2．已知a、b为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，且a⊥α，b⊥β，则下列命题中为假命题的是　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(　)

A．若a∥b，则α∥β　　　　　 　　B．若α⊥β，则a⊥b

C．若a，b相交，则α，β相交　 　D．若α，β相交，则a，b相交

解析：若α，β相交，则a，b既可以是相交直线也可以是异面直线．

答案：D

1.(2010·浙大附中模拟)已知某空间几何体的主视图、侧视图、俯视图均为如图所示的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的表面积为(　)

A.　　　　B.　　　　　 C.　 　　　　　　　D.

解析：根据三视图可以画出该几何体的直观图如图所示，CD垂直于等腰直角三角形ABC所在平面，于是，易得S＝S_△ABC+S_△ACD+S_△CBD

＝++++.

答案：D

21.(本小题满分14分)已知m∈R，设P：x₁和x₂是方程x²－ax－2＝0的两个根，不等式|m－5|≤|x₁－x₂|对任意实数a∈[1,2]恒成立；Q：函数f(x)＝3x²+2mx+m+有两个不同的零点.求使“P且Q”为真命题的实数m的取值范围.

解：由题设x₁+x₂＝a，x₁x₂＝－2，

∴|x₁－x₂|＝＝.

当a∈[1,2]时，的最小值为3.

要使|m－5|≤|x₁－x₂|对任意实数a∈[1,2]恒成立，只须|m－5|≤3，即2≤m≤8.

由已知，得f(x)＝3x²+2mx+m+＝0的判别式

Δ＝4m²－12(m+)＝4m²－12m－16>0，

得m<－1或m>4.

综上，要使“P∧Q”为真命题，只需P真Q真，即

解得实数m的取值范围是(4,8].

20.(本小题满分13分)设全集I＝R已知集合M＝{x|(x+3)²≤0}，N＝{x|2x²＝()^x－6}

(1)求(∁_IM)∩N

(2)记集合A＝(∁_IM)∩N，已知B＝{x|a－1≤x≤5－a，a∈R}，若B∪A＝A.求实数a的取值范围.

解：(1)∵M＝{x|(x+3)²≤0}＝{－3}，

N＝{x|2x²＝2^6－x}＝{x|x²+x－6＝0}＝{－3,2}，

∴∁_IM＝{x|x∈R且x≠－3}，

∴(∁_IM)∩N＝{2}.

(2)A＝(∁_IM)∩N＝{2}，

∵A∪B＝A，∴B⊆A，

∴B＝∅或B＝{2}.

当B＝∅时，a－1>5－a，

∴a>3；

当B={2}时,.

综上所述，所求a的取值范围为{a|a≥3}.

19.(本题满分12分)已知m,若　 P是　 q

的必要不充分条件，求实数m的取值范围.

解：由题意得p：－2≤x≤10.

∵　 p是　 q的必要不充分条件，

∴q是p的必要不充分条件，∴p⇒q，qp，

∴∴∴

∴实数m的取值范围是{m|m≥9}.

18.(本小题满分12分)已知集合M＝{x|x²－x－6<0}，N＝{x|0<x－m<9}，且M⊆N，求 实数m的取值范围.

解：M＝{x|x²－x－6<0}＝{x|－2<x<3}，

N＝{x|0<x－m<9}＝{x|m<x<m+9}，

∵M⊆N，

所求m的取值范围是[－6，－2].

17.(本小题满分12分)写出下列命题的否定，并判断真假.

(1)∀x∈R，x²+x+1>0；

(2)∀x∈Q，x²+x+1是有理数；

(3)∃α、β∈R，使sin(α+β)＝sinα+sinβ；

(4)∃x，y∈Z，使3x－2y≠10.

解：(1)的否定是“∃x∈R，x²+x+1≤0”.假命题.

(2)的否定是“∃x∈Q，x²+x+1不是有理数”.假命题.

(3)的否定是“∀α，β∈R，使sin(α+β)≠sinα+sinβ”.假命题.

(4)的否定是“∀x，y∈Z，使3x－2y＝10”.假命题.

步骤)

16.(本小题满分12分)设集合A＝{x|x²－3x+2＝0}，B＝{x|x²+2(a+1)x+(a²－5)＝0}.

若A∩B＝{2}，求实数a的值.

解：由x²－3x+2＝0，得x＝1或x＝2，

故集合A＝{1,2}.

∵A∩B＝{2}，∴2∈B，代入B中的方程，得a²+4a+3＝0⇒a＝－1或a＝－3；

当a＝－1时，B＝{x|x²－4＝0}＝{－2,2}，满足条件；

当a＝－3时，B＝{x|x²－4x+4＝0}＝{2}，满足条件；

综上，知a的值为－1或－3.

15.在下列四个结论中，正确的有　　.(填序号)

①若A是B的必要不充分条件，则非B也是非A的必要不充分条件

②“”是“一元二次不等式的解集为R”的充要条件

③“x≠1”是“x²≠1”的充分不必要条件

④“x≠0”是“x+|x|>0”的必要不充分条件

解析：∵原命题与其逆否命题等价，

∴若A是B的必要不充分条件，则非B也是非A的必要不充分条件.

x≠1x²≠1，反例：x＝－1⇒x²＝1，

∴“x≠1”是“x²≠1”的不充分条件.

x≠0x+|x|>0，反例x＝－2⇒x+|x|＝0.

但x+|x|>0⇒x>0⇒x≠0，

∴“x≠0”是“x+|x|>0”的必要不充分条件.

答案：①②④

14.某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小

组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学

和化学小组的有　　人.

解析：如图，设同时参加数学和化学小组的有x人，则26+15+13－6－4－x＝36，解得x＝8.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　

答案：8