5、向量平行的坐标表示:,对空间向量
6、空间直线的向量参数方程 如图:A,B,P三点共线
= 特别当t=时 此时P为AB的中点。O为空间任一点。即 P、A、B三点共线
4、平面向量的基本定理:如果,是同一平面内的两个不共线的向量,那么对这一平面内的任一向量存在唯一的一对有序实数使成立,不共线向量,表示这一平面内所有向量的一组基底。
3、向量共线定理:与非零向量共线的充要条件是有且只有一个实数,使得=(),
2、向量加法:设
作向量的加法有“三角形法则”和“平行四边形法则”,其中“平行四边形法则”只适用于不共线的向量。
作向量减法有“三角形法则”:设由减向量和终点指向被减向量和终点。注意:此处减向量与被减向量的起点相同。
1、向量:既有大小又有方向的量,注意向量和数量的区别。向量常用有向线段来表示,有向线段的长度叫向量的模,注意不能说向量就是有向线段。长度为0的向量叫零向量,记作:,注意零向量的方向是任意的。长度为一个单位长度的向量叫做单位向量,常用表示。。表示∠BAC的角平分线上的向量,共线向量(也叫平行向量):方向相同或相反的非零向量,平行于,记作:∥,
规定零向量和任何向量平行。注意:相等向量一定是共线向量,但共线向量不一定相等。表示共线向量的有向线段不一定在同一直线上,向量可以平移。
共线向量的方向不一定相同或相反,因为零向量的方程是任意的。
相反向量;长度相等方向相反的向量叫做相反向量。的相反向量是-。
6、关于三角函数的周期:
(1)一般先化为:
(2) 绝对值或平方对三角函数周期性的影响:一般说来,某一周期函数解析式加绝对值或平方,其周期性是:弦减半、切不变.既为周期函数又是偶函数的函数自变量加绝对值,其周期性不变,其它不定。 如的周期都是, 的周期不变;
第十六讲平面向量与空间向量
5.三角函数的值域的求法:(1)y=asinx+b(或y=acosx+b)型,利用,即可求解,此时必须注意字母a的符号对最值的影响。
(2)y=asinx+bcosx型,引入辅助角 ,化为y=sin(x+),利用函数即可求解。Y=asinx+bsinxcosx+mcosx+n型亦可以化为此类。
(3)y=asinx+bsinx+c(或y=acosx+bcosx+c),型,可令t=sinx(t=cosx),-1≤t≤1,化归为闭区间上二次函数的最值问题。
(4)Y=(或y=)型,解出sinx(或cosx),利用去解;或用分离常数的方法去解决。
(5)y=(y=)型,可化归为sin(x+)g(y)去处理;或用万能公式换元后用判别式去处理;当a=c时,还可利用数形结合的方法去处理上。
(6)对于含有sinx±cosx,sinxcosx的函数的最值问题,常用的方法是令sinx±cosx=t,,将sinxcosx转化为t的函数关系式,从而化为二次函数的最值问题。
4、反三角函数的定义:(1)反正弦:在闭区间上符合条件sinx=a(-1≤a≤1)的角x,叫做实数a的反正弦,记作arcsina,即x=arcsina,其中,且a=sinx.注意arcsina表示一个角,这个角的正弦值为a,且这个角在内(-1≤a≤1)
(2)反余弦:在闭区间上,符合条件的角x,叫做实数a的反余弦,记作arccosa,即x=arccosa,其中x.
(3)反正切:在开区间(-,)内,符合条件tanx=a(a为实数)的角x,叫做实数a的反正切,记做arctana,即x=arctana,其中
反三角函数的性质:(1)sin(arcsina)=a, (-1≤a≤1),cos(arccosa)=0, (-1≤a≤1),
tan(arctana)=a,(2)arcsin(-a)=-arcsina,arccos(-a)=-arccosa,arctan(-a)=-arctana,
(3)arcsina+arccosa=,(4) arc sin (sinx)=x,只有当x在内成立。同理arccos(cosx)=x只有当x在闭区间上成立。
3、正切函数y=tanx的性质:(1)定义域:,。(2)值域是R,在上面定义域上无最大值也无最小值。(3)周期性:是周期函数且周期是,它与直线y=a的两个相邻交点之间的距离是一个周期。(4)奇偶性:是奇函数,对称中心是,无对称轴。
(5)单调性:正切函数在开区间内都是增函数。但要注意在整个定义域上不具有单调性。
2、的图象:(1)振幅、周期、频率、相位、初相:函数,表示一个振动量时,A表示这个振动的振幅,往返一次所需的时间T=,称为这个振动的周期,单位时间内往返振动的次数称为振动的频率,称为相位,x=0时的相位叫初相。
(2)、函数+K的图象与y=sinx的图象的关系:
把y=sinx的图象纵坐标不变,横坐标向左(>0)或向右(<0), y=sin(x+)
把y=sin(x+)的图象纵坐标不变,横坐标变为原来的, y=sin(x+)
注意:此处初相不变。
把y=sin(x+)的图象横坐标不变,纵坐标变为原来的A倍,
把的图象横坐标不变,纵坐标向上(k>0)或向下(k<0),
+K
若由y=sin(x)得到y=sin(x+)的图象,则向左或向右平移个单位。
注意:
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com