5.(北师大版必修2 第117页A组第7题)

若直线和直线垂直，求的值.

变式1：(1987年上海卷)若直线与直线平行但不重合，则等于(　 )

A.-1或2　　　　　　 B.-1 　　　　　　　　C.2　　　　　　　　 D.

解：∵，∴且，∴且，解得，故选(B).

变式2：(2005年北京春季卷)“”是“直线与直线相互垂直”的(　 )

A.充分必要条件　　　　　　　　　　　　　 B.充分而不必要条件

C.必要而不充分条件　　　　　　　　　　　 D.既不充分也不必要条件

解：由或，知由可推出，但由推不出，故是的充分不必要条件，故选(B).

变式3：设直线与圆相交于点、两点，为坐标原点，且，求的值.

解：∵圆经过原点，且，∴是圆的直径，∴圆心(1，-2)在直线上，∴.

4.(北师大版必修2 第117页A组第10题)

求过点，且与直线平行的直线的方程.

变式1：(2005年全国卷)已知过点和的直线与直线平行，则的值为(　 )

A.0　　 　　　　　　B.-8 　　　　　　　　C.2　　　　　　　　 D.10

解：依题意有，解得，故选(B).

变式2：与直线平行，且距离等于的直线方程是　　　　 .

解：设所求直线方程为，则，解得或，∴直线方程为或.

变式3：已知三条直线不能构成三角形，求实数的取值集合.

解：依题意，当三条直线中有两条平行或重合，或三条直线交于一点时，三条直线不能构成三角形，故或或，∴实数的取值集合是.

3.(人教A版必修2 第124页A组第3题)

求直线与坐标轴围成的三角形的面积.

变式1：过点(-5，-4)且与两坐标轴围成的三角形面积为5的直线方程是　　　　 .

解：设所求直线方程为，依题意有，

∴(无解)或，解得或.

∴直线的方程是或.

变式2：(2006年上海春季卷)已知直线过点，且与轴、轴的正半轴分别交于、两点，为坐标原点，则△OAB面积的最小值为　　　　 .

解：设直线的方程为，

则，当且仅当即时取等号，∴当时，有最小值4.

变式3：已知射线和点，在射线上求一点，使直线与及轴围成的三角形面积最小.

解：设，则直线的方程为.令得，∴

，当且仅当即时取等号，∴当为(2，8)时，三角形面积最小.

2.(人教A版必修2 第111页A组第9题)

求过点，并且在两轴上的截距相等的直线方程.

变式1：直线在轴上的截距为，在轴上的截距为，则(　 )

A.　　　 B.　　　 C.　　　 D.

解：令得，∴直线在轴上的截距为；令得，∴直线在轴上的截距为，故选(B).

变式2：过点，且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程是　　　　 .

解：依题意，直线的斜率为1或直线经过原点，∴直线的方程为或，即或.

变式3：直线经过点，且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形，求直线的方程.

解：依题意，直线的斜率为±1，∴直线的方程为或，即或.

1.(北师大版必修2 第93 页A组第1题)

已知点，求直线的斜率.

变式1：已知点，则直线的倾斜角是(　 )

A.　　　　　　　　 B.　　　　　　　 C.　　　　　　　 D.

解：∵，∴，∵，∴，故选(C).

变式2：(2006年北京卷)若三点共线，则的值等于　　 .

解：∵、、三点共线，∴，∴，∴，∴.

变式3：已知点，直线的倾斜角是直线的倾斜角的一半，求直线的斜率.

解：设直线的倾斜角为，则直线的倾斜角为，依题意有，∴，∴，∴或.由，得，∴，∴，∴直线的斜率为.

13、2009年：站在黄花岗陵园的门口

作者：周海洋，武汉市汉南区第二中学

清宣统三年三月二十九日(西元一九一一年四月二十七日)，广州起义暴发。起义之军百二十人持枪械攻入广州督府衙门，两广总督张鸣歧闻风而逃。然义军终因寡不敌众，数百清军围之，起义军多战死。旋革命党人潘达微见而怜之，收烈士之骸，止得七十二具，葬于白云山麓之黄花岗。九十七年之后，时值腊月，会天大雪，余滞于广州，遂至黄花岗七十二烈士之陵。止于其门，百感并至，赋诗一首，诗曰： 赤焰难明赤县天，百年群魔舞翩跹。国土已破何人见，金瓯早缺有谁怜? 皇祚不复天威去，天朝迷梦化为烟。五口通商香港失，断鸿声中夷舰现。 圆明园中尽烈火，太和殿里无君颜。水师已覆巨舰沉，黄海之水腥且咸。 春帆楼上条约订，马关之约逆臣签。大沽台上炮声隆，将士陈尸国门前。 新鬼啾啾旧鬼哭，京洼难日见炊烟。宣战诏书何处寻?言说帝后西秋狝。 辛丑条约庚子恨，落日秋风哭宝剑。六十年来伤国步，八千里外吊民残。 空向长河咒逝川，不尽国愁在斯年。四万万人齐下泪，天涯何处是神州? 民穷国敝割土地，偿银赔款年复年。可怜越女夜夜哭，半国殖民半封建。 檀香山上聚义士，兴中会中复青天。烈火已燃锤与镰，今将炮火灭清廷。 枪声惊破五羊城，英雄无惧挥宝剑。提携玉泉为国死，何得英名在人间。 悲歌一曲从天落，壮士不再歌易水。晓见江山有炊烟，烈士之魂已沉泉。 人生百年能几何，荒草斜阳土坯间。白云片片魂悠悠，黄花遍野使人愁。 义军已覆化碧土，留得精神载史书。黄花岗上土一抔，埋没荒烟蔓草间。 起事何知一死难，的卢青骢劳鞍鞯。青天白日满地红，镶开碑上覆墓间。 行人往往悲旧事，含愤长忆孙逸仙。无量头颅无量血，可怜换得假共和。 皇冠已覆君前落，不见人间少帝制。百越之人总不忘，秋风秋雨湿黄花。 愁看长江东逝去，却有青史映君前。莫悲往事愤钩沉，但看祖国焕新颜。 沧桑浮沉忆浮生，吾辈发奋应向前。岁月如潮歌似梦，百年弹指一挥间。 红尘梦里忆壮举，烈士陵前有愧颜。吾侪不曾历战火，无复见此漫硝烟。 和平岁月忆往事，史海沧茫不亲见。今春南岭雪满天，雪映梅花忠魂骨。 碧血横飞四塞惊，草木含情风云悲。只因烈士血如海，才使日月换新天。 英雄何只黄花岗，无数忠魂红旗间。百兆国子怀先辈，万里江山动后人。 召公甘为社稷死，感君总能多奉献。至今天下传英名，不使君没蔓草间。 今之河山多锦绣，不复沉沦如从前。工厂遍地多铁马，信息时代在眼前。 民众康乐少悲苦，难以再见愁容颜。吾今立于陵门口，思绪纷飞感万千。 聊诌一诗悼君魂，勿怪字拙人不见。 　

后记：今日之生活，皆先辈流血而成，今中国多烈士之陵，何止黄花岗耶?然吾平生只至黄花岗，愧矣。今年之秋，料黄花岗之黄花，应于秋风之中透香中华乎? [点评]

该作文共1080字(含标点符号)，文首是一段170多字的文言文，介绍了该诗歌的写作背景--2008年作者参观黄花岗七十二烈士陵园，“百感并至，赋诗一首。”诗歌共51行102句，每句七言；后记约70字，也是文言文写作。

“形式和内容表现上都堪称一流。”武汉某省级示范高中阅卷老师介绍，该作文采用古诗词的形式，虽然是采用的历史题材，但表达了敬仰、向上的感情，内容并不空洞。另一位老师表示，作为中学生，能选择这种文体写作，并运用得比较成熟，说明这名学生读了很多书，有一定的古典文学功底。

　(此文在湖北省2009年语文高考中被阅卷老师评为“最牛满分作文”)

12、2008年:《悲中行》

　作者：不详，2008年四川考生

　戊子岁，四月初八。川静其波，鸟罢其鸣。一场无情的天灾袭来，举国恸哭。在灾难面前，我们选择坚强；在悲痛中，我们选择坚强　。汶川坚强，四川坚强，中国坚强！因为坚强，我们不怕灾难；因为坚强，我们明天更美好！　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　--序 汶水东流不复西，神仙难改地震袭。 川蜀儿女多苦难，一片荒城尽眼底。 映现当年唐山景，尽是残垣与断壁。 秀丽河山浩劫后，昨日今朝各两异。 都道零八年岁好，为何灾难紧相逼。 江山如画景色美，怎奈苍天生妒忌。 北国刚受冰冻灾，天府又遭夷平地。 川静其波鸟罢鸣，齐哀满目皆搓。 江天五月渐阴沉，满腔悲痛灰色弥。 油绿麦田无人收，万千苍生宿路隅。 平生有泪不轻弹，今朝闻此泪如泥。 武候诸葛若有知，不堪目视亦掩泣。 彭祖寿延八百载，可知人命仅须臾。 州州郡郡华夏土，一砖一瓦似金玉。 金玉散去不足惜，金玉怎比万事吉。 花儿凋谢来年开，来年风景更旖旎。 茂年男儿体健壮，安能袖手闻羌笛。 理会百姓疾与苦，血汗合流同舟济。 绵薄微力不足道，奇迹因爱八方聚。 竹丝管弦为君鸣，可敬可赞可歌泣。 卧薪含悲建家园，蜀山青青蜀水碧。 龙的传人谁可胜，只手亦有撑天力。 汉羌一家爱无疆，我齿你唇永相依。 旺兴岁月定轮回，红霞当空雄鸡啼。 红烛数盏列堂前，潜心默祈哀思寄。 白云苍狗命难料，生者奋进逝者息。 青史铭刻五一二，永记今朝万人罹。 川蜀儿女多坚强，还把灾难视蝼蚁。 立我于高山之上兮，眺望远方。惟见山河齐悲兮，黯然神伤。 立我于高山之上兮，眺望远方。还看万众一心兮，不屈脊梁。 立我于高山之上兮，展望悲中奋起兮。多难兴邦，中华坚强！ 　

说明：这首诗是今年四川的高考满分作文，今年四川以“坚强”为话题，写一篇文体不限的文章。该考生以歌行体和楚辞体写汶川地震，并且这是一首藏头诗，第一排下来分别是地震灾区的地名，可见其才华横溢！

10．2007年：《吊李白歌并序》

作者：高志远，2007年浙江考生

　余尝客九江，舟行适当涂，其间有太白酒楼者，遂乃登临。但寒流清泚，远山憔悴；风烟掩抑，支离草际，则太白坠舟之地也。江水泱泱，名流迹往；其高才品性，故老遗闻，多能道者。又读太白文字，虽作世道茫然，终为抔土，然率性净直，不知悲观语，真仙人矣!嗟乎！万物不得其恒，能于得志而保其洁，失意而终其志者，复古至今，而又有几人能像谪仙之流欤？往虽必然，可谢后人，遂歌以吊之。 　　 狂哉太白仙，悲也李青莲。长安肆中识尔面，当涂江心慕君颜。玉柱烟鬓雏凤眼，剑眉入云天。颀身腰悬剑，舞影自翩跹。敢以斗酒诗百篇，自称酒中仙。 　　 忆昔少年时，壮志离蜀滇。谢屐逐野路，扁舟济江湖。浩宇长风连天幕，丘山短歌怀作古。歌罢酾酒倚叠巘，可以思绝峨嵋巅。奠愁湖上人莫愁，飞燕堂前旧飞燕。地柱崩倒东南陷，天姥连天势拔岳。名山兮多险。飞瀑兮生烟。 　 荏苒十年，遍于诸侯，君还记否？莫将余情听残漏，只为社稷报君侯，老夫鬓发已先秋，年少壮志尚未酬。渭阴众闻“蜀道难”，颍阳独叹“将进酒”。酒醉更深愁更愁，心寄明月月如钩。文章易成功难就，槛外空余水悠悠。 　 大鹏一日同风起，扶摇直上九万里。一腔报国心，供奉为翰林。醉倒酒肆中，天子呼不应。世间文人情，千秋万岁名。便卧龙廷草狂书，书生只笔却强胡。诗成妆浓凝香露，清平三调宜圣主。便为圣主念朝朝，只为贵妃情暮暮。朝朝暮暮志如许，岂随霓裳羽衣曲。落日城头土分爨，学剑便为随雕鞍。匹夫犹能临死难，丈夫岂可醉酒酣。投笔请缨斩楼兰，人幕志在青海湾。兵败须臾如山倒，忠心反被逐深山。谁与叹，谁与叹?空有志，在边关。尘衣袖风鬓丝乱，当涂江头独潸然。秋心有泪流如水，杯酒无味醉同欢。 　 君不见黄金台，几人欢笑几心寒。纵令蜀国多名山，直教中原少荐才。宝玉难从夺其白，英雄不可侮其概。昆山璞玉自切磋，清水芙蓉去雕琢。醉眼看花花寥落，醉人更比花寂寞。月断风晓楚天阔，月既无言入城郭。 　 天何如之苍苍兮，乘大鹏以振八裔；地何如之茫茫兮，摧中天而折其翼。仰仙人之潇洒兮，望环佩之陆离。其心也不悔兮，岂在乎功利。终其生于黄土兮，历万世而自然。成其名于后世兮，乃傲岸而得之。禄高官兮济世，虽富贵兮不汲汲。人兮，鬼兮，仙兮，千古而成矣。醒兮，醉兮，梦兮，谪仙死而谁涕。 　　 谪仙生时，不得其志。将泣于文，将兴于山，自适也。即万古仰之，而今安在哉?然其处世为人，岂不为我辈圭皋乎?故日：成矣太白，不朽太白! 　[点评]此文是2007年浙江考生的考场作文。李白站在诗歌美学的巅峰之上，镌刻于今人的集体想象之中，我们不断以各种角度解读他，以各种方式追思他。试看这篇出神入化的拟古骈文，方知作者已将这样的热爱融入了自己的血液。本文惟妙惟肖地模拟李白的文风，虬劲沧桑狂放不羁，诗词歌赋信手拈来，表现出雄厚的古文功底与修养。作者更如谪仙附体，哀叹一生动荡壮志难酬的苦闷，既表达了对李白诗才的赞叹，又从精神高度理解他的心境，可谓从最高的意义上向李白致敬。笔意纵横，大气磅礴，言辞凝练，格调俊逸，非一般人所能为。

9．2007年：《智士程济小传》

作者：不详　 2007年成都考生

　程济，陕西朝邑人，少与同窗高翔言志，翔言：“愿为忠臣。”济曰：“愿为智士。”建文初，济出仕，上本言燕王有反意，人皆不信。明年果反，人皆信服。建文特升为翰林院编修。北兵素悍，南兵节节败退。 　 建文四年六月，京城破，帝欲自尽，济劝之，乃削发为僧，济扮作道士，由宫中秘道出。二人乃以师徒称之。燕王入城，召素有名望者草诏以服众，时高翔在京任监察御史，与方孝孺同被召，二人严词以拒，王怒杀之，诛其亲族。而名士重臣，如状元胡广，学士解缙，编修杨荣、杨溥等，皆降之。济闻之，叹曰：“高君果遂生平之志。”燕王百计寻帝，二人乃往云南投西平侯沐晟。 　 至云南，幸沐晟忠义，藏二人于隐蔽处。后沐晟卒，帝问济：“沐晟以死，靠山失，如何？”济曰：“人心难测，此地不可再留。”乃隐于大理穷荒。 　　 后帝静极思动，与济出游，路上闻燕王暴卒于榆木川，洪熙继位。帝访问确真，乃释然曰：“从此可以无忧矣。”又十月，洪熙又亡，宣德登基，帝愈放心，与济一僧一道，遍游天下。 　 十年后，宣德崩，正统即位，因其年幼，用杨荣、杨溥、杨士奇主政，时人称为“三杨阁老”。帝谓济：“当日杨荣、杨溥与卿同为编修，今日权倾天下。以卿才智，若肯改节，今日首辅之位，舍卿其谁!　”济曰：“荣华富贵岂弟子所愿？求长伴师身旁，此生足矣。”帝颇有感慨。 　 一日，帝问济：“我今年老，可归否?”济曰：“朝代已换，天下久定，人已老，恩怨全消，何不归？”帝乃至云南布政司堂言：“吾建文帝也，今年老欲归，汝等可写本奏上。”众官本上，旨下：进京辨认。 　　 至京师，朝廷遣建文旧臣吴亮往辨，亮见帝，大哭，不能仰视。入内，恐难以取信，自缢以明。正统感悟，命迎入大内，济见帝得入宫，乃飘然而去。入内，正统以孙儿礼拜之，因不便称呼，乃称太上老佛。后帝寿至八十九岁而崩，敕葬于北京西城外黑龙潭，无坟无树。 　　 异史氏曰：一子错，满盘输。人的每一步对一生都很重要。建文纯仁至孝，惜靖难初错用李景隆、耿炳文，军事失利。又因燕王为叔，处处忍让，是徒惜仁名而遂至失国，流亡一生。燕王甘冒大险，起兵反叛，侥幸获胜，然大肆屠杀忠臣，兴文字狱，凶暴过甚，是以后人多同情建文而贬斥燕王，真可谓不以成败论英雄，公道本自在人心。胡广以状元之才名重于世，降燕姑且不论，据顾炎武考证其《五经大全》全系杂抄他人著作而成，是文章品行俱不佳，无可取也。解缙素无劣行，丧名降燕，终于狱中，为士林所不齿，真一失足成千古恨，再回头是百年身。程济追随建文近四十载，矢志不渝，委曲全主，终致主归骨，比之介子推有过之而无不及，自称智士，真无愧矣，可谓俯仰一生无所愧，从来不作剧新文。 　[点评]故事新编已不新鲜，文言文写作亦不新鲜，而用文言文创作故事新编，则属另辟溪径。作者的文言文功底比较扎实，遣词造句像模像样，若即若离地记叙出燕王朱棣弑君篡位的故事，并赋予其新的含义--一步决定一生。结尾模仿《聊斋志异》的笔法，直接对故事中的人物进行点评，评价中肯，颇有见地，既收束全文，又点明话题，这是文章最大的亮点。

8．2007年：《语文，心中的一泓清泉》

乐语文赋

作者：傅　亘，2007年江西考生

　挈竹榼以逸致兮，披鹤氅而登台。揽清风以盈袖兮，乐语文而开怀。

乐语文也，胜景每览，好怀常开。

若夫春也，初雷数声，残冰几块；近郊紫红，远山青黛；飞絮竞逐，游丝相赛；粉蝶恋花，黄蛱绕菜；帘外燕舞堪怜，柳底莺穿可爱；鸟鸣春眠不觉，花落未扫犹在。

夏也，朝雨迷蒙，暮云叆叇；叶浮飘萍，波翻细麦；浅涧水灵，深林天籁；东海涛惊，北泽浪骇；芰荷覆水景致，牛鹭留人风采；西园草盛径迷，南岭藤多路窄。

秋也，落日榴赤，流云梨白；薄雾可织，明霞堪裁；山前秋草，庭下凉槐；静菊独傲，过雁相排；丹枫烂漫之极，白鹤野闲之太；碧落爽朗无云，银河澄莹如带。

冬也，巷陌流光，亭榭溢彩；苏幕密遮，红樱轻摆；寒烛影煌，暖日杳霭；丝竹冬丁，舟桡欸乃；翠竹环绕地阁，腊梅暗发山脉；凉风遍地骤驰，瑞雪漫天扑盖。

语文者，信有醉人之姿，更有养人之态。

语文者，如桑前之所，泉后之宅；高朋座满，雅客常来；美韵众和，佳酿频酾；歌阑箸落，宴罢冠歪。

语文者，如同窗旧交，忘机少艾；垂虹胸襟，捉月气概；可与登楚岫，渡秦淮，游阆苑，醉蓬莱，攀绝壁之青松，抚穷乡之古柏；指杏酒以约沽，临陂路而议买。

语文者，如绮阁绿眉，雕楼青睐，雾寰杏眼，云鬓桃腮；可与之泛舟江南，系马河外；尽历三湘，遍游九派；高歌土家，低吟苗寨，品笛中原，吹笳边塞。

无语文也，则竞夜无眠，终宵多。

苔痕侵壁隐忧，蛛网挂檐叵耐，尽怀低落之情，更无高驰之态，若抑郁于前失，如唏嘘于新败，顾瘦影以自怜，遣愁怀而无赖。以至伤途穷而路末，怨时蹇而命乖，向墙隅以流涕，闻画角而生哀。

嗟乎！草木一秋，人生几载？每登高临远，观云望海，必曰：“不登象牙之塔，何爱鸡肋之才？不付此生语文，何惜数尺病骸？”

故出师访友，夜坐书斋；遗策常求，古书每猜；阅文沉醉，读诗尽呆；眼涩流血，骨瘦如柴；朝兢夕惕未休，口诵心惟不怠。

语文者，洵为一泓清泉也，可逸致，可遣怀，语文者，洵为一泓清泉也，可逸致，可开怀。 　[点评]本文以赋名篇，竭尽铺排之能事，写尽语文的千姿百态，又用对比手法，说明有无语文对人精神的价值所在，也道尽学习语文的艰辛和追求的苦况。最后归结到语文“洵(实在)为一泓清泉”，有可逸致可开怀的功能。全篇对仗工整，一韵到底。虽多有借鉴，但作者本人加工推敲的痕迹明显。作者古文功底丰厚，用词造句老练，辞赋文体格式相当熟练，四六句式运用自如，一些生僻古雅的词藻也屡现笔端。虽个别地方有以辞害意之嫌，如“青睐”一词似有不当，但一个中学生对传统文化有如此之热爱和积累，绝对不可小觑。