8.一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”形图案，如图所示，设小矩形的长、宽分别为x、y，剪去部分的面积为20，若2≤x≤10，记y＝f(x)，则y＝f(x)的图象是　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　(　)

解析：由题意可知，y＝(2≤x≤10).

答案：A

7.若函数f(x)＝x³+f′(1)x²－f′(2)x+3，则f(x)在点(0，f(0))处切线的倾斜角为　　 (　)

A. 　　　　　　B.　　　　　　 C.　 　　　　　D.

解析：由题意得：f′(x)＝x²+f′(1)x－f′(2)，

令x＝0，得f′(0)＝－f′(2)，

令x＝1，得f′(1)＝1+f′(1)－f′(2)，

∴f′(2)＝1，∴f′(0)＝－1，

即f(x)在点(0，f(0))处切线的斜率为－1，

∴倾斜角为π.

答案：D

6.下列是关于函数y＝f(x)，x∈[a，b]的几个命题：

①若x₀∈[a，b]且满足f(x₀)＝0，则(x_0,0)是f(x)的一个零点；

②若x₀是f(x)在[a，b]上的零点，则可用二分法求x₀的近似值；

③函数f(x)的零点是方程f(x)＝0的根，但f(x)＝0的根不一定是函数f(x)的零点；

④用二分法求方程的根时，得到的都是近似值.

那么以上叙述中，正确的个数为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A.0　 　　　　　B.1　　　　　　 C.3 　　　　　　　　D.4

解析：因为①中x₀∈[a，b]且满足f(x₀)＝0，则x₀是f(x)的一个零点，而不是(x_0,0)，所以①错误；

②因为函数f(x)不一定连续，所以②错误；

③方程f(x)＝0的根一定是函数f(x)的零点，所以③错误；

④用二分法求方程的根时，得到的根也可能是精确值，所以④也错误.

答案：A

5.函数f(x)＝lg的大致图象是　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　(　)

解析：∵f(x)＝lg＝lg是偶函数，

∴A、B不正确.

又∵当x>0时，f(x)为增函数，

∴D不正确.

答案：C

4.下列函数中，同时具有性质：(1)图象过点(0,1)；(2)在区间(0，+∞)上是减函数；(3)是偶函数.这样的函数是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A.y＝x³+1　　 　B.y＝log₂(|x|+2)　　　　 C.y＝()^|x| 　　　　　　D.y＝2^|x|

解析：显然四个函数都满足性质(1)，而满足性质(2)的只有C.

答案：C

3.函数f(x)＝x³+ax²+3x－9，已知f(x)在x＝－3时取得极值，则a＝　　　　　　　 (　)

A.2　 　　　　B.3　　　　　　 C.4　 　　　　　　D.5

解析：因为f(x)在x＝－3时取得极值，故x＝－3是f′(x)＝3x²+2ax+3＝0的解，代入得a＝5.

答案：D

2.设　 　　　　　　　　　　　　(　)

A.　　　　　B.　　　　　　 C.－ 　　　　　　　　D.

解析：f(f())＝f(－)＝.

答案：B

1.化简[(－2)⁶－(－1)⁰的结果为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A.－9　　　B.7　　　　　　 C.－10 　　　　　　　　D.9

解析：[(－2)⁶－(－1)⁰＝(2⁶) －1＝8－1＝7.

答案：B

21．看下面的问题：1+2+3+…+(　)＞10 000这个问题的答案虽然不唯一，但是我们只要确定出满足条件的最小正整数n₀，括号内填写的数字只要大于或等于n₀即可．试写出寻找满足条件的最小正整数n₀的算法并画出相应的程序框图．

解：算法一：第一步，p=0；

第二步，i=0；

第三步，i=i+1；

第四步，p=p+i；

第五步，如果p＞10 000，则输出i，否则，执行第六步；

第六步，回到第三步，重新执行第三步，第四步，第五步．

该算法的程序框图如图所示：

20．根据以下框图写出程序语句．

解：