1. (广东6)给定下列四个命题：
①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；
②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；
③垂直于同一直线的两条直线相互平行； 
④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.
其中，为真命题的是
A．①和② B．②和③ C．③和④ D．②和④
[答案]D
[解析]①错, ②正确, ③错, ④正确.故选D
我们要培养学生用探究的学习方式去学习数学，老师就要将探究的教学活动融入到具体的课堂教学实践中，所以课堂教学活动就不能只停留在简单的变式和肤浅的问答形式上，而应当在与学生共同对问题的观察联想、归纳猜测、反思构建、引申推广的过程中，让学生学会探究，体验探究带来的“新产品”的乐趣，激发出学生对数学知识方法潜在的创新意识。
我本节课想做这一方面的尝试。我从课本一例题入手，引导学生通过将特殊推广到一般，通过不断改变命题条件和结论，多次猜想、证明，得到了一些推广，并且每一次推广对学生而言，都是一次‘先探究--再创造‘的过程，在这一过程中，学生发现创新是无止境的，是充满乐趣与挑战的，有效地激发了学生的学习热情。
7、…...
6、若推广1条件中改直线过抛物线的焦点, 问：
为定值吗？
5、若推广4条件中直线PA、PB倾斜角之和为1800，则
直线AB斜率是定值吗？
4、若推广4条件中直线PA、PB倾斜角之和为900，则
直线AB过一定点吗？
3、若推广2条件中OA、OB所成角改为锐角(钝角)，则
直线AB过一定点吗？
2、将推广2条件中的抛物线上的点改抛物线内一点，则
直线AB过一定点吗？
提出问题5)你还能得到哪些猜测呢？
由学生自己探索，并提出猜测，老师加以补充，留给学生自
己课后思考、论证。如可有如下猜测：
1、将推广2条件中的抛物线改为椭圆、双曲线，则直线
AB过一定点吗？
3、情感目标：培养学生发散思维，自主学习，合作交流、积极探究的良好的学习习惯，体会数学的发现与再创造过程，提高学生学习能力与学习兴趣.
[教学设计]
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学生学习活动 |
教师教学策略 |
设计意图 |
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学生自己看例题的解答过程，回顾已学过的知识。 学生动手论证，巩固知识 学生猜想并证明，老师板 书证明过程(注意过定点(2p,0)直线方程的设法，设为x=my+2p,避免分类讨论) 学生能准确叙述命题，独立完成证明过程，对学有余力的同学还可让其思考此题的不同证法 学生自己思考，总结出一充要条件的命题，并叙述 清楚 学生提出猜想，并论证 学生自己思考回答 |
一、例题切入，广泛联系，让学生体验“先探究- -再创造”的学习过程是快乐的 人教版《全日制普通高级中学教科书(必修)数学》第 二册(上)有这样一道例题 ( P145 例2 ) 如图：直 线y=x-2与抛物线  相交于点A、B，求证
变式：直线 点A、B，问 (学生通过论证，发现结论成立) 老师引导学生再次探究两题条件相似之处，发现当直线所过定点横坐标与抛物线一次项系数相同时，都有 从而 提出问题(1)你能将这两个实题条件一般化吗？此时结论 是否成立？ (学生通过论证，发现结论成立) 得到推广1、若抛物线 直线相交于点A、B，则 提出问题(2)推广1的逆命题是什么？推广1的逆命题成 立吗？ (学生通过论证，发现结论成立，并且此题证法多样，老师 可投影部分学生的证明方法，加以点评总结) 得到推广2、一直线与抛物线 B两点，若 提出问题(3)由推广1、2，你能得到一个命题吗？ 得到推广3、一直线与抛物线 B两点，则直线AB过一定点(2p,0)的充要条件是
提出问题(4)推广2中 殊的定点(顶点)，若将定点换在抛物线上的其它位置，直 线AB是否仍过一定点呢？，若过定点，求出定点的坐标。 得到推广4、过抛物线 P(
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与抛物线
相交于
吗？
与过定点(2p,0)的
相交于A、
上的一定点
)作互相垂直的两条弦PA、PB,则直线AB过一定
点(
)