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     0  420399  420407  420413  420417  420423  420425  420429  420435  420437  420443  420449  420453  420455  420459  420465  420467  420473  420477  420479  420483  420485  420489  420491  420493  420494  420495  420497  420498  420499  420501  420503  420507  420509  420513  420515  420519  420525  420527  420533  420537  420539  420543  420549  420555  420557  420563  420567  420569  420575  420579  420585  420593  447090 

    4.(2001年全国，18)将pH=1的盐酸平均分成2份，1份加适量水，另1份加入与该盐酸物质的量浓度相同的适量NaOH溶液后，pH都升高了1，则加入的水与NaOH溶液的体积比为

    A.9　　　　　　　　　　　 B.10　　　　　　　　　　　　　　　　　 C.11　　　　　　　　　　　 D.12

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    3.(2001年全国，5)在含有酚酞的0.1 mol·L－1氨水中加入少量的NH4Cl晶体，则溶液颜色

    A.变蓝色　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.变深

    C.变浅　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.不变

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    2.(2002年上海，18)在相同温度时100 mL 0.01 mol·L－1的醋酸溶液与10 mL 0.1 mol·

    L－1的醋酸溶液相比较，下列数值前者大于后者的是

    A.中和时所需NaOH的量　　　　　　　　　　　　 B.电离度

    C.H+的物质的量　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.CH3COOH的物质的量

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    1.(2002年春季，10)下列事实可证明氨水是弱碱的是

    A.氨水能跟氯化亚铁溶液反应生成氢氧化亚铁

    B.铵盐受热易分解

    C.0.1 mol·L－1氨水可以使酚酞试液变红

    D.0.1 mol·L－1氯化铵溶液的pH约为5

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    ⒈当总体中的个体取不同数值很少(并不是总体中的个数很少)时，其频率分布表由所取样本的不同数值及其相应的频率来表示，其几何表示就是相应的条形图；

    ⒉当总体中的个体取不同值较多、甚至无限时，对其频率分布的研究要用到初中学过的整理样本数据的知识．

    它们的不同之处在于：前者的频率分布表中列出的是几个不同数值的频率，相应的条形图是用其高度来表示取各个值的频率；后者的频率分布表列出的是在各个不同区间内取值的频率，相应的直方图是用图形面积的大小来表示在各个区间内取值的频率 　

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    2. 如下表：

    分　 组
    		 频数
    		 频　 率
    		 分　 组
    		 频数
    		 频　 率
    [10.75，10.85)
    		 3
    		 　
    		 [11.25，11.35)
    		 20
    		 　
    [10.85，10.95)
    		 9
    		 　
    		 [11.35， 11.45)
    		 7
    		 　
    [10.95，11.05)
    		 13
    		 　
    		 [11.45， 11.55)
    		 4
    		 　
    [11.05，11.15)
    		 16
    		 　
    		 [11.55， 11.65)
    		 2
    		 　
    [11.15，11.25)
    		 26
    		 　
    		 合　 计
    		 100
    		 　

    ⑴完成上面的频率分布表．

    ⑵根据上表，画出频率分布直方图．

    ⑶根据上表，估计数据落在[10.95，11.35)范围内的概率约为多少?

    答案：⑴⑵略．

    ⑶数据落在[10.95，11.35)范围的频率为0.13+0.16+0.26+0.20=0.75

    　∴　落在[10.95，11.35)内的概率约为0．75

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    1. 为检测某种产品的质量，抽取了一个容量为30的样本，检测结果为一级品5件，二级品8件，三级品13件，次品14件．

    ⑴列出样本频率分布表；

    ⑵画出表示样本频率分布的条形图；

    ⑶根据上述结果，估计此种商品为二级品或三级品的概率约是多少？

    解：⑴样本的频率分布表为

    产品
    		 频数
    		 频率
    一级品
    		 5
    		 0.17
    二级品
    		 8
    		 0.27
    三级品
    		 13
    		 0.43
    次品
    		 4
    		 0.13

    ⑵样本频率分布的条形图如右：

    ⑶此种产品为二极品或三极品的概率为0.27+0.43=0.7

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    例1．为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了地区内100名年龄为17.5岁~18岁的男生的体重情况,结果如下(单位:kg)

    56.5
    		 69.5
    		 65
    		 61.5
    		 64.5
    		 66.5
    		 64
    		 64.5
    		 76
    		 58.5
    72
    		 73.5
    		 56
    		 67
    		 70
    		 57.5
    		 65.5
    		 68
    		 71
    		 75
    62
    		 68.5
    		 62.5
    		 66
    		 59.5
    		 63.5
    		 64.5
    		 67.5
    		 73
    		 68
    55
    		 72
    		 66.5
    		 74
    		 63
    		 60
    		 55.5
    		 70
    		 64.5
    		 58
    64
    		 70.5
    		 57
    		 62.5
    		 65
    		 69
    		 71.5
    		 73
    		 62
    		 58
    76
    		 71
    		 66
    		 63.5
    		 56
    		 59.5
    		 63.5
    		 65
    		 70
    		 74.5
    68.5
    		 64
    		 55.5
    		 72.5
    		 66.5
    		 68
    		 76
    		 57.5
    		 60
    		 71.5
    57
    		 69.5
    		 74
    		 64.5
    		 59
    		 61.5
    		 67
    		 68
    		 63.5
    		 58
    59
    		 65.5
    		 62.5
    		 69.5
    		 72
    		 64.5
    		 75.5
    		 68.5
    		 64
    		 62
    65.5
    		 58.5
    		 67.5
    		 70.5
    		 65
    		 66
    		 66.5
    		 70
    		 63
    		 59.5

    试根据上述数据画出样本的频率分布直方图,并对相应的总体分布作出估计

    解:按照下列步骤获得样本的频率分布.

    (1)求最大值与最小值的差.在上述数据中，最大值是76，最小值是55，它们的差(又称为极差)是76-55=21)所得的差告诉我们，这组数据的变动范围有多大.

    (2)确定组距与组数.如果将组距定为2，那么由21÷2=10.5，组数为11，这个组数适合的.于是组距为2，组数为11.

    (3)决定分点.根据本例中数据的特点，第1小组的起点可取为54.5，第1小组的终点可取为56.5，为了避免一个数据既是起点，又是终点从而造成重复计算，我们规定分组的区间是“左闭右开”的.这样，所得到的分组是

    ［54.5，56.5)，［56.5，58.5)，…，［74.5，76.5).

    　 (4)列频率分布表,如表①　　　　 频率分布表

    分组
    		 频数累计
    		 频数
    		 频率
    ［54.5，56.5)
    		 　
    		 2
    		 0.02
    ［56.5，58.5)
    		 　
    		 6
    		 0.06
    ［58.5，60.5)
    		 　
    		 10
    		 0.10
    ［60.5，62.5)
    		 　
    		 10
    		 0.10
    ［62.5，64.5)
    		 　
    		 14
    		 0.14
    ［64.5，66.5)
    		 　
    		 16
    		 0.16
    ［66.5，68.5)
    		 　
    		 13
    		 0.13
    ［68.5，70.5)
    		 　
    		 11
    		 0.11
    ［70.5，72.5)
    		 　
    		 8
    		 0.08
    ［72.5，74.5)
    		 　
    		 7
    		 0.07
    ［74.5，76.5)
    		 　
    		 3
    		 0.03
    合计
    		 　
    		 100
    		 1.00

    (5)绘制频率分布直方图.频率分布直方图如图所示

    由于图中各小长方形的面积等于相应各组的频率，这个图形的面积的形式反映了数据落在各个小组的频率的大小.在反映样本的频率分布方面，频率分布表比较确切，频率分布直方图比较直观，它们起着相互补充的作用.

    在得到了样本的频率后，就可以对相应的总体情况作出估计.例如可以估计，体重在(64.5，66.5)kg的学生最多，约占学生总数的16%；体重小于58.5kg的学生较少，约占8%；等等

    例2．对某电子元件进行寿命追踪调查，情况如下：

    寿命(h)
    		 100-200
    		 200-300
    		 300-400
    		 400-500
    		 500-600
    个数
    		 20
    		 30
    		 80
    		 40
    		 30

    出频率分布表；

    (2)画出频率分布直方图和累计频率分布图；

    (3)估计电子元件寿命在100h-400h以内的概率；

    (4)估计电子元件寿命在400h以上的概率；

    (5)估计总体的数学期望值

    解：(1)

    寿命
    		 频数
    		 频率
    		 累计频率
    100-200
    		 20
    		 0.1
    		 0.10
    200-300
    		 30
    		 0.15
    		 0.25
    300-400
    		 80
    		 0.40
    		 0.65
    400-500
    		 40
    		 0.20
    		 0.85
    500-600
    		 30
    		 0.15
    		 1
    合计
    		 200
    		 1
    		 　

    (2)频率分布直方图如右和累计频率分布图如下

    　

    (3)频率分布图可以看出，寿命在100h-400h的电子元件出现的频率为0.65，所以我们估计电子元件寿命在100h-400h的概率为0.65

    (4)由频率分布表可知，寿命在400h以上的电子元件出现的频率为

    0.20+0.15＝0.35，故我们估计电子元件寿命在400h以上的概率为0.35

    (5)样本的期望值为

    所以，我们估计总体生产的电子元件寿命的期望值(总体均值)为365h

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    3.总体密度曲线:样本容量越大，所分组数越多，各组的频率就越接近于总体在相应各组取值的概率．设想样本容量无限增大，分组的组距无限缩小，那么频率分布直方图就会无限接近于一条光滑曲线,这条曲线叫做总体密度曲线．

    它反映了总体在各个范围内取值的概率．根据这条曲线，可求出总体在区间(a，b)内取值的概率等于总体密度曲线，直线x=a，x=b及x轴所围图形的面积．

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    ⒈频率分布表或频率分布条形图

    历史上有人通过作抛掷硬币的大量重复试验，得到了如下试验结果：

    试验结果
    		 频数
    		 频率
    正面向上(0)
    		 36124
    		 0.5011
    反面向上(1)
    		 35964
    		 0.4989

    抛掷硬币试验的结果的全体构成一个总体，则上表就是从总体中抽取容量为72088的相当大的样本的频率分布表．尽管这里的样本容量很大，但由于不同取值仅有2个(用0和1表示)，所以其频率分布可以用上表和右面的条形图表示．其中条形图是用高来表示取各值的频率．

    试验结果
    		 概率
    正面向上(记为0)
    		 0．5
    反面向上(记为1)
    		 0．5

    说明：⑴频率分布表在数量表示上比较确切，而频率分布条形图比较直观，两者相互补充，使我们对数据的频率分布情况了解得更加清楚．⑵①各长条的宽度要相同；②相邻长条之间的间隔要适当．

    当试验次数无限增大时，两种试验结果的频率值就成为相应的概率，得到右表，除了抽样造成的误差，精确地反映了总体取值的概率分布规律．这种整体取值的概率分布规律通常称为总体分布.

    说明：频率分布与总体分布的关系：

    ⑴通过样本的频数分布、频率分布可以估计总体的概率分布.

    ⑵研究总体概率分布往往可以研究其样本的频数分布、频率分布.

    2.总体分布：总体取值的概率分布规律

    在实践中，往往是从总体中抽取一个样本，用样本的频率分布去估计总体分布 一般地，样本容量越大，这种估计就越精确

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