4.以点(2，-1)为圆心且与直线3x-4y+5=0相切的圆的方程为　　　　　　　　　　　　 (　　　 )　

?A.(x-2)²+(y+1)²=3　　　　　　　　　　　　　　　　 B.(x+2)²+(y-1)²=3　

?C.(x-2)²+(y+1)²=9　　　　　　　　　　　　　　　　 　　 D.(x+2)²+(y-1)²=9　

答案?C?　

3.过点A(1，-1)，B(-1，1)，且圆心在直线x+y-2=0上的圆的方程是　　　　　　　　 (　　　 )　

?A.(x-3)²+(y+1)²=4　　　　　　　　　　　　　　 B.(x+3)²+(y-1)²=4　

?C.(x-1)²+(y-1)²=4　　　　　　　　　　　　　　 D.(x+1)²+(y+1)²=4　

答案?C?　

2.(2009·河南新郑模拟)圆x²+y²+2x-4y+1=0关于直线2ax-by+2=0(a、b∈R)对称，则ab的取值范围是　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　 (　　　 )　

?A.　　　　　　　　 B.　　　　　　　 C.?　　　　　　 D.　

答案?A?

1.方程x²+y²+ax+2ay+2a²+a-1=0表示圆，则a的取值范围是　　　　　　　　　　　　　　 　　　 (　　　 )　

?A.a＜-2或a＞　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.-＜a＜0　

?C.-2＜a＜0?　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.-2＜a＜　

答案?D?　

12.已知椭圆=1上任意一点P，由P向x轴作垂线段PQ，垂足为Q，点M在线段PQ上，且=2，点M的轨迹为曲线E.　

(1)求曲线E的方程；　

(2)若过定点F(0，2)的直线l交曲线E于不同的两点G，H(点G在点F，H之间)，且满足=2，求直线l的方程.　

解 (1)设M(x,y),P(x₀,y₀),　

∵=2，∴　

将其代入椭圆方程得=1　

得曲线E的方程为：+y²=1. 　

(2)设G(x₁，y₁)、H(x₂，y₂)，　

∵=2，∴x₂=2x₁ ①　

依题意，当直线l斜率不存在时，G(0，1)，H(0，-1)，不满足=2.故设直线l:y=kx+2,代入曲线E的方程并整理得(1+2k²)x²+8kx+6=0,　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　 　　　(*)　

∴x₁+x₂=-,x₁·x₂=　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　②　

联立①②解得k=±,此时(*)中Δ＞0.　

所以直线l的方程为：y=±x+2.

§7.5圆的方程

基础自测

11.已知两条直线l₁:2x-3y+2=0和l₂:3x-2y+3=0，有一动圆(圆心和半径都动)与l₁、l₂都相交，且l₁、l₂被圆截得的弦长分别是定值26和24,求圆心的轨迹方程.　

解 设动圆的圆心为M(x,y),半径为r,点M到直线l₁,l₂的距离分别为d₁和d₂.　

由弦心距、半径、半弦长间的关系得，　

即　

消去r得动点M满足的几何关系为=25,　

即=25.　

化简得(x+1)²-y²=65.　

此即为所求的动圆圆心M的轨迹方程.

10.如图所示，线段AB与CD互相垂直平分于点O，|AB|=2a(a＞0),|CD|=2b (b＞0)，动点P满足|PA|·|PB|=|PC|·|PD|.求动点P的轨迹方程.　

解 以O为坐标原点，直线AB、CD分别为x轴、y轴建立直角坐标系，　

则A(-a，0)，B(a，0)，C(0，-b)，D(0，b),　

设P(x，y)，由题意知|PA|·|PB|=|PC|·|PD|，　

∴·　

=·,　

化简得x²-y²=.　

故动点P的轨迹方程为x²-y²=.

9.如图所示，已知点C的坐标是(2，2)，过点C的直线CA与x轴交于点A，过点C且与直线CA垂直的

直线CB与y轴交于点B.设点M是线段AB的中点，求点M的轨迹方程.　

解 方法一(参数法)：设M的坐标为(x,y).　

若直线CA与x轴垂直，则可得到M的坐标为(1，1).　

若直线CA不与x轴垂直，设直线CA的斜率为k，则直线CB的斜率为-，故直线CA方程为：y=k(x-2)+2,

令y=0得x=2-,则A点坐标为.　

CB的方程为：y=-(x-2)+2,令x=0,得y=2+，　

则B点坐标为，由中点坐标公式得M点的坐标为

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ①

消去参数k得到x+y-2=0 (x≠1),　

点M(1，1)在直线x+y-2=0上，　

综上所述，所求轨迹方程为x+y-2=0.　

方法二 (直接法)设M(x，y)，依题意A点坐标为(2x,0),B点坐标为(0，2y).　

∵|MA|=|MC|，∴化简得x+y-2=0.　

方法三 (定义法)依题意|MA|=|MC|=|MO|,　

即:|MC|=|MO|,所以动点M是线段OC的中垂线，故由点斜式方程得到：x+y-2=0.

8.平面上有三点A(-2，y)，B(0，)，C(x，y)，若⊥，则动点C的轨迹方程为　　　　 .　

答案　 y²=8x　

7.已知△ABC的顶点B(0，0)，C(5，0)，AB边上的中线长|CD|=3，则顶点A的轨迹方程为　　　 .　

答案　 (x-10)²+y²=36 (y≠0)