6．双曲线－＝1(a>0，b>0)的一条渐近线方程为y＝x(e为双曲线离心率)，则有(　)

A．b＝2a　 　　　　B．b＝a　　　　　 C．a＝2b　 　　　　　D．a＝b

解析：由已知＝e，

∴＝×，∴c＝b，又a²+b²＝c²，

∴a²+b²＝5b²，∴a＝2b.

答案：C

5．△ABC的顶点A(－5,0)，B(5,0)，△ABC的内切圆圆心在直线x＝3上，则顶点C的轨迹方程是　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(　)

A.－＝1　 　　　　　　　　　B.－＝1

C.－＝1(x＞3) 　　　　　　　D.－＝1(x＞4)

解析：如图|AD|＝|AE|＝8，|BF|＝|BE|＝2，|CD|＝|CF|，

所以|CA|－|CB|＝8－2＝6.

根据双曲线定义，所求轨迹是以A、B为焦点，实轴长为6的双曲线的右支，方程为－＝1(x＞3)．

答案：C

4．若直线ax+2by－2＝0(a＞0，b＞0)始终平分圆x²+y²－4x－2y－8＝0的周长，则+的最小值为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．1 　　　　　　　B．5　　　　　　　　　 C．4 　　　　　　D．3+2

解析：由(x－2)²+(y－1)²＝13，得圆心(2,1)，

∵直线平分圆的周长，即直线过圆心．

∴a+b＝1.

∴+＝(+)(a+b)＝3++≥3+2，

当且仅当＝，即a＝－1，b＝2－时取等号，

∴+的最小值为3+2.

答案：D

3．已知双曲线－＝1的离心率为e，抛物线x＝2py²的焦点为(e,0)，则p的值为(　)

A．2 　　　　　　　B．1　　　　　　　 C. 　　　　　　　D.

解析：依题意得e＝2，抛物线方程为y²＝x，故＝2，得p＝.

答案：D

2．过点A(4，a)与B(5，b)的直线与直线y＝x+m平行，则|AB|＝　　　　　　　　　 (　)

A．6　 　　　　　　B.　　　　　　　 C．2 　　　　　　D．不确定

解析：由题知＝1，∴b－a＝1.

∴|AB|＝＝.

答案：B

1．抛物线y²＝ax(a≠0)的焦点到其准线的距离是　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A.　　　　　B.　　　　　　　 C．|a| 　　　　　　　D．－

解析：由已知焦点到准线的距离为p＝.

答案：B

21.已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n且满足a₂＝3，S₆＝36.

(1)求数列{a_n}的通项公式；

(2)若数列{b_n}是等比数列且满足b₁+b₂＝3，b₄+b₅＝24.设数列{a_n·b_n}的前n项和为T_n，求T_n.

解：(1)∵数列{a_n}是等差数列，

∴S₆＝3(a₁+a₆)＝3(a₂+a₅)＝36.

∵a₂＝3，∴a₅＝9，∴3d＝a₅－a₂＝6，∴d＝2，

又∵a₁＝a₂－d＝1，∴a_n＝2n－1.

(2)由等比数列{b_n}满足b₁+b₂＝3，b₄+b₅＝24，

得＝q³＝8，∴q＝2，

∵b₁+b₂＝3，∴b₁+b₁q＝3，∴b₁＝1，b_n＝2，

∴a_n·b_n＝(2n－1)·.

∴T_n＝1×1+3×2+5×2²+…+(2n－3)·+(2n－1)·，

则2T_n＝1×2+3×2²+5×2³+…+(2n－3)·+(2n－1)·2ⁿ，

两式相减得(1－2)T_n＝1×1+2×2+2×2²+…+2·2^n－2+2·－(2n－1)·2ⁿ，即

－T_n＝1+2(2¹+2²+…+2)－(2n－1)·2ⁿ

＝1+2(2ⁿ－2)－(2n－1)·2ⁿ＝(3－2n)·2ⁿ－3，

∴T_n＝(2n－3)·2ⁿ+3.

20.已知数列{a_n}的每一项都是正数，满足a₁＝2且a－a_na_n+1－2a＝0；等差数列{b_n}的前n项和为T_n，b₂＝3，T₅＝25.

(1)求数列{a_n}、{b_n}的通项公式；

(2)比较++…+与2的大小；

(3)若++…+＜c恒成立，求整数c的最小值.

解：(1)由a－a_na_n+1－2a＝0，

得(a_n+1－2a_n)(a_n+1+a_n)＝0，

由于数列{a_n}的每一项都是正数，∴a_n+1＝2a_n，∴a_n＝2ⁿ.

设b_n＝b₁+(n－1)d，由已知有b₁+d＝3,5b₁+d＝25，

解得b₁＝1，d＝2，∴b_n＝2n－1.

(2)由(1)得T_n＝n²，∴＝，

当n＝1时，＝1＜2.

当n≥2时，＜＝－.

∴++…+＜1+－+－+…+－＝2－＜2.

(3)记P_n＝++…+＝+++…+.

∴P_n＝++…++，

两式相减得P_n＝3－.

∵P_n递增，∴≤P_n＜3，P₄＝＞2，

∴最小的整数c＝3.

19.用分期付款的方式购买一批总价为2300万元的住房，购买当天首付300万元，以后每月的这一天都交100万元，并加付此前欠款的利息，设月利率为1%，若从首付300万元之后的第一个月开始算分期付款的第1个月，问分期付款的第10个月应付多少万元？全部贷款付清后，买这批住房实际支付多少万元？

解：购买时付款300万元，则欠款2000万元，依题意分20次付清，

则每次交付欠款的数额顺次构成数列{a_n}，

故a₁＝100+2000×0.01＝120(万元)，

a₂＝100+(2000－100)×0.01

＝119(万元)，

a₃＝100+(2000－100×2)×0.01

＝118(万元)，

a₄＝100+(2000－100×3)×0.01

＝117(万元)，

…

a_n＝100+[2000－100(n－1)]×0.01＝120－(n－1)

＝121－n(万元)(1≤n≤20，n∈N^*).

因此{a_n}是首项为120，公差为－1的等差数列.

故a₁₀＝121－10＝111(万元)，

a₂₀＝121－20＝101(万元)，

20次分期付款的总和为

S₂₀＝＝＝2210(万元).

∴实际要付300+2210＝2510(万元).

即分期付款第10个月应付111万元；全部贷款付清后，买这批住房实际支付2510万元.

18.(2010·苏北三市联考)已知数列{a_n}是等差数列，a₂＝3，a₅＝6，数列{b_n}的前n项和是T_n，且T_n+b_n＝1.

(1)求数列{a_n}的通项公式与前n项的和M_n；

(2)求数列{b_n}的通项公式.

解：(1)设{a_n}的公差为d，则：a₂＝a₁+d，a₅＝a₁+4d.

∴a₁＝2，d＝1

∴a_n＝2+(n－1)＝n+1.M_n＝na₁+d＝.

(2)证明：当n＝1时，b₁＝T₁，

由T₁+b₁＝1，得b₁＝.

当n≥2时，∵T_n＝1－b_n，T_n－1＝1－b，

∴T_n－T_n－1＝(b－b_n)，

即b_n＝(b－b_n).

∴b_n＝b.

∴{b_n}是以为首项，为公比的等比数列.

∴b_n＝·()^n－1＝.