11.若曲线存在垂直于轴的切线,则实数的取值范围是 .
解析 解析 由题意该函数的定义域,由。因为存在垂直于轴的切线,故此时斜率为,问题转化为范围内导函数存在零点。
解法1 (图像法)再将之转化为与存在交点。当不符合题意,当时,如图1,数形结合可得显然没有交点,当如图2,此时正好有一个交点,故有应填
或是。
解法2 (分离变量法)上述也可等价于方程在内有解,显然可得
10.(2009辽宁卷文)若函数在处取极值,则
解析 f’(x)=
f’(1)==0 Þ a=3
答案 3
9.(2009天津卷理)设函数则 ( )
A在区间内均有零点。
B在区间内均无零点。
C在区间内有零点,在区间内无零点。
D在区间内无零点,在区间内有零点。
[考点定位]本小考查导数的应用,基础题。
解析 由题得,令得;令得;得,故知函数在区间上为减函数,在区间
为增函数,在点处有极小值;又
,故选择D。
8.(2009辽宁卷理)若满足2x+=5, 满足2x+2(x-1)=5, += ( )
A. B.3 C. D.4
答案 C
解析 由题意 ①
②
所以,
即2
令2x1=7-2t,代入上式得7-2t=2log2(2t-2)=2+2log2(t-1)
∴5-2t=2log2(t-1)与②式比较得t=x2 于是2x1=7-2x2
7.(2009湖南卷文)若函数的导函数在区间上是增函数,
则函数在区间上的图象可能是 ( )
|
A . B. C. D.
解析 因为函数的导函数在区间上是增函数,即在区间上各点处的斜率是递增的,由图易知选A. 注意C中为常数噢.
6.(2009全国卷Ⅱ理)曲线在点处的切线方程为 ( )
A. B. C. D.
答案 B
解 ,
故切线方程为,即 故选B.
5.(2009江西卷理)设函数,曲线在点处的切线方程为,则曲线在点处切线的斜率为 ( )
A. B. C. D.
答案 A
解析 由已知,而,所以故选A
力。
4.(2009江西卷文)若存在过点的直线与曲线和都相切,则等于 ( )
A.或 B.或 C.或 D.或
答案 A
解析 设过的直线与相切于点,所以切线方程为
即,又在切线上,则或,
当时,由与相切可得,
当时,由与相切可得,所以选.
3.(2009安徽卷理)已知函数在R上满足,则曲线
在点处的切线方程是 ( )
A. B. C. D.
答案 A
解析 由得几何,
即,∴∴,∴切线方程,即选A
2.(2009全国卷Ⅰ理) 已知直线y=x+1与曲线相切,则α的值为( )
A.1 B. 2 C.-1 D.-2
答案 B
解:设切点,则,又
.故答案 选B
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