例3.如图所示，在匀强磁场中固定放置一根串接一电阻

R的直角形金属导轨aoB(在纸面内)，磁场方向垂　

直纸面朝里，另有两根金属导轨c、d分别平行于oa、oB放置.保持导轨之间接触良好，

金属导轨的电阻不计.现经历以下四个过程：①以速

率V移动d，使它与oB的距离增大一倍；②再以速

率V移动c，使它与oa的距离减小一半；③然后，

再以速率2V移动c，使它回到原处；④最后以速率

2V移动d，使它也回到原处.设上述四个过程中通过

电阻R的电量的大小依次为Q₁、Q₂、Q₃和Q₄，则

A. Q₁＝Q₂＝Q₃＝Q₄　　 B. Q₁＝Q₂＝2Q₃＝2Q₄　

C. 2Q₁＝2Q₂＝Q₃＝Q₄　 D. Q₁≠Q₂＝Q₃≠Q₄　

[解析]：设开始导轨d与OB的距离为x₁，导轨c

与Oa的距离为x₂，由法拉第电磁感应定律知，移动

c或d时产生的感应电动势：　E＝＝

　通过导体R的电量为：Q＝I＝Δt＝

　由上式可知，通过导体R的电量与导体d或c移动的速度无关，由于B与R为定值，其电量取决于所围成面积的变化.

①若导轨d与OB距离增大一倍，即由x₁变2 x₁，则所围成的面积增大了ΔS₁＝x₁·x₂；

②若导轨c再与Oa距离减小一半，即由x₂变为，则所围成的面积又减小了ΔS₂＝·2x₁＝x₁·x₂；

③若导轨c再回到原处，此过程面积的变化为ΔS₃＝ΔS₂＝·2x₁＝x₁·x₂；

④最后导轨d又回到原处，此过程面积的变化为ΔS₄＝x₁·x₂；

由于ΔS₁＝ΔS₂＝ΔS₃＝ΔS₄，则通过电阻R的电量是相等的，即Q₁＝Q₂＝Q₃＝Q₄. 所以选(A)。

小结：本题难度较大，要求考生对法拉第电磁感应定律熟练掌握，明确电量与导轨运动速度无关，而取决于磁通量的变化，同时结合图形去分析物理过程，考查了考生综合分析问题的能力.

例4.如图所示，两根足够长的固定平行金属光滑导轨位于同一水平

面，导轨上横放着两根相同的导体棒ab、cd与导轨构成矩形回

路。导体棒的两端连接着处于压缩状态的两根轻质弹簧，两棒

的中间用细线绑住，它们的电阻均为R，回路上其余部分的电阻

不计。在导轨平面内两导轨间有一竖直向下的匀强磁场。开始

时，导体棒处于静止状态。剪断细线后，导体棒在运动过程中 (A

D)

A．回路中有感应电动势

B．两根导体棒所受安培力的方向相同

C．两根导体棒和弹簧构成的系统动量守恒，机械能守恒

D．两根导体棒和弹簧构成的系统动量守恒，机械能不守恒

4．解决电磁感应中的电路问题，必须按题意画出等效电　

路，其余问题为电路分析和闭合电路欧姆定律的应用.

例1.如图所示，两个电阻的阻值分别为R和2R，其余电阻不

计，电容器的电容量为C，匀强磁场的磁感应强度为B，　

方向垂直纸面向里，金属棒ab、cd 的长度均为l ，当

棒ab以速度v 向左切割磁感应线运动时，当棒cd以速

度2v 向右切割磁感应线运动时，电容 C的电量为多

大？　 哪一个极板带正电？

解：画出等效电路如图所示：棒ab产生的感应电动势为：　

E₁=Bl V　

棒ab产生的感应电动势为： E₂=2Bl V

电容器C充电后断路，U_ef = - Bl v /3，

U_cd= E₂=2Bl V

U _C= U_ce=7 BL V /3

Q=C U_C=7 CBl V /3

右板带正电。

例2. 如图所示，金属圆环的半径为R，电阻的值为2R.金

属杆oa一端可绕环的圆心O旋转，另一端a搁在环

上，电阻值为R.另一金属杆ob一端固定在O点，另一端B固

定在环上，电阻值也是R.加一个垂直圆环的磁感强度为B的

匀强磁场，并使oa杆以角速度ω匀速旋转.如果所有触点接触

良好，ob不影响oa的转动，求流过oa的电流的范围.

解析：Oa 旋转时产生感生电动势，

大小为：，E=1/2×Bωr²

当Oa到最高点时，等效电路如图甲所示：

I_min =E/2.5R= Bωr² /5R

当Oa与Ob重合时，环的电阻为0，等效电路如图

16乙示：

I_max =E/2R= Bωr² /4R

∴ Bωr² /5R＜I ＜ Bωr² /4R

3．产生感应电动势的导体跟用电器连接，可以对用电器供电，由闭合电路欧姆定律求解各种问题.

题型特点：闭合电路中磁通量发生变化或有部分导体在做切割磁感线运动,在回路中将产生感应电动势，回路中将有感应电流。从而讨论相关电流、电压、电功等问题。其中包含电磁感应与力学问题、电磁感应与能量问题。

解题基本思路：1．产生感应电动势的导体相当于一个电源，感应电动势等效于电源电动势，产生感应电动势的导体的电阻等效于电源的内阻.

2．电源内部电流的方向是从负极流向正极，即从低电势流向高电势.

7、实验原理及迁移

《大纲》要求：能理解实验原理和方法，能控制实验条件，能灵活地运用已学过的物理理论、实验方法和实验仪器去处理问题。

这就要求学生能将学过的物理知识应用到实验中，能够理解改编类实验的原理，在需要时能根据给出的仪器设计实验。这是考查的重点。

例14、(06年全国卷Ⅱ)一块玻璃砖用两个相互平行的表面，其中一个表面是镀银的(光线不能通过表面)。现要测定此玻璃的析射率。给定的器材还有：白纸、铅笔、大头针4枚(P₁、P₂、P₃、P₄)、带有刻度的直角三角板、量角器。实验时，先将玻璃砖放到白纸上，使上述两个相互平行的表面与纸面垂直。在纸上画出直线aa’和bb’，aa’表示镀银的玻璃表面，bb’表示另一表面，如图所示。然后，在白纸上竖直插上两枚大头针P₁、P₂(位置如图)。用P₁、P₂的连线表示入射光线。

(1)为了测量折射率，应如何正确使用大头针P₃、P₄？

(2)试在题图中标出P₃、P₄的位置。然后，移去玻璃砖与大头针。试在题图中通过作图的方法标出光线从空气到玻璃中的入射角θ₁与折射角θ₂．简要写出作图步骤。　　　　　　　　　　　　　　　　 ．

(3)写出θ₁、θ₂表示的折射率公式为n＝ 　　　．

解析：本实验是根据教材《测定玻璃的折射率》实验改编的，它考查考生实验对实验原理的理解及迁移能力。认真读题，比较本题与教材中的不同。

答案：ⅰ．在bb′一侧观察P₁、P₂(经bb′折射，aa′反射，再经bb′折射后)的像，在适当的位置插上P₃，使得P₃与P₁、P₂的像在一条直线上，即让P₃挡住P₁、P₂的像；再插上P₄，让它挡住P₂(或P₁)的像和P₃。P₃、P₄的位置如图。

ⅱ．①过P₁、P₂作直线与bb′交于O；

②过P₃、P₄作直线与bb′交于O′；

　 　 　　③利用刻度尺找到OO′的中点M；

　　　 ④过O点作bb′的垂线CD，过M点作bb′的垂线与aa′相交与N，如图所示，连接ON；

　　　 ⑤∠P₁OD＝θ₁，∠CON＝θ₂。

ⅲ．。

同型题3(07全国卷1　22)碰撞的恢复系数的定义为c=，其中v₁₀和v₂₀分别是碰撞前两物体的速度，v₁和v₂分别是碰撞后两物体的速度。弹性碰撞的恢复系数e＝1，非弹性碰撞的e＜1，某同学借用验证动量守恒定律的实验装置(如图所示)物质弹性碰撞的恢复系数是否为1，实验中使用半径相等的钢质小球1和2，(他们之间的碰撞可近似视为弹性碰撞)，且小球1的质量大于小球2的质量。

实验步骤如下：

安装实验装置，做好测量前的准备，并记下重垂线所指的位置O。

第一步，不放小球2，让小球1从斜槽上A点由静止滚下，并落在地面上。重复多次，用尽可能小的圆把小球的所有落点圈在里面，其圆心就是小球落点的平均位置。

第二步，把小球2放在斜槽前端边缘处的C点，计小球1从A点由静止滚下,使它们碰撞,重复多次,并使用与第一步同样的方法分别标出碰撞后两小球落点的平均位置.

第三步，用刻度尺分别测量三个落地点的平均位置离O点的距离，即线段OM、OP、ON的长度。在上述实验中，

①P点是 　　 的平均位置，M点是　　　 的平均位置，N点是　　　　 的平均位置。

②请写出本实验的原理　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

写出用测量表示的的恢复系数的表达式　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　

③三个落地点距O点的距离OM、OP、ON与实验所用的小球质量是否有关？

6、实验误差的分析

(1)误差是指测量值与真实值的差异。

(2)误差可分：

①系统误差：系统误差的特点是在多次重复同一实验时，误差总是同样地偏大或偏小。

②偶然误差：偶然误差总是有时偏大，有时偏小，并且偏大和偏小的机会相同。减小偶然误差的方法，可以多进行几次测量，求出几次测量的数值的平均值。这个平均值比某一次测得的数值更接近于真实值。

(3)百分误差：真实值与测量值之差的绝对值与真实值之比：%。

例13(06天津)用半径相同的两小球A、B的碰撞验证动量守恒定律，实验装置示意如图，斜槽与水平槽圆滑连接。实验时先不放B球，使A球从斜槽上某一固定点 C由静止滚下，落到位于水平地面的记录纸上留下痕迹。再把B求静置于水平槽前端边缘处，让 A球仍从 C处由静止滚下，A球和 B球碰撞后分别落在记录纸上留下各自的痕迹。记录纸上的 O点是垂直所指的位置，若测得各落点痕迹到 O点的距离：OM=2.68cm，OP=8.62cm，ON=11.50cm，并知 A、B两球的质量比为 2：1，则未放 B球时 A球落地点是记录纸上的__　 __ 点，系统碰撞前总动量 P与碰撞后总动量的百分误差＝　　　%(结果保留一位有效数字)。

答案：M、N分别是碰后两球的落点的位置，P点是未发生碰撞时A球落点的位置；2 。

5、实验数据处理

处理实验数据是中学实验的一个重要环节。通过对实验数据的处理和分析，可以得到物理量之间的内在规律。在考试中对用表格法、图象法、平均值法、描迹法等数据处理方法都有较高的要求和体现。

《大纲》要求：能独立完成"知识内容表"中所列的实验，会记录、处理实验数据，并得出结论。在中学阶段，实验数据的处理常用计算法和图象法。

例11、(06重庆)某同学用图所示装置测量重力加速度g,所用交流电频率为50 Hz．在所选纸带上取某点为0号计数点，然后每3个点取一个计数点，所以测量数据及其标记符号如图所示．

该同学用两种方法处理数据(T为相邻两计数点的时间间隔)：

方法A：由……，取平均值g=8.667 m/s²；

方法B：由取平均值g=8.673 m/s²．

从数据处理方法看，在S₁、S₂、S₃、S₄、S₅、S₆中，对实验结果起作用的，方法A中有__________；方法B中有__________．因此，选择方法___________(A或B)更合理，这样可以减少实验的__________(系统或偶然)误差．本实验误差的主要来源有____________(试举出两条)．

解析：按方法A：……，，求平均值：，所以只用到了： S₁、S₆．

按方法B计算加速度，为了减少误差，常常用逐差法： ，所以只用到了：S₁, S₂, S₃, S₄, S₅, S₆．因此选择B更合理，这样可以减少实验的偶然误差．阻力(空气阻力，振针的阻力，限位孔的阻力，复写纸的阻力等)，交流电频率波动，长度测量，数据处理方法等．

同型题1

(07天津22)某学生用打点计时器研究小车的匀变速直线运动。他将打点计时器接到频率为50Hz的交流电源上，实验时得到一条纸带。他在纸带上便于测量的地方选取第一个计时点，在这点下标明A，第六个点下标明B，第十一个点下标明C，第十六个点下标明D，第二十一个点下标明E。测量时发现B点已模糊不清，于是他测得AC长为14.56cm、CD长为11.15cm，DE长为13.73cm，则打C点时小车的瞬时速度大小为______m/s，小车运动的加速大小为________m/s²,AB的距离应为_______cm。(保留三位有效数字)

答案： 0.986　 2.58　5.99

例12(06天津)某研究性学习小组利用右图所示电路测量电池组的电动势E和内阻r。根据实验数据绘出如下图所示的R-1/I图线，其中R为电阻箱读数，I为电流表读数，由此可以得到E＝　 　　V，r＝　　　 Ω。

解析：由题中的电路图，可以表示：当某时刻电阻箱的读数为R时，安培表读数为I。则有： 。当时r=-R=-(-0.9)=0.9Ω；直线的斜率为电源的电动势，计算图中直线的斜率为2.9，所以电源的电动势为2.9V。

同型题2 (07上海17)利用单摆验证小球平抛运动规律，设计方案如图(甲)所示，在悬点O正下方有水平放置的炽热的电热丝P，当悬线摆至电热丝处时能轻易被烧断；MN为水平木板，已知悬线长为L，悬点到木板的距离OO’＝h(h＞L)。

(1)电热丝P必须放在悬点正下方的理由是：____________。

(2)将小球向左拉起后自由释放，最后小球落到木板上的C点，O’C＝s，则小球做平抛运动的初速度为v₀________。

(3)在其他条件不变的情况下，若改变释放小球时悬线与竖直方向的夹角q，小球落点与O’点的水平距离s将随之改变，经多次实验，以s²为纵坐标、cosq为横坐标，得到如图(乙)所示图像。则当q＝30°时，s为 ________m；若悬线长L＝1.0m，悬点到木板间的距离OO’为________m。

答案：(1)保证小球沿水平方向抛出(2)(3)0.52　 1.5

小结：本实验考查实验条件的分析和用图象处理实验数据的能力。

4、实验电路选择

(1)测量电路--电流表内外接法选取

①电路的对比

②判断方法

a、直接比较法：当待测电阻R_x较小且远小于电压表内阻Rv时，应选用外接法；当待测电阻Rx较大且远大于电流表内阻R_A时，应选用内接法。

b、临界值法：当待测电阻R_x<时，视R_x为小电阻，应选用外接法；当R_x>时，视R_x为大电阻，应选用内接法；当R_x＝时，两种接法均可。

(2)控制电路--滑动变阻器分压式、限流于接法选取

①电路的对比

调节范围	限流式电路	分压式电路
电压调节范围		0→U
电流调节范围		0→

　说明：U为电源端电压，R为滑动变阻器最大电阻，R_x为待测电阻阻值。

②判断方法

a负载电阻R_x远大于滑动变阻器总电阻R，须用分压式接法，此时若采用限流式接法对电路基本起不到调节作用。

b要求负载上电压或电流变化范围大，且从零开始连续可调，须用分压式接法。

c采用限流电路时，电路中的最小电流(电压)仍超过电流表的量程或超过用电器的额定电流(电压)时，应采用变阻器的分压式接法。

d负载电阻的阻值R_x小于滑动变阻器的总电阻R或相差不大，并且电压表、电流表示数变化不要求从零开始起调，可用限流式接法。

e两种电路均可使用时应优先用限流式接法，因为限流式接法总功率较小。

例10某同学用图所示电路，测绘标有“3.8 V,0.3 V”的小灯泡的灯丝电阻R随电压U变化的图象，除了导线和开关外，有以下一些器材可供选择: 电流表：A:(量程100 mA,内阻约2　 ); 　　　　 A:(量程0.6 A,内阻约0.3　 ); 电压表：V₁(量程5 V,内阻约5　　 ); 　　　　 V₂(量程15 V,内阻约15　 ); 电源：E₁(电动势为1.5 V，内阻为0.2　 ); 　　　 E₂(电动势为4 V,内阻约为0.04　 ). 为了调节方便，测量准确，实验中应选用电流表___________，电压表______________,滑动变阻器________________，电源___________________.(填器材的符号)

解析：据小灯泡的额定电压和额定电流的大小，可选择A₂、V₁和E₂。据分压电路的特点，滑动变阻器应选R₁。

3．便于操作原则：选择控制电路时，既要考虑供电电压的变化范围是否满足实验要求，又要注意便于操作。

例9(06北京)某同学用图2所示电路，测绘标有“3.8V ，0.3A”的小灯泡的灯丝电阻随电压变化图象。

1除了导线和开关外，有以下一些器材可供选择：

　　　 电流表：A₁(量程100mA，内阻约2)；　　 A₂(量程0.6A，内阻约0.3)；

　　　 电压表：V₁(量程5V，内阻约5k)；　　 V₂(量程15V，内阻约15k)；

　　　 滑动变阻器：(阻值范围0-10)　　　 (阻值范围0-2k)

　　　 电源：(电动势为1.5V，内阻约为0.2)；　 (电动势为4V，内阻约为0.04)。

为了调节方便，测量准确，实验中应选用电流表　　　　 ，电压表 　　　　　　，滑动变阻器　　　 ，电源　　　　 。(填器材的符号)。

答案：A₂　 V₁　 R₁　　 E₂

2．安全性原则：通过电源，电表，滑动变阻器，用电器的电流不能超过其允许的最大电流。