在解决问题的过程中，张老师绝大部分是让学生进行探究的，但有一个地方本人认为他可以更加大胆的放手让学生探究。如刚好计算出的面积等于正方形ABCD的面积的一半时，他无意中已用设问的方式道出了“的面积与小正方形面积无关”这一本质问题。从表面上看，好像是在引导学生思考，实际上是牵着学生的鼻子走，没有让学生进行真正的探索和让学生根据自己的实际建构提出问题，没有真正达到开发学生思维潜力的目的，反而把原本有探究价值且可由学生独立探究的问题分解为一小块一小块。其实，张老师可直接问学生：“你们由此发现了怎样的事实？”而不要把实质问题“的面积与小正方形面积无关”用设问的方式导出来。我想，若能长期这样训练下去必定会提高学生的“数感”和对数学的敏感度。

　　　　 在本案例中，还有一个问题值得我们深思：就是在解决完一道例题后我们教师该做怎样的工作，使学生有进一步的收获？在本案例中没有反映出这一点。本人觉得：问题解决完后教师应带领学生进行深入的自我总结，把问题上升到理性认识。在解决完本例题后，若张老师能带领学生回过头再一次用审视的眼光评析他们的所做、评析他们的思考方式、评析他们的所得，那该多好呀！

为什么本人会有这种想法呢？因为本人觉得从高一点的角度看，解题的目的主要有二个：一是学科意义上的价值，即通过解题，进一步熟悉、理解所学内容，在内容间建立起联系；二是人生意义上的价值，也是根本所在，即通过解题，让学生从成功中发现自我，培养自信、坚强、忍耐的品格。所以，我们教师应该帮助学生养成自觉反思的习惯，总结解题过程中的经验，学会寻找新旧知识间的联系，寻找解决此类问题的一般解法和在解决问题的过程中如何突破自己思维框架等等，把思维的“网口”有目的地拉大，逐步培养思维的创造力。　　　

　最后，我还在想：若我们教师能真正给时间给空间学生进行探究，我们整个教育将会是怎样的一番景象呢？这还有待我们大家去探讨。

　　　　　 案例中，学生能在教师的引导下，不但能在对图形进行直观观察的基础上用割补法、相似的性质、等底等高面积法等方法解决问题，而且会由25与50的关系大胆猜想：无论在什么情况下的面积刚好等于正方形ABCD的面积的一半，且与小正方形的面积无关。最难能可贵的是学生在解决此问题时能利用解决问题的特殊法过渡到一般法。并且学生F能从纷繁复杂的图形中观察出“等底等高”这一主要的特征，并用这一特征轻松地说明、解决问题。在整个过程中处处体现了学生主动探索，教师适当引导的融洽交流情景，学生的思维也得到了充分的拓展。这说明了一个问题：若我们教师能积极创设情景，不断给学生思维的契机，处处设疑、激疑、释疑，我想这样必定会激发学生学习的热情、好奇心，从而引发学生创造性思维。

而对于教师来说，本人觉得：首先张老师能打破传统习题课的框架，将解题的过程成为学生自己探索和发现的过程，而不是教师对求解模式的介绍过程。在这个过程中，引导学生深入思考、解决问题，并抓住时机引导学生探索出的面积与小正方形的面积无关这一隐含性结论；其次，他能够带领学生对一个问题进行横纵向地深入学习、探究，而不是像我们一般的习题课那样只是为了解题而解题。并且能在教学中及时渗透解决问题的一般法与特殊法、直接法与间接法、割补法、分类讨论等数学思想方法。总的来说，整个案例体现了张老师教学过程思路清晰，突出思维的主题，设问架桥，引导学生思维层层拔高，是符合“新课标”思想要求，符合新的教育理念和教学策略的，我们应该学习和借鉴他的做法。　

问题背景：在教学“有关简单图形面积的计算”内容后安排的一节复习课。

问题：一个面积为50的正方形与一个小正方形并排放在一起(图1)，试求出的面积。　　　　　　　　　　　　　　　　　

教师：同学们想想看，可如何求出的

面积？　

学生A：只需求出与的面积，再相加即可。

教师：不错，但是求解的关键是什么呢？

学生A：关键是求出H点在AD上的确切位置。　　　　 (图1)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　

教师：那么如何确定H的位置呢？　　　　　　　　　　　　　　　　 　　

学生A：可以设∽

得，即，由此确定了点H的位置。

教师：A同学从的两个构成部分着手，找到了解决问题的一种思路，习惯上我们称之为直接法(加强语气)，再想想还有其他方法吗？

学生B：可先计算出四边形ACEF以及的面积，再求出的面积。

教师：很好！采用了间接计算的方法。

学生C(举手)：也可以延长EF交BA的延长线于N，利用四边形BCEN的面积减去、、的面积(不少同学纷纷点头，显然此法也比较容易让人理解、接受)。

教师：刚才同学们列举了三种计算面积的思想，下面请大家计算一下的面积(要求：基础一般的同学先用后两种方法计算，基础较好的同学先按第一种方法计算)。

学生：(四至五分钟)的面积等于25。

教师：用不同的方法计算的面积都等于25，而大正方形的面积是50，同学们看看有什么发现？　　　　　

学生(众)：刚好是大正方形面积的一半。　　　　　　　　

学生(少数)：会不会是一种巧合呢？(几分钟后)

学生(个别)：不是巧合，刚好一半。　　　　　　　　　　

教师：那么如何判断的面积与小正方形面积

无关？

学生D：可以利用特殊法验证，如小正方形与大正方形的边长相等时(图2)，容易计算，其结果不变，因此可以说明的面积与小正方形面积无关！　　　　　 (图2)

(不少同学点头赞同)

学生E：(迫不及待地)还有一种特殊法，当小正方形的边长逐渐变小至D、E、F、G四点合一时(图3)，　 。

教师：刚才两位同学很巧妙地运用了特殊化思想求

出了的面积，看来方法不少。同学们再想想看，　　　　　　 当小正方形的边长大于AB时，的面积也等25吗？ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

学生：……(继续思考)　　　　　　　　 　　　　　　　　　(图3)

教师：画出图形，再观察思考，看看情况有无变化？

学生F：连接DF，可证得FD∥AC，所以点F到AC的距离等于D到AC的距离，所以结果仍没有改变。

教师：太妙了，此法不但简单地算出了结果，而且严格地

证明了的面积的确与小正方形EFGD的大小无关，真是一个漂亮的证法。那么请问这位同学，你又是如何发现这种方法的呢？　　　　　

学生F：我画了两个比ABCD大的正方形DEFG和正方形

DIJK(图4)，发现JF、AC有平行关系。根据同底等高，所以与面积相等。

教师：……(给了这位学生充分的评价)。　　　　　　　 　　　　图4

(五)明清时期的科技和文学艺术

1．科技成果：①明朝徐光启编撰《农政全书》，对我国传统农学进行总结；②李时珍编《本草纲目》，总结我国16世纪以前的药物和成就，被誉为“东方药物巨典”。

2．文学艺术成就：①小说呈现空前繁荣局面,《三国演义》、《水浒转》、《西游记》、《红楼梦》问世；②传奇的演唱形成昆曲一统的局面，汤显祖的《牡丹亭》是明传奇最出色的作品；③在徽剧与汉剧融合，兼收昆曲、秦腔的基础上形成京剧，涌现“同光十三绝”的著名艺人；④明代徐渭的《牡丹蕉石图》，清代郑板桥的《墨兰图》是写意画中的精品。

[教学反思]

(四)明清时期儒学的新发展

1．明朝中期，王阳明发展了南宋时期陆九渊的学说，成为心学的集大成者；他把程朱理学发展为“心学”，宣扬人心是世界万物的本原，“心即理”、“心外无物”的主观唯心论的宇宙观；提出“致良知”的学说，进一步发挥儒家“仁”的思想。

2．明朝后期，李贽的“离经叛道”。表现在：他自称异端，认为是非标准依照时代变化而变化，反对以孔子的是非为标准；他批判道学家“存天理，灭人欲”的虚假说教，强调人的正当私欲。李贽的思想在一定程度上反映了资本主义萌芽时期的要求。

3．明末清初，黄宗羲、顾炎武、王夫之的民主启蒙思想。黄宗羲主张“天下为主，君为客”，君主专制是“天下之大害”，“工商皆民生之本”。顾炎武主张“天下兴亡，匹夫有责”，“经世致用”，到实践中求得真知。王夫之主张世界是物质的，物质是第一性的，物质不断变化是万物发展的规律；他具有朴素的辩证法思想。他的唯物思想，启示了近代人们的思维方法，具有划时代的意义。

评价：他们的思想主张是明清时期封建制度渐趋衰落、商品经济发展和资本主义萌芽这两大时代发展趋势在思想上的反映，他们的进步思想是对传统儒学的批判继承，促使我国传统文化重新焕发生机，对后世产生了巨大影响。

(三)明清时期的社会经济

1．明清的经济政策：①“重农抑商”政策。抑商的做法有：实行专卖制度，官府垄断盐、茶等的经营，加征商税；制定歧视商人的规定；设立庞大的官营手工业，压制民营手工业发展。影响：强化了封建自然经济，阻碍了商品经济和资本主义萌芽的发展。

②“海禁”与“闭关锁国”政策。做法是：禁止沿海人民与海上敌对势力、倭寇、外国人交往；对外贸易在限定地点由官方主导进行。影响：妨碍海外市场的开拓，抑制原始资本的积累，阻碍资本主义萌芽的发展，使中国与世隔绝，逐渐落后于世界潮流。

2．农业的新发展：①多熟制的发展和多熟品种的培育；②引进和推广国外高产作物玉米和甘薯；③经济作物种植面积的扩大和形成专业生产的区域；④编撰《农政全书》，总结生产技术和经验。

3．手工业的成就：①瓷都景德镇在青花瓷基础上，烧制出彩瓷和珐琅瓷；②苏州和杭州是最著名的丝织中心，民营丝织业日益兴盛，使用花楼机织造精细丝织品。清中期开发出“金宝地”新品种；③造船业发达，制造出当时世界上最大的木帆船。

4．徽商和晋商的形成；由经营盐业起家，经营范围扩大到茶叶、木材、粮食等行业，还经营典当、票号等金融活动。晋商活动范围远至日本，东南亚、俄罗斯等地。

5．资本主义萌芽的出现和缓慢发展：①明代中后期，由于商品经济的发展，江南的丝织业中机户出资购买织机、开设机房、雇佣机工进行生产。机户和机工形成雇佣关系，即资本主义性质的生产关系，被称为资本主义萌芽；机户就是早期资本家，机工是雇佣工人，两者已无人身依附关系；②清代资本主义萌芽的发展表现在：机房(手工工场)规模扩大，分工更加细密，雇工数量更多，具有资本主义萌芽的部门和地区增多；③资本主义萌芽代表了中国社会进步的总趋势，但在明清时期，这种新的生产关系始终处在萌芽状态，整体上未进入工场手工业阶段。阻碍中国资本主义萌芽发展的主要原因有：自然经济一直占统治地位；中国封建制度的束缚，特别是重农抑商和闭关锁国政策的严重影响。

(二)康熙帝的政绩

1．强化皇权：①清除鳌拜，总揽朝政大权②设南书房，集权于皇帝。

2．巩固统一国家和维护国家主权：①平三藩之乱；②进军台湾，设台湾府；③平定准噶尔部噶尔丹叛乱；④册封喇嘛教活佛，分掌蒙藏地区事务；⑤在黑龙江流域实行筑城、屯田、派兵永驻的战略方针；⑥组织雅克萨之战，签订《尼布楚条约》。

3．重视经济，尊崇儒学，开创“康乾盛世”

结论：康熙帝我国杰出的少数民族政治家，他最大的贡献是巩固了统一多民族的国家，奠定了我国疆域的基础，抵制西方的殖民侵略，维护了国家主权；其次他调整了生产关系，重视文治，缓和了民族矛盾，扩大了统治基础，为康乾盛世奠定了基础。但康熙帝是中国封建阶级的政治代表，他强化了君主专制，实行闭关锁国政策，影响了中国社会的进步，阻碍了与世界的交流，导致了中国的落后。

(一)强化君主专制

1．明朝：①1380年明太祖废中书省和丞相，六部直接对皇帝负责，丞相制度的废除使君主专制达到新的高度；②明成祖时内阁制度正式确立，内阁是为皇帝提供顾问的内侍机构，对皇权不起制约作用。

2．清朝：①皇太极仿明制设内阁，负责奏章票拟；②康熙帝设南书房，参与机务，以制约议政王大臣会议和内阁，集权于皇帝；③雍正帝设军机处，由亲信充任军机大臣，军国大事由皇帝决策，军机处行文中央各部和地方官员执行。君主专制制度发展到顶峰。这种不受约束和监督的绝对君主制度，使皇帝的决策具有个人独断的随意性的特点，极大地妨碍社会的进步，成为中国近代落后的主要原因。

总的特点：统一多民族国家的巩固和封建制度渐趋衰落(1368－1840年)

1.已知硅与强碱溶液反应：Si+2OH^-+H₂O=SiO₃^2-+2H₂↑，现把11.5g钠和4.2g硅投入100g水中，在标准状况下，收集到氢气的体积是多少?溶液中各溶质的质量分数是多少?