12．(2009·辽宁高考)设某几何体的三视图如下(尺寸的长度单位为m)．

则该几何体的体积为　　m³.

解析：由三视图可知原几何体是一个三棱锥，且三棱锥的高为2，底面三角形的一边长为4，且该边上的高为3，

故所求三棱锥的体积为V=×2××3×4=4 m3，

答案：4

11．如图，在正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，P为棱DC的中点，则D₁P与BC₁所在直线所成角的余弦值等于________．

解析：过C₁作D₁P的平行线交DC的延长线于点F，连结BF，则∠BC₁F或其补角等于异面直线D₁P与BC₁所成的角．设正方体的棱长为1，由P为棱DC的中点，则易得BC₁＝，

C₁F＝ ＝，

BF＝ ＝.

在△BC₁F中，cos∠BC₁F＝

＝.

答案：

10．已知直线m、n及平面α，其中m∥n，那么在平面α内到两条直线m、n距离相等的点的集合可能是：(1)一条直线；(2)一个平面；(3)一个点；(4)空集．其中正确的是(　)

A．(1)(2)(3)　 　　　　B．(1)(4)　　 C．(1)(2)(4) 　　D．(2)(4)

解析：如图1，当直线m或直线n在平面α内时不可能有符合题意的点；如图2，直线m、n到已知平面α的距离相等且两直线所在平面与已知平面α垂直，则已知平面α为符合题意的点；如图3，直线m、n所在平面与已知平面α平行，则符合题意的点为一条直线，从而选C.

答案：C

第Ⅱ卷　(非选择题，共100分)

9.如右图所示，在立体图形D-ABC中，若AB=BC，AD=CD，E是AC的中点，则下列命题中正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．平面ABC⊥平面ABD

B．平面ABD⊥平面BDC

C．平面ABC⊥平面BDE，且平面ADC⊥平面BDE

D．平面ABC⊥平面ADC，且平面ADC⊥平面BDE

解析：BE⊥AC，DE⊥AC⇒AC⊥平面BDE，故平面ABC⊥平面BDE，平面ADC⊥平面BDE.

答案：C

8．(2010·皖中模拟)已知三棱锥的三个侧面两两垂直，三条侧棱长分别为4、4、7，若此三棱锥的各个顶点都在同一个球面上，则此球的表面积是　　　　　　　　 (　)

A．81π　 　　　B．36π　　　　 C.　 　　　　　D．144π

解析：补成长方体易求4R²＝81，

∴S＝4πR²＝81π.

答案：A

7．过平行六面体ABCD－A₁B₁C₁D₁任意两条棱的中点作直线，其中与平面DBB₁D₁平行的直线共有　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．4条 　　　　B．6条　　　 C．12条　　　 　D．8条

解析：如图，P、E、F、H分别为AD、AB、A₁B₁、

A₁D₁的中点，则平面PEFH∥平面DBB₁D₁，所以

四边形PEFH的任意两顶点的连线都平行于平面DBB₁D₁，

共6条，同理在另一侧面也有6条，共12条．

答案：C

6.用一些棱长是1 cm的小正方体堆放成一个几何体，其正视图和俯视图如图所示，则这个几何体的体积最多是　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　(　)

A．6 cm³ 　　　　　　B．7 cm³

C．8 cm³　 　　　　　D．9 cm³

解析：由正视图与俯视图可知小正方体最多有7块，故体积最多为7 cm³.

答案：B

5．若平面α，β，满足α⊥β，α∩β＝l，P∈α，P∉l，则下列命题中的假命题为(　)

A．过点P垂直于平面α的直线平行于平面β

B．过点P在平面α内作垂直于l的直线必垂直于平面β

C．过点P垂直于平面β的直线在平面α内

D．过点P垂直于直线l的直线在平面α内

解析：根据面面垂直的性质定理，有选项B、C正确．对于A，由于过点P垂直于平面α的直线必平行于β内垂直于交线的直线，因此平行于平面β.因此A正确．

答案：D

4．已知两条不同直线l₁和l₂及平面α，则直线l₁∥l₂的一个充分条件是　　 (　)

A．l₁∥α且l₂∥α　　 B．l₁⊥α且l₂⊥α

C．l₁∥α且l₂⊄α 　　　　　D．l₁∥α且l₂⊂α

解析：根据垂直于同一个平面的两条直线互相平行可知B为l₁∥l₂的一个充分条件．

答案：B

3．设α，β，γ是三个互不重合的平面，m，n是两条不重合的直线，则下列命题中正确的是(　)

A．若α⊥β，β⊥γ，则α⊥γ　　　　　　 B．若α∥β，m⊄β，m∥α，则m∥β

C．若α⊥β，m⊥α，则m∥β　　　　　 D．若m∥α，n∥β，α⊥β，则m⊥n

解析：A中α与γ可以平行，C中可能有m⊂β，D中m与n可以平行．

答案：B