7. 分布列:

分布列的两个性质： ⑴P_i≥0，i＝1，2，…； ⑵P₁+P₂+…=1

6.不放回抽样和放回抽样:在抽样中，如果每次抽出个体后不再将它放回总体，称这样的抽样为不放回抽样；如果每次抽出个体后再将它放回总体，称这样的抽样为放回抽样．

随机抽样、系统抽样、分层抽样都是不放回抽样

5.分层抽样: 当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本更充分地反映总体的情况，常将总体分成几部分，然后按照各部分所占的比例进行抽样，这种抽样叫做分层抽样，所分成的部分叫做层

4.系统抽样:当总体中的个体数较多时，可将总体分成均衡的几个部分，然后按预先定出的规则，从每一部分抽取一个个体，得到需要的样本，这种抽样叫做系统抽样．系统抽样的步骤：①采用随机的方式将总体中的个体编号为简便起见，有时可直接采用个体所带有的号码，如考生的准考证号、街道上各户的门牌号，等等 ②为将整个的编号分段(即分成几个部分)，要确定分段的间隔k当(N为总体中的个体的个数，n为样本容量)是整数时，k=;当不是整数时，通过从总体中剔除一些个体使剩下的总体中个体的个数能被n整除，这时k=.③在第一段用简单随机抽样确定起始的个体编号 ④按照事先确定的规则抽取样本(通常是将加上间隔k，得到第2个编号+k,第3个编号+2k，这样继续下去，直到获取整个样本)

①系统抽样适用于总体中的个体数较多的情况，它与简单随机抽样的联系在于：将总体均分后的每一部分进行抽样时，采用的是简单随机抽样；

②与简单随机抽样一样，系统抽样是等概率抽样，它是客观的、公平的．

③总体中的个体数恰好能被样本容量整除时，可用它们的比值作为系统抽样的间隔；当总体中的个体数不能被样本容量整除时，可用简单随机抽样先从总体中剔除少量个体，使剩下的个体数能被样本容量整除在进行系统抽样

3.随机数表法： 随机数表抽样“三步曲”：第一步，将总体中的个体编号；第二步，选定开始的数字；第三步，获取样本号码

2.抽签法：先将总体中的所有个体(共有N个)编号(号码可从1到N)，并把号码写在形状、大小相同的号签上(号签可用小球、卡片、纸条等制作)，然后将这些号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌，抽签时每次从中抽一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本

适用范围：总体的个体数不多时

优点：抽签法简便易行，当总体的个体数不太多时适宜采用抽签法．

1.简单随机抽样：设一个总体的个体数为N．如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样 ⑴用简单随机抽样从含有N个个体的总体中抽取一个容量为的样本时，每次抽取一个个体时任一个体被抽到的概率为；在整个抽样过程中各个个体被抽到的概率为； ⑵简单随机抽样的特点是，逐个抽取，且各个个体被抽到的概率相等； ⑶简单随机抽样方法，体现了抽样的客观性与公平性，是其他更复杂抽样方法的基础．(4).简单随机抽样的特点：它是不放回抽样；它是逐个地进行抽取；它是一种等概率抽样

22．(本小题满分14分)抛物线的顶点在原点，焦点在x轴的正半轴上，直线x+y－1＝0与抛物线相交于A、B两点，且|AB|＝.

(1)求抛物线的方程；

(2)在x轴上是否存在一点C，使△ABC为正三角形？若存在，求出C点的坐标；若不存在，请说明理由．

解：(1)设所求抛物线的方程为y²＝2px(p＞0)，

由消去y，得x²－2(1+p)x+1＝0，

设A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)，

则x₁+x₂＝2(1+p)，x₁·x₂＝1.

∵|AB|＝，

∴＝，

∴121p²+242p－48＝0.

∴p＝或－(舍)．

∴抛物线的方程为y²＝x.

(2)设AB的中点为D，则D(，－)．

假设x轴上存在满足条件的点C(x_0,0)，

∵△ABC为正三角形，∴CD⊥AB，∴k_CD＝1，

∴x₀＝.

∴C(，0)，∴|CD|＝.

又∵|CD|＝|AB|＝，故矛盾，

∴x轴上不存在点C，使△ABC为正三角形．

21．(本小题满分12分)椭圆+＝1(a>b>0)的一个顶点为A(0,2)，离心率e＝.

(1)求椭圆的方程；

(2)直线l：y＝kx－2(k≠0)与椭圆相交于不同的两点M、N，且满足＝，·＝0，求直线l的方程．

解：(1)设c＝，依题意

得

即

∴a²＝3b²＝12，即椭圆方程为+＝1.

(2)∵＝，·＝0，∴AP⊥MN，

且点P是线段MN的中点，由

消去y得x²+3(kx－2)²＝12，

即(1+3k²)x²－12kx＝0，(*)

由k≠0，得方程(*)中Δ＝(－12k)²＝144k²>0，显然方程(*)有两个不相等的实数根．

设M(x₁，y₁)、N(x₂，y₂)，线段MN的中点P(x₀，y₀)，

则x₁+x₂＝，∴x₀＝＝.

∴y₀＝kx₀－2＝＝，

即P.

∵k≠0，

∴直线AP的斜率为

k ₁＝＝.

由MN⊥AP，得·k＝－1，

∴2+2+6k²＝6，解得k＝±，

故直线方程为y＝±x－2.

20．(本小题满分12分)(2010·诸城模拟)已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，且椭圆过圆C：x²+y²－4x+2y＝0的圆心C.

(1)求椭圆的方程；

(2)设直线l过椭圆的焦点且与圆C相切，求直线l的方程．

解：(1)圆C的方程化为：(x－2)²+(y+)²＝6.

圆心C(2，－)，半径r＝.

设椭圆的方程为+＝1(a>b>0)．

则⇒，

所以所求椭圆的方程是+＝1.

(2)由(1)得椭圆的左右焦点分别是F₁(－2,0)，F₂(2,0)，

|F₂C|＝＝<r＝，

F₂在圆C内，故过F₂没有圆C的切线，

设l的方程为y＝k(x+2)，即kx－y+2k＝0.

点C(2，－)到直线l的距离为d＝，

由d＝，即＝，

化简得5k²+4k－2＝0，

解得k＝或k＝－，

故l的方程为x－5y+2＝0或x+y+2＝0.