5.下列诗句反映的时间与该日最接近的是 ( )
A.风吹旷野纸钱飞,古墓垒垒春草绿
B.今夜月圆人尽望,不知秋思落谁家
C.沅江五月平堤流,邑人相将浮彩舟
D.遥知兄弟登高处,遍插茱萸少一人
4.该地的地理坐标是 ( )
A.(70°S,30°E) B.(70°N,150°W)
C.(70°S,150°W) D.(70°N,30°E)
3.太阳在这一天中的运动过程依次为 ( )
A.②→③→④→①→② B.①→②→③→④→①
C.②→①→④→③→② D.①→④→③→②→①
读右图,回答1-2题。
1.下列叙述正确的是 ( )
①d是人类已知的宇宙部分
②水星所在的最低一级天体系统是a
③由b系统示意图可知,地球所处的宇宙环境是
比较安全的
④北极星与c属于同一恒星系统
A.①② B.②③ C.①③ D.②④
2.下列关于b的叙述,正确的是 ( )
A.中心天体是地球
B.c与b中心天体之间的平均距离是1.5亿千米
C.狮子座流星雨现象不会在b系统出现
D.迄今为止我们还未发现b系统存在生命的证据
右图为某地一天中太阳视运动轨迹,当北京时间6时时,太阳运动至③点(当日太阳高度最大点),测得当时太阳高度角θ为40。读图,回答3-5题。
12.男运动员6名,女运动员4名,其中男女队长各1名,选派5人外出比赛,在下列情形中各有多少种选派方法?
(1)男运动员3名,女运动员2名;
(2)至少有1名女运动员;
(3)队长中至少有1人参加;
(4)既要有队长,又要有女运动员.
解:(1)第一步:选3名男运动员,有种选法.
第二步:选2名女运动员,有种选法.
共有·=120种选法.
(2)法一(直接法):“至少1名女运动员”包括以下几种情况:
1女4男,2女3男,3女2男,4女1男.
由分类加法计数原理可得有
·+·+·+·=246种选法.
法二(间接法):“至少1名女运动员”的反面为“全是男运动员”.
从10人中任选5人,有种选法,其中全是男运动员的选法有种.
所以“至少有1名女运动员”的选法有-=246种.
(3)法一(直接法):
“只有男队长”的选法为种;
“只有女队长”的选法为种;
“男、女队长都入选”的选法为种;
所以共有2+=196种.
法二(间接法):
从10人中任选5人,有种选法.
其中不选队长的方法有种.
所以“至少1名队长”的选法有-=196种选法.
(4)当有女队长时,其他人选法任意,共有种选法.不选女队长时,必选男队长,共
有种选法.其中不含女运动员的选法有种,所以不选女队长时共有-种选
法.
所以既有队长又有女运动员的选法共有
+-=191种.
11.已知10件不同产品中有4件是次品,现对它们进行一一测试,直至找出所有4件次品为止.
(1)若恰在第5次测试,才测试到第一件次品,第十次才找到最后一件次品,则这样的不同测试方法数是多少?
(2)若恰在第5次测试后,就找出了所有4件次品,则这样的不同测试方法数是多少?
解:(1)先排前4次测试,只能取正品,有种不同测试方法,再从4件次品中选2件排在第5和第10的位置上测试,有·=种测法,再排余下4件的测试位置,有A种测法.
所以共有不同排法··=103 680种.
(2)第5次测试恰为最后一件次品,另3件在前4次中出现,从而前4次有一件正品出现.所以共有不同测试方法·(·)=576种.
10.用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,则其中数字2,3相邻的偶数有________个(用数字作答).
解析:个位数字是2或4,若个位是2,则十位数字必须是3,共有个;
若个位是4,则将2,3作为一个整体,与1,5进行排列,共有2个.
所以总共有+2=18个.
答案:18
9.(2010·西宁模拟)用三种不同的颜色填涂右图3×3方格中的9个区域,
要求每行、每列的三个区域都不同色,则不同的填涂方法种数共有
( )
A.48 B.24 C.12 D.6
解析:可将9个区域标号如图:
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
用三种不同颜色为9个区域涂色,可分步解决:第一步,
为第一行涂色,有=6种方法;第二步,用与1号区
域不同色的两种颜色为4、7两个区域涂色,有=2种
方法;剩余区域只有一种涂法,综上由分步乘法计数原理可
知共有6×2=12种涂法.
答案:C
8.某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务,如果要求至少有1名女生,那么不同的选派方案种数为________.
解析:法一:4人中至少有1名女生包括1女3男及2女2男两种情况,故不同的选派方案种数为
·+·=2×4+1×6=14.
法二:从4男2女中选4人共有种选法,4名都是男生的选法有种,故至少有1名女生的选派方案种数为-=15-1=14.
答案:14
题组三 |
排列与组合的综合应用 |
7.(2009·海南、宁夏高考)7名志愿者中安排6人在周六、周日两天参加社区公益活动.若每天安排3人,则不同的安排方案共有________种(用数字作答).
解析:法一:先从7人中任取6人,共有种不同的取法.再把6人分成两部分,每部分3人,共有种分法.最后排在周六和周日两天,有种排法,
∴××=140种.
法二:先从7人中选取3人排在周六,共有种排法.再从剩余4人中选取3人排在周日,共有种排法,∴共有×=140种.
答案:140
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