15．设集合A＝{(x，y)|y＝2x－1，x∈N^*}，B＝{(x，y)|y＝ax²－ax+a，x∈N^*}，问是否存在非零整数a，使A∩B≠Ø？若存在，请求出a的值；若不存在，说明理由．

解：假设A∩B≠Ø，则方程组

有正整数解，消去y，

得ax²－(a+2)x+a+1＝0(*)

由Δ≥0，有(a+2)²－4a(a+1)≥0，

解得－≤a≤.

因a为非零整数，∴a＝±1，

当a＝－1时，代入(*)，

解得x＝0或x＝－1，

而x∈N^*.故a≠－1.

当a＝1时，代入(*)，

解得x＝1或x＝2，符合题意．

故存在a＝1，使得A∩B≠Ø，

此时A∩B＝{(1,1)，(2,3)}．

14．已知集合A＝{x|≥1，x∈R}，B＝{x|x²－2x－m<0}，

(1)当m＝3时，求A∩(∁_RB)；

(2)若A∩B＝{x|－1<x<4}，求实数m的值．

解：由≥1，得≤0，∴－1<x≤5，

∴A＝{x|－1<x≤5}．

(1)当m＝3时，B＝{x|－1<x<3}．

则∁_RB＝{x|x≤－1或x≥3}，

∴A∩(∁_RB)＝{x|3≤x≤5}．

(2)∵A＝{x|－1<x≤5}，A∩B＝{x|－1<x<4}，

∴有4²－2×4－m＝0，解得m＝8，

此时B＝{x|－2<x<4}，符合题意，故实数m的值为8.

13．(1)已知A＝{a+2，(a+1)²，a²+3a+3}且1∈A，求实数a的值；

(2)已知M＝{2，a，b}，N＝{2a,2，b²}且M＝N，求a，b的值．

解：(1)由题意知：a+2＝1或(a+1)²＝1或a²+3a+3＝1，∴a＝－1或－2或0，根据元素的互异性排除－1，－2，∴a＝0即为所求．

(2)由题意知，

或⇒或或，

根据元素的互异性得或即为所求．

12．(2008·北京市朝阳区)已知集合A＝{x||x－2|<a，a>0}，集合B＝.

(1)若a＝1，求A∩B；

(2)若A?B，求实数a的取值范围．

解：(1)当a＝1时，|x－2|<1，解得1<x<3.则A＝{x|1<x<3}．

由<1，得－3<x<5，

则B＝{x|－3<x<5}．

所以A∩B＝{x|1<x<3}．

(2)由|x－2|<a(a>0)，

得2－a<x<2+a.

若A?B，则解得0<a≤3.

所以实数a的取值范围是{a|0<a≤3}．

11．(2009·黄岗中学)对全集U，如果存在两个非空子集A、B，满足A∩B＝Ø，A∪B＝U，则集合A、B就称为集合U的一个分割，若U＝{小于等于10的正奇数}，集合A、B是U的一个分割，并在集合A到集合B上建立映射f，使得A中的元素大于B中的元素，这样的映射f的个数是________．

答案：22

解析：由题意可知，即将集合U＝{1,3,5,7,9}分割为以下几种情况：

(1)集合A中有一个元素，集合B中有4个元素，即只有A＝{9}，B＝{1,3,5,7}一种分割方式，此时可构成4个映射；

(2)集合A中只有2个元素，集合B中有3个元素，即只有A＝{7,9}，B＝{1,3,5}一种分割方式，此时可构成3²＝9个映射。

(3)集合A中有3个元素，集合B中有2个元素，即只有A＝{5,7,9}，B＝{1,3}一种分割方式，此时可构成2³＝8个映射；

(4)集合A中有4个元素，集合B中有1个元素，即只有A＝{3,5,7,9}，B＝{1}一种分割方式，此时可构成1个映射；

所以共有映射4+9+8+1＝22个．

10．(2008·北京市宣武区)设集合A＝{x||x－2|≤2，x∈R}，B＝{y|y＝x²－2x+2,0≤x≤3}，则∁_R(A∩B)＝________.

答案：(－∞，1)∪(4，+∞)

解析：A＝{x||x－2|≤2，x∈R}＝{x|0≤x≤4}，B＝{y|y＝x²－2x+2,0≤x≤3}＝{y|y＝(x－1)²+1,0≤x≤3}＝{y|1≤y≤5}，A∩B＝{x|1≤x≤4}，则∁_R(A∩B)＝(－∞，1)∪(4，+∞)，故填(－∞，1)∪(4，+∞)．

9．(2008·重庆)设集合U＝{1,2,3,4,5}，A＝{2,4}，B＝{3,4,5}，C＝{3,4}，则(A∪B)∩(∁_UC)＝________.

答案：{2,5}

解析：A∪B＝{2,3,4,5}，∁_UC＝{1,2,5}，

∴(A∪B)∩(∁_UC)＝{2,5}．

8．(2008·青海市一测)定义集合A与B的运算A*B＝{x|x∈A或x∈B，且x∉A∩B}，则(A*B)*A等于(　)

A．A∩B　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．A∪B

C．A　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．B

答案：D

解析：A*B＝{x|x∈A或x∈B，且x∉A∩B}，就是在A∪B的元素中去掉A∩B的元素即为A*B的元素，则(A*B)*A＝B，故选D.

7．(2009·湖北重点中学联考)已知集合M＝{y|y＝x+1}，N＝{(x，y)|x²+y²＝1}，则M∩N中的元素的个数为(　)

A．0　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．1

C．2　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．无数个

答案：A

解析：由于集合M表示的是函数的值域，即数集，集合N表示点集，故集合M∩N中的元素的个数为0.

6．(2009·北京市东城区)设P和Q是两个集合，定义集合P－Q＝{x|x∈P，且x∉Q}，如果P＝{x|1－<0}，Q＝{x||x－2|<1}，那么P－Q等于(　)

A．{x|0<x<1}　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．{x|0<x≤1}

C．{x|1≤x<2}　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．{x|2≤x<3}

答案：B

解析：P＝{x|0<x<2}，Q＝{x|1<x<3}，由定义P－Q＝{x|x∈P，且x∉Q}＝{x|0<x≤1}，故选B.