8．在△ABC中，3sinA+4cosB＝6,4sinB+3cosA＝1，则C等于　　　　 (　)

A．30° 　　B．150°　 C．30°或150° 　　D．60°或120°

解析：已知两式两边分别平方相加，得

25+24(sinAcosB+cosAsinB)＝25+24sin(A+B)＝37，

∴sin(A+B)＝sinC＝，∴C＝30°或150°.

当C＝150°时，A+B＝30°，此时3sinA+4cosB＜3sin30°+4cos0°＝，这与3sinA+4cosB＝6相矛盾，∴C＝30°.

答案：A

7.已知A、B均为钝角，且sinA＝，sinB＝，则A+B等于　　　　　　　　　 (　)

A.　 　　　B.　　　 C.或 　　　D.

解析：由已知可得cosA＝－，cosB＝－，

∴cos(A+B)＝cosAcosB－sinAsinB＝，

又∵＜A＜π，＜B＜π，

∴π＜A+B＜2π，∴A+B＝.

答案：B

6．已知cos＝，x∈.

(1)求sinx的值；

(2)求sin的值．

解：(1)法一：因为x∈，

所以x－∈，

sin＝ ＝.

sinx＝sin[+]

＝sin(x－)cos+cos(x－)sin

＝×+×＝.

法二：由题设得cosx+sinx＝，

即cosx+sinx＝.

又sin²x+cos²x＝1，

从而25sin²x－5sinx－12＝0，

解得sinx＝或sinx＝－.

因为x∈，所以sinx＝.

(2)因为x∈，

故cosx＝－＝－＝－.

sin2x＝2sinxcosx＝－，

cos2x＝2cos²x－1＝－.

所以sin＝sin2xcos+cos2xsin

＝－.

5．已知α为钝角，且sin(α+)＝，则cos(α+)的值为　　　　　　　　　 (　)

A. 　　B.　　 C．－　 　　　D.

解析：∵α为钝角，且sin(α+)＝，

∴cos(α+)＝－，

∴cos(α+)＝cos[(α+)+]＝cos(α+)cos－sin(α+)sin＝(－)·－·＝－.

答案：C

4.sin(－x)＝，则sin2x的值为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A. 　　　B.　　　 C.　 　　　D.

解析：∵sin(－x)＝，

∴cosx－sinx＝(cosx－sinx)＝.

∴cosx－sinx＝.

∴(cosx－sinx)²＝1－sin2x＝，

∴sin2x＝.

答案：A

3．(2010·辽宁模拟)已知α、β均为锐角，且tanβ＝，则tan(α+β)＝________.

解析：∵tanβ＝，

∴tanβ＝＝tan(－α)．

又∵α、β均为锐角，∴β＝－α，即α+β＝，

∴tan(α+β)＝tan＝1.

答案：1

2.+2的化简结果是　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．4cos4－2sin4　 　　　　　　B．2sin4

C．2sin4－4cos4　 　　　　　　D．－2sin4

解析：原式＝+2

＝2|cos4|+2|sin4－cos4|，

∵＜4＜，∴cos4＜0，sin4＜cos4.

∴原式＝－2cos4+2(cos4－sin4)＝－2sin4.

答案：D

1.的值是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A. 　　　B.　　　　 C.　 　　　　D.

解析：原式＝

＝

＝＝.

答案：C

20．(本小题满分16分)

已知函数

　 (1)若求的单调区间及的最小值；

　 (2)若，求的单调区间；

　 (3)试比较)的大小，，并证明你的结论。

19．(本小题满分16分)

公差的等差数列的前项和为，已知，.

(Ⅰ)求数列的通项公式及其前项和；

(Ⅱ)记，若自然数满足，并且

成等比数列，其中，求(用表示)；

(Ⅲ)记，试问：在数列中是否存在三项恰好成等比数列？若存在，求出此三项；若不存在，请说明理由.