3．正确理解AB与A+B的关系：设A、B是两个事件，则AB表示这样一个事件，它的发生表示A与B同时发生；而A+B表示这一事件是在A或B这两个事件中，至少有一个发生的前提下而发生的.公式P(A+B)＝P(A)+P(B)与P(AB)＝P(A)P(B)的使用都是有前提的.

一般情况下，P(A+B)＝1－P()

＝P(A)+P(B)－P(AB)

　它可用集合中的韦恩图来示意.

2．对相互独立事件的理解：

相互独立事件是针对两个事件而言的，只不过这两个事件间的关系具有一定的特殊性，即其中一个事件是否发生对另一个事件发生的概率没有影响.若A、B两事件相互独立，则A与、与B、与也都是相互独立的.

1．对互斥事件、对立事件的理解：

从集合角度看，事件A、B互斥，就是它们相应集合的交集是空集(如图1)；事件A、B对立，就是事件A包含的结果的集合是其对立事件B包含的结果的补集(如图2).

“互斥事件”与“对立事件”都是就两个事件而言的，互斥事件是不可能同时发生的两个事件，而对立事件是其中必有一个发生的互斥事件，因此，对立事件必须是互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件，也就是说“互斥”是“对立”的必要但不充分的条件.

根据对立事件的意义，(A+)是一必然事件，那它发生的概率等于1，又由于A与互斥，于是有P(A)+P()＝P(A+)＝1，从而有P()＝1－P(A).当某一事件的概率不易求出或求解比较麻烦，但其对立事件的概率较容易求出时，可用此公式，转而先求其对立事件的概率.

5．独立重复试验

如果在1次试验中某事件发生的概率是P，那么在n次独立重复试验中这个试验恰好发生k次的概率

4．相互独立事件：事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件.

当A，B是相互独立事件时，那么事件AB发生(即A，B同时发生)的概率，，等于事件A，B分别发生的概率的积.

　P(AB)＝P(A)P(B).

如果事件A₁、A₂、…、A_n相互独立，那么事件A₁A₂…A_n发生(即A₁、A₂、…、A_n同时发生)的概率，等于这n个事件分别发生的概率的积.

3．对立事件：其中必有一个发生的两个互斥事件.事件A的对立事件通常记着.

　对立事件的概率和等于1.

　　P()＝1－P(A)

2．互斥事件：不可能同时发生的两个事件.

　如果事件A、B、C，其中任何两个都是互斥事件，则说事件A、B、C彼此互斥.

　当A，B是互斥事件时，那么事件A+B发生(即A，B中有一个发生)的概率，等于事件A，B分别发生的概率的和.

　　P(A+B)＝P(A)+P(B).

如果事件A₁、A₂、…、A_n彼此互斥，那么事件A₁+A₂+…+A_n发生(即A₁、A₂、…、A_n中有一个发生)的概率，等于这n个事件分别发生的概率的和.

1. 对于一个随机试验，我们将每个基本事件理解为从某个特定的几何区域内随机地取一点，该区域中每一点被取到的机会都一样；而一个随机事件的发生则理解为恰好取到上述区域内的某个指定区域中的点．这里的区域可以是线段、平面图形、立体图形等．用这种方法处理随机试验，称为几何概型.

一般地，在几何区域 D 中随机地取一点，记事件“该点落在其内部一个区域d内”为事件A，则事件A 发生的概率

P(A)＝ ．

这里要求D 的测度不为0，其中“测度”的意义依D 确定，当D 分别是线段、平面图形和立体图形时，相应的“测度”分别是长度、面积和体积等

6．甲、乙两人参加普法知识问答，共有10个不同的题目，其中选择题6个，判断题4个，甲、乙两人依次各抽一题.

(1)甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率是多少？

(2)甲、乙两人至少有一人抽到选择题的概率是多少？

§9.5　 几何概型及互斥事件的概率

5．把10个运动队平均分成两组进行预赛，求最强的两队被分在(1)不同组内；(2)同一组内的概率.