0  423368  423376  423382  423386  423392  423394  423398  423404  423406  423412  423418  423422  423424  423428  423434  423436  423442  423446  423448  423452  423454  423458  423460  423462  423463  423464  423466  423467  423468  423470  423472  423476  423478  423482  423484  423488  423494  423496  423502  423506  423508  423512  423518  423524  423526  423532  423536  423538  423544  423548  423554  423562  447090 

5.定义区间的长度均为,其中。已知实数,则满足构成的区间的长度之和为(      )。

                  

答  选

原不等式等价于

时,原不等式等价于。设,则。设的两个根分别为,则满足构成的区间为,区间的长度为

时,同理可得满足构成的区间为,区间的长度为

由韦达定理,,所以满足条件的构成的区间的长度之和为,所以选

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4.已知为正整数,,实数满足,若的最大值为,则满足条件的数对的数目为(      )。

                  

答  选

   因为,所以

于是有,因此。由于,得,其中的最大值当时取到。又因为,所以满足条件的数对的数目为,选

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3.已知关于参数的二次函数的最小值是关于的函数,则的最小值为(      )。

                 以上结果都不对

答  选

时,的最小值为,其中。因为对称轴为,所以当的最小值为,选

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2.正边形被它的一些不在内部相交的对角线分割成若干个区域,每个区域都是三角形,则锐角三角形的个数为(   )。

            大于       与分割的方法有关

答  选

只有包含正边形中心的三角形是锐角三角形,所以只有一个,选

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1.方程的实数解的个数为(    )。

                  大于

答  选

,则,因此,从而可得,因此是方程的两个实根,判别式,无解,所以选

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  例7. 已知,且,求的范围。

   解:令

   可得

   ∴

   又

   可解得

   评注:题中,且是四个整体,在解题过程中,整体谋划,不能破坏其固有的整体结构。

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  例6. 解不等式

   分析:本题若直接将左边通分采用解高次不等式的思维来做,运算较繁杂。但注意到,且题中出现,启示我们构造函数去投石问路。

   解:将原不等式化为

   令

   则不等式等价于

   ∵在R上为增函数

   ∴原不等式等价于

   解得

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  例5. 已知,求证

   分析:结论可以转化为,恰好是一元二次方程有实根的必要条件。

   解:由已知可化为,这表明二次方程有实根,从而需要判别式,即成立。

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  例4. 设a<0为常数,解不等式

   解:不等式转化为

   令函数

   其图象如图所示

   由

   解得(舍去)

   ∴两个函数图象的交点为

   由图知,当时,函数的图象位于函数的图象的上方

   ∴不等式的解集是

   评注:在不等式的求解过程中,换元法和图象法是常用的技巧。通过换元,可将较复杂的不等式化归为较简单的不等式或基本不等式,通过构造函数,数形结合,则可将不等式的解化归为直观、形象的图象关系。对含有参数的不等式,运用图象法,还可以使得分类标准更加明晰。

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  例3. 解不等式

   解:若令

   ∵,且

   ∴

   ∴不等式化为

   即

   ∴

   解得

   从而

   即

   ∴不等式的解集是

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