14、已知椭圆(a>b>0),P为椭圆上除长轴端点外的任一点,F1、F2为椭圆的两个焦点,(1)若,,求证:离心率;(2)若,求证:的面积为。
13、 某工程要将直线公路l一侧的土石,通过公路上的两个道口A和B,沿着道路AP、BP运往公路另一侧的P处,PA=100m,PB=150m,∠APB=60°,试说明怎样运土石最省工?
12、设A(x1,y1)为椭圆x2+2y2=2上任意一点,过点A作一条直线,斜率为,又设d为原点到直线的距离,r1、r2分别为点A到椭圆两焦点的距离。求证:为定值。
11、已知直线与椭圆相交于A、B两点,且线段AB的中点在直线上.
(1)求此椭圆的离心率;
(2 )若椭圆的右焦点关于直线的对称点的在圆上,求此椭圆的方程.
10、若椭圆的对称轴在坐标轴上,两焦点与两短轴端点正好是正方形的四个顶点,又焦点到同侧长轴端点的距离为,求椭圆的方程。
9、求以直线为准线,原点为相应焦点的动椭圆短轴MN端点的轨迹方程。
8、已知椭圆(a>b>0)上两点A、B,直线上有两点C、D,且ABCD是正方形。此正方形外接圆为x2+y2-2y-8=0,求椭圆方程和直线的方程。
7、已知椭圆x2+2y2=12,A是x轴正方向上的一定点,若过点A,斜率为1的直线被椭圆截得的弦长为,求点A的坐标。
6、已知△ABC三边所在直线方程AB:x-6=0,BC:x-2y-8=0,CA:x+2y=0,求此三角形外接圆的方程。
5、某人有楼房一幢,室内面积共180,拟分隔成两类房间作为旅游客房.大房间每间面积为18,可住游客5名,每名游客每天住宿费为40元;小房间每间面积为15,可住游客3名,每名游客每天住宿费为50元.装修大房间每间需1000元,装修小房间每间需600元.如果他只能筹款8000元用于装修,且游客能住满客房,他应隔出大房间和小房间各多少间,能获得最大收益?
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