5.定义区间的长度均为,其中。已知实数,则满足的构成的区间的长度之和为( )。
答 选。
原不等式等价于。
当或时,原不等式等价于。设,则。设的两个根分别为,则满足的构成的区间为,区间的长度为。
当时,同理可得满足的构成的区间为,区间的长度为。
由韦达定理,,所以满足条件的构成的区间的长度之和为,所以选。
4.已知为正整数,,实数满足,若的最大值为,则满足条件的数对的数目为( )。
。
答 选。
因为,所以,
于是有,因此。由于,得,其中的最大值当,时取到。又因为,所以满足条件的数对的数目为,选。
3.已知关于参数的二次函数的最小值是关于的函数,则的最小值为( )。
以上结果都不对
答 选。
当时,的最小值为,其中。因为对称轴为,所以当时的最小值为,选。
2.正边形被它的一些不在内部相交的对角线分割成若干个区域,每个区域都是三角形,则锐角三角形的个数为( )。
大于 与分割的方法有关
答 选。
只有包含正边形中心的三角形是锐角三角形,所以只有一个,选。
1.方程的实数解的个数为( )。
大于
答 选。
设,则,因此,从而可得,因此是方程的两个实根,判别式,无解,所以选。
例7. 已知,且,求的范围。
解:令
可得
∴
又
可解得
评注:题中,且是四个整体,在解题过程中,整体谋划,不能破坏其固有的整体结构。
例6. 解不等式
分析:本题若直接将左边通分采用解高次不等式的思维来做,运算较繁杂。但注意到,且题中出现,启示我们构造函数去投石问路。
解:将原不等式化为
令
则不等式等价于
∵在R上为增函数
∴原不等式等价于
解得
例5. 已知,求证
分析:结论可以转化为,恰好是一元二次方程有实根的必要条件。
解:由已知可化为,这表明二次方程有实根,从而需要判别式,即成立。
例4. 设a<0为常数,解不等式。
解:不等式转化为
令函数和
其图象如图所示
由
解得(舍去)
∴两个函数图象的交点为
由图知,当时,函数的图象位于函数的图象的上方
∴不等式的解集是
评注:在不等式的求解过程中,换元法和图象法是常用的技巧。通过换元,可将较复杂的不等式化归为较简单的不等式或基本不等式,通过构造函数,数形结合,则可将不等式的解化归为直观、形象的图象关系。对含有参数的不等式,运用图象法,还可以使得分类标准更加明晰。
例3. 解不等式
解:若令则
∵,且
∴
∴不等式化为
即
∴
解得
从而
即
∴不等式的解集是
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com