面外一点,PA⊥平面ABC,指出四面体P-ABC中有哪些三角形是直角三角形,说明理由.
由PA⊥面ABC得PA⊥AB,PA⊥AC,PA⊥BC;又BC⊥AB,
∴BC⊥面PBA,∴△PAB,△PBC,△PAC,△ABC都是直角三角形
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