12.(2008年江苏省苏州市)如图，四边形的对角线与相交于点，，．

求证：(1)；

(2)．

11.(2008年江苏省无锡市)已知一个三角形的两条边长分别是1cm和2cm，一个内角为．

(1)请你借助图1画出一个满足题设条件的三角形；

(2)你是否还能画出既满足题设条件，又与(1)中所画的三角形不全等的三角形？若能，请你在图1的右边用“尺规作图”作出所有这样的三角形；若不能，请说明理由．

(3)如果将题设条件改为“三角形的两条边长分别是3cm和4cm，一个内角为”，那么满足这一条件，且彼此不全等的三角形共有　　　　　　　　　　　　　　 个．

友情提醒：请在你画的图中标出已知角的度数和已知边的长度，“尺规作图”不要求写作法，但要保留作图痕迹．

10．(2008年陕西省)已知：如图，三点在同一条直线上，，，．

求证：．

9.(2008年乐山市)如图(10)，AC∥DE， BC∥EF，AC＝DE求证：AF＝BD

8.(2008年沈阳市)已知：如图①所示，在和中，，，，且点在一条直线上，连接分别为的中点．

(1)求证：①；②是等腰三角形．

(2)在图①的基础上，将绕点按顺时针方向旋转，其他条件不变，得到图②所示的图形．请直接写出(1)中的两个结论是否仍然成立；

(3)在(2)的条件下，请你在图②中延长交线段于点．求证：．

7.(2008年天津市)已知Rt△ABC中，，，有一个圆心角为，半径的长等于的扇形绕点C旋转，且直线CE，CF分别与直线交于点M，N．

(Ⅰ)当扇形绕点C在的内部旋转时，如图①，求证：；

思路点拨：考虑符合勾股定理的形式，需转化为在直角三角形中解决．可将△沿直线对折，得△，连，只需证，就可以了．

请你完成证明过程：

(Ⅱ)当扇形CEF绕点C旋转至图②的位置时，关系式是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

6.(2008年浙江省绍兴市)学完“几何的回顾”一章后，老师布置了一道思考题：

如图，点分别在正三角形的边上，

且，交于点．求证：．

(1)请你完成这道思考题；

(2)做完(1)后，同学们在老师的启发下进行了反思，提出

了许多问题，如：

①若将题中“”与“”的位置交换，得到的是否仍是真命题？

②若将题中的点分别移动到的延长线上，是否仍能得到？

③若将题中的条件“点分别在正三角形的边上”改为“点分别在正方形的边上”，是否仍能得到？

……

请你作出判断，在下列横线上填写“是”或“否”：①　 　　　　；②　　　 ；③　　　 ．并对②，③的判断，选择一个给出证明．

5. (2008年山东省临沂市)已知∠MAN，AC平分∠MAN。

⑴在图1中，若∠MAN＝120°，∠ABC＝∠ADC＝90°，求证：AB+AD＝AC;

⑵在图2中，若∠MAN＝120°，∠ABC+∠ADC＝180°，则⑴中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明;若不成立，请说明理由;

⑶在图3中：

①若∠MAN＝60°，∠ABC+∠ADC＝180°，则AB+AD＝____AC;

②若∠MAN＝α(0°＜α＜180°)，∠ABC+∠ADC＝180°，则AB+AD＝____AC(用含α的三角函数表示)，并给出证明。

4.(2008山东威海)(1)把两个含有45°角的直角三角板如图1放置，点D在BC上，连结BE，AD，AD的延长线交BE于点F．　

求证：AF⊥BE．　

(2)把两个含有30°角的直角三角板如图2放置，

点D在BC上，连结BE，AD，AD的延长线交BE于点F．

问AF与BE是否垂直？并说明理由．　

3.(2008浙江金华)如图，在ΔABC和ΔDCB中，AC与BD相交于点。， AB = DC，AC = BD. (1)求证: ΔABC≌ΔDCB；(2) Δ0BC的形状是　　　　 。(直接写出结论，不需证明) 。