7.(2008·浙江理，15)已知t为常数，函数y=|x²-2x-t|在区间［0，3］上的最大值为2，则t=　　　 .　

答案　 1　

6.(2008·江西理，12)已知函数f(x)=2mx²-2(4-m)x+1,g(x)=mx,若对于任一实数x,f(x)与g(x)的值至少有一个为正数，则实数m的取值范围是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(　　 )　

?A.(0，2)?　　　　　　　　 B.(0，8)　　　　　　　　　　　 　C.(2，8)?　　　　　　　　　 D.(-∞，0)　

答案?B?　

5.已知二次函数f(x)=x²+x+a(a＞0)，若f(m)＜0，则f(m+1)的值为　　　　　　　　　　 　　　　　　　　(　　 )　

?A.正数?　　　　　　　　　 　B.负数　　　　　　　　　　　　　 C.零　　　　　　　　　　　　　 D.符号与a有关　　　　 答案?A?

4.对于任意k∈［-1，1］,函数f(x)=x²+(k-4)x-2k+4的值恒大于零，则x的取值范围是　　　　　　　　　　　　 (　 )　

?A.x＜0?　　　　　　　　　　 B.x＞4　　　　　　　　　　　　　 C.x＜1或x＞3?　　　　　　　　　 D.x＜1　

答案?C?　

3.设函数f(x)=若f(-4)=f(0),f(-2)=-2,则关于x的方程f(x)=x的解的个数为　　 (　 )　

?A.1?　　　　　　　　　　　 B.2?　　　　　　　　　　　　 　C.3?　　　　　　　　　　　　　 D.4　

答案?C?　

2.若函数f(x)=x²+2(a-1)x+2在区间(-∞，4］上是减函数，那么实数a的取值范围是　　　　　　　　　　　　　 (　 )　

?A.a≥3?　　　　　　 　　　　B.a≤-3　　　　　　　　　　　 C.a＜5?　　　　　　　　　　　　 D.a≥-3　

答案?B?　

1.不等式f(x)=ax²-x-c＞0的解集为{x|-2＜x＜1}，则函数y=f(-x)的图象为　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　 )　

答案?C?　

3.(2009·武汉武昌区模拟)已知a、b、c、d是不全为零的实数，函数f(x)=bx²+cx+d,g(x)=ax³+bx²+cx+d,方程f(x)=0有实数根，且f(x)=0的实数根都是g(f(x))=0的根，反之，g(f(x))=0的实数根都是f(x)=0的根.　

(1)求d的值；　

(2)若a=0，求c的取值范围.　

解 (1)设r为f(x)=0的一个根，即f(r)=0,则由题意得g(f(r))=0，于是,g(0)=g(f(r))=0,　

即g(0)=d=0.所以，d=0.　

(2)由题意及(1)知f(x)=bx²+cx,g(x)=ax³+bx²+cx.　

由a=0得b,c是不全为零的实数，且g(x)=bx²+cx=x(bx+c),　

则g(f(x))=x(bx+c)［bx(bx+c)+c］=x(bx+c)(b²x²+bcx+c).　

方程f(x)=0就是x(bx+c)=0.　　　　　　　　　　　　　 ①　

方程g(f(x))=0就是x(bx+c)(b²x²+bcx+c)=0.　　　　　　 ②　

(ⅰ)当c=0，b≠0时，方程①②的根都是x=0符合题意.　

(ⅱ)当c≠0,b=0时，方程①②的根都是x=0符合题意.　

(ⅲ)当c≠0,b≠0时，方程①的根为x₁=0,x₂=-.　

也都是②的根，但不是方程b²x²+bcx+c=0的实数根.由题意方程b²x²+bcx+c=0无实数根，　

∴Δ=(bc)²-4b²c＜0,得0＜c＜4.综上所述：c的取值范围为［0，4).

2.已知函数f(x)=|x²-2ax+b| (x∈R).给出四个命题：①f(x)必是偶函数；②若f(0)=f(2),则f(x)的图象必关于直线x=1对称；

③a²-b≤0，则f(x)在［a，+∞)上是增函数；④f(x)有最小值|a²-b|.　

其中正确命题的序号是　　　　 .　

答案　 ③　

1.已知二次函数f(x)同时满足条件：　

(1)f(1+x)=f(1-x)；　

(2)f(x)的最大值为15；　

(3)f(x)=0的两根的立方和等于17，求f(x)的解析式.　

解　 ∵f(1+x)=f(1-x)，

∴函数f(x)关于直线x=1对称，　

又f(x)的最大值为15，故可设f(x)=a(x-1)²+15(a＜0).　

∴f(x)=ax²-2ax+a+15，

∴x₁+x₂=2，x₁x₂=1+，

∴x+x=(x₁+x₂)³-3x₁x₂(x₁+x₂)　

=2³-3×2(1+)=2-=17.

∴a=-6.故所求函数的解析式为f(x)=-6x²+12x+9.