9．如图，棱长为5的正方体无论从哪一个面看，都有两个直通的

　 边长为1的正方形孔，则这个有孔正方体的表面积(含孔内各

　 面)是(　　 )

　　　 A．258　　　 　　　　　 B．234

　　　 C．222　　　 　　　　　 D．210

8．如图所示，在水平横梁上A、B两点处各挂长为50cm的细线AM、

　 BN、AB的长度为60cm，在MN处挂长为60cm的木条MN平行

　 于横梁，木条中点为O，若木条绕O的铅垂线旋转60°，则木条

　 比原来升高了(　)

　　　 A．10cm　　　　　　 B．5cm　　　　　　　 C．10cm　　　　 D．5cm

7．已知平面所成的二面角为80°，P为、外一定点，过点P的一条直线与、

　 所成的角都是30°，则这样的直线有且仅有　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．1条　　　　　　　　　　 B．2条　　　　　　　　　　 C．3条　 　　　　　　　　 D．4条

6．已知正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁的棱长为a，长为定值的线段EF在棱AB上移动(EF<a)，

　 若P是A₁D₁上的定点，Q是C₁D₁上的动点，则四面体PQEF的体积是　　　　　　 (　　 )

　　　 A．有最小值的一个变量　　　 　　　　　　 B．有最大值的一个变量

　　　 C．没有最值的一个变量　　　 　　　　　　　 D．是一个常量

5．对于直线m、n和平面，下面命题中的真命题是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．如果、n是异面直线，那么

　　　 B．如果、n是异面直线，那么相交

　　　 C．如果、n共面，那么

　　　 D．如果、n共面，那么

4．正四棱锥的侧棱长与底面边长都是1，则侧棱与底面所成的角为　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．75°　　　　　　　　　 B．60°　　　　　　　　　 C．45°　　　　　　　　　 D．30°

3．正方体中，、、分别是、、的中点．那么，正

　 方体的过、、的截面图形是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．三角形 　　　　　　 B．四边形 　　　　　　　 C．五边形　　　 　　 D．六边形

2．在一个锥体中，作平行于底面的截面，若这个截面面积与底面面积之比为1∶3，则锥

　 体被截面所分成的两部分的体积之比为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　 )

　　　 A．1∶　　　　　　　 B．1∶9　　　　　　　 C．1∶　　　　　 D．1∶

1．一条直线与一个平面所成的角等于，另一直线与这个平面所成的角是. 则这两条直

　 线的位置关系　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．必定相交　 　　　 B．平行　　 　　　　　　 C．必定异面　 　　　　 D．不可能平行

22．(14分)设f(x)是定义在[0， 1]上的函数，若存在x*∈(0，1)，使得f(x)在[0， x*]上单调递增，在[x*，1]上单调递减，则称f(x)为[0， 1]上的单峰函数，x*为峰点，包含峰点的区间为含峰区间．

　　 对任意的[0，l]上的单峰函数f(x)，下面研究缩短其含峰区间长度的方法．

　 (1)证明：对任意的x₁，x₂∈(0，1)，x₁＜x₂，若f(x₁)≥f(x₂)，则(0，x₂)为含峰区间；若f(x₁)≤f(x₂)，则(x*，1)为含峰区间；

　 (2)对给定的r(0＜r＜0.5＝，证明：存在x₁，x₂∈(0，1)，满足x₂－x₁≥2r，使得由(I)所确定的含峰区间的长度不大于 0.5+r；

　 (3)选取x₁，x₂∈(0， 1)，x₁＜x₂，由(I)可确定含峰区间为(0，x₂)或(x₁，1)，在所得的含峰区间内选取x₃，由x₃与x₁或x₃与x₂类似地可确定一个新的含峰区间．在第一次确定的含峰区间为(0，x₂)的情况下，试确定x₁，x₂，x₃的值，满足两两之差的绝对值不小于0.02，且使得新的含峰区间的长度缩短到0.34.(区间长度等于区间的右端点与左端点之差)