3．《都城纪胜》记载：“酒楼歌馆，直至四股方静，而五鼓朝马将动，其有趁卖早市者，复起开张。”《梦梁录》记载：“自大街及诸坊巷，大小铺席。连门俱是，即无虚空之屋。”以上两段材料记载的商业状况最早出现的时间是　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．秦汉　　 　　　　　　　 B．隋唐　　 　　　　　　 C．两宋　　　 　　　　　　 D．明清

2．中国画是历史悠久的民族艺术。下列表述错误的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．图一是东晋顾恺之作品，体现了“以形写神“的风格

　　　 B．图二体现唐代阎立本兼收井蓄，吸取外来美术的风格

　　　 C．图三描绘了北宋商品经济繁荣的景象，具有写实风格

　　　 D．图四表现了元代画家借物抒情、追求神韵的艺术特征

1．《诗经》曰：“周虽旧邦，其命维新。”关于周人的“维新”，以下说法正确的有　 (　　 )

　　　 ①建立了完备的宗法制　　　　　　 　　　　　　　 ②实行了等级森严的分封制

　　　 ③确立了尊卑分明的分明的礼制　 　　　　　 ④创立了王位世袭制

　　　 A．①②　　 　　　　　　　 B．③④　　 　　　　　　 C．①②③　　 　　　　　 D．①②③④

12．(文)已知点M(1+cos2x,1)，N(1，sin2x+a)(x∈R，a∈R，a是常数)，设y＝ (O为坐标原点)．

(1)求y关于x的函数关系式y＝f(x)，并求f(x)的最小正周期；

(2)若x∈[0，]时，f(x)的最大值为4，求a的值，并求f(x)在[0，]上的最小值．

解：(1)依题意得：＝(1+cos2x,1)，＝(1，sin2x+a)，

∴y＝1+cos2x+sin2x+a＝2sin(2x+)+1+a.

∴f(x)的最小正周期为π.

(2)若x∈[0，]，则(2x+)∈[，]，

∴－≤sin(2x+)≤1，

此时y_max＝2+1+a＝4，∴a＝1，

y_min＝－1+1+1＝1.

(理)已知α、β为锐角，向量a＝(cosα，sinα)，b＝(cosβ，sinβ)，c＝(，－)．

(1)若a·b＝，a·c＝，求角2β－α的值；

(2)若a＝b+c，求tanα的值．

解：(1)∵a·b＝(cosα，sinα)·(cosβ，sinβ)

＝cosαcosβ+sinαsinβ

＝cos(α－β)＝，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ①

a·c＝(cosα，sinα)·(，－)

＝cosα－sinα＝，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ②

又∵0＜α＜，0＜β＜，

∴－＜α－β＜.

由①得α－β＝±，由②得α＝.

由α、β为锐角，∴β＝.

从而2β－α＝π.

(2)由a＝b+c可得

③²+④²得cosα－sinα＝，

∴2sinαcosα＝.

又∵2sinαcosα＝

＝＝，

∴3tan²α－8tanα+3＝0.

又∵α为锐角，∴tanα＞0，

∴tanα＝

＝

＝.

11．已知cos(α－)+sinα＝，则sin(α+)的值为________．

解析：∵cos(α－)+sinα＝cosα+sinα＝，

∴cosα+sinα＝，

∴sin(α+)＝－sin(α+)＝－(sinα+cosα)

＝－.

答案：－

10.(2010·晋城模拟)已知向量a＝(sin(α+),1)，b＝(4,4cosα－)，若a⊥b，则sin(α+)等于　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．－ 　　　　　B．－　　　　　 C. 　　　　　D.

解析：a·b＝4sin(α+)+4cosα－

＝2sinα+6cosα－＝4sin(α+)－＝0，

∴sin(α+)＝.

∴sin(α+)＝－sin(α+)＝－.

答案：B

9．如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角α、β，它们的终边分别

与单位圆相交于A、B两点．已知A、B的横坐标分别为，.

(1)求tan(α+β)的值；

(2)求α+2β的值．

解：(1)由已知条件及三角函数的定义可知，cosα＝，cosβ＝.因α为锐角，故sinα　　　

＞0，从而sinα＝＝，同理可得sinβ＝.因此tanα＝7，tanβ＝.

所以tan(α+β)＝＝＝－3.

(2)tan(α+2β)＝tan[(α+β)+β]＝＝－1.

又0＜α＜，0＜β＜，故0＜α+2β＜，

从而由tan(α+2β)＝－1得α+2β＝.