10、(1)
(2)刚释放cd棒时,
cd棒受到安培力为: cd棒受到的重力为: Gcd=mg sin30º= 1N ;
;cd棒沿导轨向下加速滑动,既abcd闭合回路的;电流也将增大,所以最小电流为:;
当cd棒的速度达到最大时,回路的电流最大,此时cd棒的加速度为零。
由
(3)
由
电磁感应与力(1课时)
要点分析
(1)近几年多以计算题的形式出现,重点考查学生对感应电流所受安培力的理解与计算,解这类问题时,应先分析回路中的电磁感应现象,再分析感应电流所受的安培力,结合对整个物体的受力分析,进行进一步的分析和计算。从解题思路来讲,这类问题多属于基本题型,只要我们仔细分析、认真计算,问题就迎刃而解了。
(2)电磁感应中产生的感应电流在磁场中将受到安培力的作用,从而影响导体棒(或线圈)的受力情况和运动情况。解决这类电磁感应现象中的力学综合题,要将电磁学、力学中的有关知识综合起来应用
典型例题
例1.如图所示,AB、CD是两根足够长的固定平行金属导轨,两导轨间的距离为L,导轨平面与水平面的夹角为θ,在整个导轨平面内都有垂直于导轨平面斜向上方的匀强磁场,磁感应强度为B,在导轨的 AC端连接一个阻值为 R的电阻,一根质量为m、垂直于导轨放置的金属棒ab,从静止开始沿导轨下滑。求导体ab下滑的最大速度vm;(已知ab与导轨间的动摩擦因数为μ,导轨和金属棒的电阻都不计。g=10m/s2)
例2、如图,ef,gh为水平放置的足够长的平行光滑导轨,导轨间距为L=1m,导轨左端连接一个R=2Ω的电阻,将一根质量为0.2kg的金属棒cd垂直地放置导轨上,且与导轨接触良好,导轨与金属棒的电阻均不计,整个装置放在磁感应强度为B=2T的匀强磁场中,磁场方向垂直于导轨平面向下。现对金属棒施加一水平向右的拉力F,使棒从静止开始向右运动。
(1)若施加的水平外力恒为F=8N,则金属棒达到的稳定速度v1是多少?
(2)若施加的水平外力的功率恒为P=18W,则金属棒达到的稳定速度v2是多少?
(3)若施加的水平外力的功率恒为P=18W,则金属棒从开始运动到速度v3=2m/s的过程中电阻R产生的热量为8.6J,则该过程所需的时间是多少?
例3、如图(a)所示,一个足够长的U形金属导轨NMPQ固定在水平面内,MN.PQ两导轨间的距离为0.5m.一根质量为m=0.5Kg的均匀金属导体棒ab静止在导轨上且接触良好,abMP恰好围成一个正方形。改轨道平面处在磁感应强度大小可以调节的竖直向上的匀强磁场中,ab棒的电阻为R=0.1欧,其他各部分电阻不计。开始时磁感应强度B0=0.5T。
(1)若保持磁感应强度B0大小不变,从t=0时刻开始,给ab棒施加一个水平向右的拉力,使它作匀加速直线运动。此拉力T的大小随时间t的变化关系如图(a)。求匀加速直线运动的加速度及ab棒与导轨间动摩擦力。
(2)若从某时刻t=0开始,调节磁感应强度的大小使其以0.2T/S的变化率均匀增加,求经过多长时间ab棒开始滑动?此时通过ab棒的电流大小和方向如何?
针对训练
9、解:(1)根据法拉第电磁感应定律,半径为rn的导电圆环中产生的感应电动势瞬时表达式为
(2)第一个环中的感应电动势的最大值为,第一环的电阻,故第一环中电流的最大值为。
(3)第n环中感应电动势的最大值为,第n环的电阻为,第n环中电流的最大值为。
第n环中电流的有效值为In =400rn,第n环中电功率为,所有导电圆环的总功率为
联立求解得Q=16
8、解:(1)由磁通量随时间变化的图线可知在t=0到t=T/4时间内,环中的感应电动势为,在以上时段内,环中的电流为,则在这段时间内通过金属环某横截面的电量,联立求解得。
(2)在t=T/4到t=T/2和在t=3T/4到t=T时间内,环中的感应电动势E1=0;在t=T/2到t=3T/4时间内,环中的感应电动,由欧姆定律可知在以上时段内,环中的电流为。在t=0到t=2T时间内金属环所产生的电热为
7、解(1)由图读出,开始时流过电感线圈的电流I0= 1.5A
解得:RL=2 (5分)
(2)电灯中的电流方向为:向右 (4分)
(3)由图读出t= 1.6×10-3 s时流过电感线圈的电流I=0.2 A
由E=I(RL+R+R1) 得 E=2.0 V (5分)
1、AC 2、C 3、BCD 4、AD 5、C 6 、C
10、如图所示,平行且足够长的两条光滑金属导轨,相距0.5m,与水平面夹角为30°,不电阻,广阔的匀强磁场垂直穿过导轨平面,磁感应强度B=0.4T,垂直导轨放置两金属棒ab和cd,长度均为0.5m,电阻均为0.1Ω,质量分别为0.1 kg和0.2 kg,两金属棒与金属导轨接触良好且可沿导轨自由滑动.现ab棒在外力作用下,以恒定速度v=1.5m/s沿着导轨向上滑动,cd棒则由静止释放,试求: (取g=10m/s2)
(1)金属棒ab产生的感应电动势;
(2)闭合回路中的最小电流和最大电流;
(3)金属棒cd的最终速度.
答案及解析
例1、解析:(1)当两金属杆都以速度v匀速滑动时,每条金属杆中产生的感应电动势分别为: E1=E2=Bdv
由闭合电路的欧姆定律,回路中的电流强度大小为:
因拉力与安培力平衡,作用于每根金属杆的拉力的大小为F1=F2=IBd。
由以上各式并代入数据得N
(2)设两金属杆之间增加的距离为△L,则两金属杆共产生的热量为,
代入数据得 Q=1.28×10-2J.
例2、解(1)
(2)M、N两点间电压,当外电路电阻最大时,U有最大值。.
因为外电路电阻,当,即x=L时,R有最大值,所以x=L时,即金属棒在bc中点时M、N两点间电压有最大值,即。
(3)
(4)外电路电阻,。
当r<,即r<时,导线框上消耗的电功率先变小,后变大;当< r<,即<r<时,导线框上消耗的电功率先变大,后变小,再变大,再变小;当r>,即r>时,导线框上消耗的电功率先变大,后变小.
例3、解(1)金属棒未进入磁场时,R总=RL+R/2=5 W,E1===0.5 V,
IL=E1/R总=0.1 A,
(2)因灯泡亮度不变,故4 s末金属棒进入磁场时刚好匀速运动,
I=IL+IR=IL+=0.3 A,F=FA=BId=0.3 N,
(3)E2=I(R+)=1 V,v==1 m/s,,a==0.25 m/s2,m==1.2 kg。
例4、解:(1)根据楞次定律可知,感应电流的方向为顺时针(俯视观察).①
(2)圆环下落高度为y时的磁通量为
Φ=BS=Bπ=B0(1 + ky)π ②
设收尾速度为vm,以此速度运动Δt时间内磁通量的变化为
ΔΦ=ΔBS=B0 kπvmΔt ③
根据法拉第电磁感应定律有
E==B0 kπvm ④
圆环中感应电流的电功率为
PE= ⑤
重力做功的功率为PG=mgvm ⑥
根据能的转化和和守恒定律有PE=PG ⑦
解得 ⑧
针对训练
9、电磁炉专用平底锅的锅底和锅壁均由耐高温绝缘材料制成.起加热作用的是安在锅底的一系列半径不同的同心导电环.导电环所用的材料单位长度的电阻R=0.125Ω/m,从中心向外第n个同心圆环的半径为rn=(2n-1) r1(n为正整数且n≤7),已知r1=1.0 cm.当电磁炉开启后,能产生垂直于锅底方向的变化磁场,已知该磁场的磁感应强度B的变化率为,忽略同心导电圆环感应电流之间的相互影响.
(1)求出半径为rn的导电圆环中产生的感应电动势瞬时表达式;
(2))半径为r1的导电圆环中感应电流的最大值I1m是多大?(计算中可取=10 )
(3)若不计其他损失,所有导电圆环的总功率P是多大?
8、一电阻为R的金属圆环,放在匀强磁场中,磁场与圆环所在平面垂直,如图(a)所示,已知通过圆环的磁通量随时间t的变化关系如图(b)所示,图中的最大磁通量和变化周期T都是已知量,求:
(1)在t=0到t= T/4的时间内,通过金属圆环横截面的电荷量q
(2)在t=0到t=2T的时间内,金属环所产生的电热Q.
.
7、图甲为某同学研究自感现象的实验电路图,用电流传感器显示器各时刻通过线圈L的电流。电路中电灯的电阻R1=6.0 W,定值电阻R=2.0 W,AB间电压U=6.0 V。开关S原来闭合,电路处于稳定状态,在t1=1.0×10–3 s时刻断开关S,此时刻前后电流传感器显示的电流随时间变化的图线如图乙所示。
(1)求出线圈L的直流电阻RL;
(2)在图甲中用箭头标出断开开关后通过电灯的电流方向;
(3)在t2=1.6×10–3 s时刻线圈L中的感应电动势的大小是多少?
6、如图甲所示,两个垂直纸面的匀强磁场方向相反,磁感应强度的大小均为B,磁场区域的宽度均为a,一正三角形(高度为a)导线框ABC从图示位置沿图示方向匀速穿过两磁场区域,以逆时针方向为电流的正方向,在图乙中感应电流I与线框移动距离x的关系图象正确的是( )
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