本部分考试大纲要求如下：

(1)函数

　① 了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念.

　② 在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图像法、列表法、解析法)表示函数.

　③ 了解简单的分段函数，并能简单应用.

　④ 理解函数的单调性、最大(小)值及其几何意义；结合具体函数，了解函数奇偶性的含义.

⑤ 会运用函数图像理解和研究函数的性质.

(2)指数函数

　① 了解指数函数模型的实际背景.

　② 理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算.

　③ 理解指数函数的概念，并理解指数函数的单调性掌握指数函数图像通过的特殊点.

　④ 知道指数函数是一类重要的函数模型.

(3)对数函数

　① 理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用.

　② 理解对数函数的概念；理解对数函数的单调性，掌握函数图像通过的特殊点.

　③ 知道对数函数是一类重要的函数模型；

　④ 了解指数函数与对数函数互为反函数().

(4)幂函数

　① 了解幂函数的概念.

　② 结合函数的图像，了解它们的变化情况.

　(5)函数与方程

　① 结合二次函数的图像，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数.

　② 根据具体函数的图像，能够用二分法求相应方程的近似解.

　(6)函数模型及其应用

　① 了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征.知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义.

　② 了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用.

(二)考点预测题

1(辽宁省部分重点中学协作体2008年高考模拟)．在△ABC中，角A，B，C的对边为a,b,c，若，，，则角A=(　　 )

A．30°　　　　 B．30°或105°　　　 C．60°　　　　 D．60°或120°

[解析]，即，又，所以或．

[答案]D．

2(2008年高考全国二17)．在中，，．

(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)设的面积，求的长．

[解析](Ⅰ)由，得，由，得．

所以．

(Ⅱ)由得，

由(Ⅰ)知，故，

又，故，．

所以．

3(启东市2009届高三第一学期第一次调研考试19)(2008年湖南理高考19)．在一个特定时段内，以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水域.点E 正北55海里处有一个雷达观测站A.某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东且与点A相距40海里的位置B，经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东+(其中sin=，)且与点A相距10海里的位置C.

(1)求该船的行驶速度(单位：海里/小时)；

(2)若该船不改变航行方向继续行驶.判断它是否会进入警戒水域，并说明理由.

　[解析](1)如图，AB=40，AC=10，.

由于,所以cos=.

由余弦定理得BC=

所以船的行驶速度为(海里/小时).

(2)解法一　 如图所示，以A为原点建立平面直角坐标系，

设点B、C的坐标分别是B(x₁，y₂), C(x₁，y₂),BC与x轴的交点为D.

由题设有，x₁=y₁= AB=40,

x₂=ACcos,

y₂=ACsin.

所以过点B、C的直线l的斜率k=,直线l的方程为y=2x-40．

又点E(0，-55)到直线l的距离d=.

所以船会进入警戒水域.

解法二:　 如图所示，设直线AE与BC的延长线相交于点Q．

在△ABC中，由余弦定理得：

==.

从而.

在中，由正弦定理得，

AQ=.

由于AE=55>40=AQ，所以点Q位于点A和点E之间，且QE=AE-AQ=15.

过点E作EP BC于点P，则EP为点E到直线BC的距离.

在Rt中，

=.

所以船会进入警戒水域．

(一)文字介绍

在解三角形中要求掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题，能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的问题．在具体解三角形时，要灵活运用已知条件，根据正、余弦定理，列出方程，进而求解，最后还要检验是否符合题意．

解三角形是高考必考内容，重点为正、余弦定理及三角形面积公式．可以以小题形式主要考查考题正、余弦定理及三角形面积公式；也可以是简单的解答题，主要与三角函数的有关知识一起综合考查；随着课改的深入，联系实际，注重数学在实际问题中的应用将是一个热点，所以不排除考查解三角形与三角函数、函数等知识一起的综合应用题，主要

考查学生的基本运算能力、应用意识和解决实际问题的能力．

1(福建2008年高考样卷·文).△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若sinA=，b=sinB，则a等于(　　 ) A. 　　　　　　　　　　　 B.　　　　　　　　　　　 C.　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.

[解析]由得．

[答案]D．

2(山东省济南市2009届高三模考理10)．在△ABC中,A=，b=1，面积为，则=(　　 )

　　 A．　　　　　　 B．　　　　　　　 C．2　　　　　　 D．4

[解析]在△ABC中，，；又，

．

[答案]C．

3(2008-2009厦门质检二)．在△ABC中，tanA＝，cosB＝．若最长边为1，则最短边的长为(　　 )

A．　　　 　　　　　B．　　　　　 C．　　　　　　　 D．

[解析]由条件知A、B都是小于，所以角C最大，又，B最小，

由得，，所以最短边长为．

[答案]D．

4(浙江省09年高考省教研室第一次抽样测试数学试题(理)16)．如图，海平面上的甲船位于中心O的南偏西，与O相距10海里的C处，现甲船以30海里/小时的速度沿直线CB去营救位于中心O正东方向20海里的B处的乙船，甲船需要　　　　　　 小时到达B处.

[解析]由题意，对于CB的长度可用余弦定理求解，得，因此，因此甲船需要的时间为(小时).

[答案]．

5 (江苏省南京市2009届高三第一次质量检测数学试题11) ．在中，角所对的边分别为，则　　 ．

[解析]由及正弦定理得：，又，

两式平方相加得：．

[答案]13．

6(浙江2008学年第一学期十校高三期末联考数学试题(理)) ．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，且，则△ABC的面积等于　　　　　 ．　

[解析]由及余弦定理得：，由得，所以．

[答案]2 ．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

7(和平区2008年高考数学(理)三模13). 在△ABC中，设角A、B、C的对边分别为，且，则角B=　 度．

[解析]由及正弦定理得：，

，所以，所以，又，．

[答案]60．

8(广东省四校联考2009届高三上学期期末考试数学理15).如图在中,

(1)求_； (2) 记的中点为, 求中线的长．

[解析](1)由, 是三角形内角，

得

(2) 在△ABC中,由正弦定理， ，

　　 Þ CD = BC = 3 , 又在△ADC中, AC=2, cosC = ,

由余弦定理得,

　　　　　　　　　　 =

9(2009年滨海新区五所重点学校联考理17)．在中，分别是角的对边,

且．

(Ⅰ)求角的大小；

(Ⅱ)当a=6时,求其面积的最大值,并判断此时的形状．

[解析](Ⅰ)由已知得： ，

　　　　　　 ，

　　　　 ，∴ ，

　　　　　 　，∴ ．　 　　　　

(Ⅱ)　 ，∴，

　　　　　　 ∴ ．

　　　 故三角形的面积　 ．

　　 当且仅当b=c时等号成立；又，故此时为等边三角形．

10(汉沽一中2009届高三月考文18)．如图，隔河看两目标A、B，但不能到达，在岸边选取相距km的C、D两点，并测得∠ACB=75°，∠BCD=45°，∠ADC=30°，∠ADB=45°(A、B、C、D在同一平面内)，求两目标A、B之间的距离．

[解析]在△ACD中，∠ADC=30°，∠ACD=120°，∴∠CAD=30°，

　　 ∴AC=CD=3.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　 在△BDC中，∠CBD=180°－(45°+75°)=60°，　　　　　　

　　 由正弦定理，得BC==，　　　　　　　　

由余弦定理，得AB²=AC²+BC²－2AC·BC·cos∠BCA

=+－2×cos75°=5.∴AB=．　　

∴两目标A、B之间的距离为km．　　　　　　　　　　　

1(2008年高考山东卷15)．已知为的三个内角的对边，

向量，．若，且，则角　　 　　　．

[解析]，

由正弦定理得：，

．

[答案]．

2(2007年天津文17)．在中，已知，，．

(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)求的值．

[解析](Ⅰ)在中，，由正弦定理，

． 所以．

(Ⅱ)解：因为，所以角为钝角，从而角为锐角，于是

，

，

．

．

3(2008年高考重庆卷17)．设的内角A，B，C的对边分别为，且， ，求：

(Ⅰ)的值；

(Ⅱ)cotB +cot C的值.

[解析](Ⅰ)由余弦定理得＝

故．

(Ⅱ)解法一：＝

　　　＝

由正弦定理和(Ⅰ)的结论得

　，

　故．

解法二：由余弦定理及(Ⅰ)的结论有

＝

故．

同理可得

　　．

　　从而．

4(2008年高考辽宁卷17)．在中，内角对边的边长分别是，已知，．

(Ⅰ)若的面积等于，求；

(Ⅱ)若，求的面积．

[解析](Ⅰ)由余弦定理及已知条件得，，

又因为的面积等于，所以，得．

联立方程组解得，．

(Ⅱ)由题意得，

即，

当时，，，，，

当时，得，由正弦定理得，

联立方程组解得，．

所以的面积．

5(2008年高考全国一17)．设的内角所对的边长分别为，且．

(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)求的最大值．

[解析](Ⅰ)在中，由正弦定理及

可得

即，则；

(Ⅱ)由得

当且仅当时，等号成立，

故当时，的最大值为．

2．正弦定理和余弦定理的应用

　能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题．

解三角形是高考必考内容，重点为正余弦定理及三角形面积公式，考题灵活多样，近几年经常以解答题的形式来考查，若以解决实际问题为背景的试题，有一定的难度．

1．正弦定理和余弦定理

掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题．

2、右图是《集合》的知识结构图，如果要加入“子集”，则应该放在(　　 )

A．“集合的概念”的下位

B．“集合的表示”的下位

C．“基本关系”的下位

D．“基本运算”的下位

答案：选C

说明：高考重点就是程序框图，考循环结构，在有限的时间内抓住要点。

1、根据右面的框图，打印的最后一个数据是　　　　　 .

(第1题)

3、右边程序运行的结果是(　　 )

A．1,2,3　 　B．2,3,1 　　C．2,3,2　 　D．3,2,1

答案：选C