15. (2008　 河南)如图，直线y=和x轴、y轴的交点分别为B，C。

点A的坐标是(－2,0)

(1)　　　 试说明△ABC是等腰三角形；

(2)　　　 动点M从点A出发沿x轴向点B运动，同时动点N从点B出发沿线段BC向点C运动，运动的速度均为每秒1个单位长度，当其中一个动点到达终点时，它们都停止运动，设点运动t秒时，△MON的面积为s。

①　　 求s与t的函数关系式；

②　　 当点M在线段OB上运动时，是否存在s=4的情形？若存在，求出对应的t值；若不存在，说明理由；

③　　 在运动过程中，当△MON为直角三角形时，求t的值。

14．(2008江苏宿迁)如图，⊙的半径为，正方形顶点坐标为，顶点在⊙上运动．

(1)当点运动到与点、在同一条直线上时,试证明直线与⊙相切；

(2)当直线与⊙相切时，求所在直线对应的函数关系式；

(3)设点的横坐标为，正方形的面积为，求与之间的函数关系式，并求出的最大值与最小值．

13．(2008湖北黄石)如图，已知抛物线与轴交于点，，与轴交于点．

(1)求抛物线的解析式及其顶点的坐标；

(2)设直线交轴于点．在线段的垂直平分线上是否存在点，使得点到直线的距离等于点到原点的距离？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，请说明理由；

(3)过点作轴的垂线，交直线于点，将抛物线沿其对称轴平移，使抛物线与线段总有公共点．试探究：抛物线向上最多可平移多少个单位长度？向下最多可平移多少个单位长度？

12.(2008山东济南)已知：抛物线y=ax²+bx+c(a≠0),顶点C(1，－3)，与x轴交于A、B两点，A(－1，0).

(1)求这条抛物线的解析式.

(2)如图，以AB为直径作圆，与抛物线交于点D，与抛物线对称轴交于点E，依次连接A、D、B、E，点P为线段AB上一个动点(P与A、B两点不重合)，过点P作PM⊥AE于M，PN⊥DB于N，请判断是否为定值？若是，请求出此定值；若不是，请说明理由.

(3)在(2)的条件下，若点S是线段EP上一点，过点S作FG⊥EP，FG分别与边AE、BE相交于点F，G(F与A、E不重合，G与E、B不重合)，请判断是否成立.若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.

11．(2008江苏南京)一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发.设慢车行驶的时间为x(h),两车之间的距离为y(km),图中的折线表示y与x之间的函数关系.根据图像进行以下探究:

信息读取

(1)甲、乙两地之间的距离为　　　 km；

(2)请解释图中点B的实际意义；

图像理解

(3)求慢车和快车的速度；

(4)求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

问题解决

(5)若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同.在第一列快车与慢车相遇30分钟后,第二列快车与慢车相遇.求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时?

10．(2008湖南郴州)如图10，平行四边形ABCD中，AB＝5，BC＝10，BC边上的高AM=4，E为 BC边上的一个动点(不与B、C重合)．过E作直线AB的垂线，垂足为F． FE与DC的延长线相交于点G，连结DE，DF．．

(1) 求证：ΔBEF ∽ΔCEG．

(2) 当点E在线段BC上运动时，△BEF和△CEG的周长之间有什么关系？并说明你的理由．

(3)设BE＝x，△DEF的面积为 y，请你求出y和x之间的函数关系式，并求出当x为何值时,y有最大值，最大值是多少？

9.(2008年山东省枣庄市)把一副三角板如图甲放置，其中，，，斜边，．把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D₁CE₁(如图乙)．这时AB与CD₁相交于点，与D₁E₁相交于点F．

(1)求的度数；

(2)求线段AD₁的长；

(3)若把三角形D₁CE₁绕着点顺时针再旋转30°得△D₂CE₂，这时点B在△D₂CE₂的内部、外部、还是边上？说明理由．

8.(2008年浙江省嘉兴市)如图，直角坐标系中，已知两点，点在第一象限且为正三角形，的外接圆交轴的正半轴于点，过点的圆的切线交轴于点．

(1)求两点的坐标；

(2)求直线的函数解析式；

(3)设分别是线段上的两个动点，且平分四边形的周长．

试探究：的最大面积？

7.(2008年云南省双柏县)已知：抛物线y＝ax²+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点B在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，线段OB、OC的长(OB<OC)是方程x²－10x+16＝0的两个根，且抛物线的对称轴是直线x＝－2．

(1)求A、B、C三点的坐标；

(2)求此抛物线的表达式；

(3)求△ABC的面积；

(4)若点E是线段AB上的一个动点(与点A、点B不重合)，过点E作EF∥AC交BC于点F，连接CE，设AE的长为m，△CEF的面积为S，求S与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；

(5)在(4)的基础上试说明S是否存在最大值，若存在，请求出S的最大值，并求出此时点E的坐标，判断此时△BCE的形状；若不存在，请说明理由．

6．(2008安徽)刚回营地的两个抢险分队又接到救灾命令：一分队立即出发赶往30千米外的镇；二分队因疲劳可在营地休息小时再赶往镇参加救灾．一分队出发后得知，唯一通往镇的道路在离营地10千米处发生塌方，塌方处地形复杂，必须由一分队用1小时打通道路．已知一分队的行进速度为5千米/时，二分队的行进速度为千米/时．

(1)若二分队在营地不休息，问二分队几个小时能赶到镇？

(2)若需要二分队和一分队同时赶到镇，二分队应在营地休息几个小时？

(3)下列图象中，①②分别描述一分队和二分队离镇的距离(千米)和时间(小时)的函数关系，请写出你认为所有可能合理图象的代号，并说明它们的实际意义．