解决“追碰”问题大致分两类方法，

即数学法(如函数极值法、图象法等)和物理方法(参照物变换法、守恒法等).

●歼灭难点训练

1.(★★★★)两辆完全相同的汽车，沿水平直路一前一后匀速行驶，速度均为v₀,若前车突然以恒定的加速度刹车，在它刚停住时，后车以前车刹车时的加速度开始刹车，已知前车在刹车过程中所行驶的距离为s,若要保证两车在上述情况中不相撞，则两车在匀速行驶时保持距离至少应为多少？

2.“碰撞”问题

碰撞过程作用时间短，相互作用力大的特点，决定了所有碰撞问题均遵守动量守恒定律.对正碰，根据碰撞前后系统的动能是否变化，又分为弹性碰撞和非弹性碰撞.

弹性碰撞：系统的动量和动能均守恒，因而有：

m₁v₁+m₂v₂=m₁v₁′+m₂v₂′　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ①

m₁v₁²+m₂v₂²=m₁v₁′²+m₂v₂′² ②

上式中v₁、v₁′分别是m₁碰前和碰后的速度，v₂、v₂′分别是m₂碰前和碰后的速度.

解①②式得

v₁′=　　　　　　　　　　　　　　 ③

v₂′=　　　　　　　　　　　　　　 ④

注意：如果两物体质量相等，代入③④得：　 　　即：两物体交换速度，不仅大小交换而且速度的方向也交换。

完全非弹性碰撞：m₁与m₂碰后速度相同，设为v,则

m₁v₁+m₂v₂=(m₁+m₂)v,v=.

系统损失的最大动能ΔE_km=m₁v₁²+m₂v₂²- (m₁+m₂)v².非弹性碰撞损失的动能介于弹性碰撞和完全非弹性碰撞之间.

在处理碰撞问题时，通常要抓住三项基本原则：

(1)碰撞过程中动量守恒原则.

(2)碰撞后系统动能不增原则.

(3)碰撞后运动状态的合理性原则.

碰撞过程的发生应遵循客观实际.如甲物追乙物并发生碰撞，碰前甲的速度必须大于乙的速度，碰后甲的速度必须小于、等于乙的速度或甲反向运动.

1.“追及”问题

讨论追及、相遇的问题，其实质就是分析讨论两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置问题.一定要抓住两个关系：即时间关系和位移关系.一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能否追上、追不上或(两者)距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点.

“追碰”问题，包括单纯的“追及”类、“碰撞”类和“追及碰撞”类，处理该类问题，首先要求学生有正确的时间和空间观念(物体的运动过程总与时间的延续和空间位置的变化相对应).同时，要求考生必须理解掌握物体的运动性质及规律，具有较强的综合素质和能力.该类问题综合性强，思维容量大，且与生活实际联系密切，是高考选拔性考试不可或缺的命题素材，应引起广泛的关注.

6.(★★★★★)如图2-13所示，金属杆a在离地h高处从静止开始沿弧形轨道下滑，导轨平行的水平部分有竖直向上的匀强磁场B，水平部分导轨上原来放有一金属杆b,已知a杆的质量与b杆的质量为m_a∶m_b=3∶4,水平导轨足够长，不计摩擦，求：

(1)a和b的最终速度分别是多大？

(2)整个过程中回路释放的电能是多少？

(3)若已知a、b杆的电阻之比R_a∶R_b=3∶4,其余电阻不计，整个过程中a、b上产生的热量分别是多少？

5.(★★★★)如图2-12所示，一轻绳两端各系一小球(可视为质点)，质量分别为M和m(M＞m),跨放在一个光滑的半圆柱体上.两球从水平直径AB的两端由静止释放开始运动.当m刚好达到圆柱体侧面最高点C处时，恰脱离圆柱体.则两球质量之比M∶m=?

4.(★★★★)如图2-11所示，半径为R的光滑圆柱体，由支架固定于地面上，用一条质量可以忽略的细绳，将质量为m₁和m₂的两个可看作质点的小球连接，放在圆柱体上，两球和圆心O在同一水平面上，在此位置将两物体由静止开始释放，问在什么条件下m₂能通过圆柱体的最高点且对圆柱体有压力？

3.(★★★★)如图2-10，质量为m的物体A放置在质量为M的物体B上，B与弹簧相连，它们一起在光滑水平面上做简谐振动，振动过程中A、B之间无相对运动，设弹簧的劲度系数为k，当物体离开平衡位置的位移为x时，A、B间摩擦力的大小等于

A.0　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.kx

C.()kx　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.()kx

2.(★★★)如图2-9所示，A、B两小球分别连在弹簧两端，B端用细线固定在倾角为30°的光滑斜面上，若不计弹簧质量，在线被剪断瞬间，A、B两球的加速度分别为

A.都等于

B. 和0

C.和0

D.0和

1.(★★★)如图2-8所示，质量为M的框架放在水平地面上，一轻弹簧上端固定一个质量为m的小球，小球上下振动时，框架始终没有跳起.当框架对地面压力为零瞬间，小球的加速度大小为

A.g　　　　　 　　　　　 B. g　

C.0　 　　　　　　　　　　　　 D. g