15．已知中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线为mx－y＝0，若m在集合{1,2,3,4,5,6,7,8,9}中任意取一个值，使得双曲线的离心率大于3的概率是________．

解析：由题意知m＝，e＝，仅当m＝1或2时，1<e<3，∴e>3时的概率P＝.

答案：

14．(2010·安徽师大附中模拟)a＝ (sinx+cosx)dx则二项式(a－)⁶展开式中含x²的项的系数是________．

解析：a＝ (sinx+cosx)dx＝(sinx－cosx)

＝(sinπ－cosπ)－(sin0－cos0)

＝(0+1)－(0－1)＝2.

又∵T_r+1＝C(a) (－)^r

＝C 　(－1)^r＝C 　(－1)^r.

由3－r＝2，解r＝1，

∴x²项的系数为－Ca⁵＝－192.

答案：－192

12．在平面直角坐标系xOy中，设D是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域，E是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向D中随机投一点，则所投的点落在E中的概率是__________．

解析：如图：区域D表示边长为4的正方形ABCD的内部(含边界)，区域E表示单位圆及其内部，因此P=

答案：

13(2009·广东高考)已知离散型随机变量X的分布列如下表．若E(X)＝0，D(X)＝1，则a＝________，b＝________.

解析：由题意

解得a＝，b＝c＝.

答案：　

11．若A、B为一对对立事件，其概率分别为P(A)＝，P(B)＝，则x+y的最小值为________．

解析：由已知得+＝1(x>0，y>0)，

∴x+y＝(x+y)(+)

＝5+(+)≥9.

答案：9

10．若从数字0,1,2,3,4,5中任取三个不同的数作为二次函数y＝ax²+bx+c的系数，则与x轴有公共点的二次函数的概率是　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A.　 　　　　　　B.　　　　　　　　　　　 C. 　　　　　　　　　　　D.

解析：若从0,1,2,3,4,5中任选三个数作为二次函数的系数，对应二次函数共有CA＝100个，其中与x轴有公共点的二次函数需满足b²≥4ac，当c＝0时，a，b只需从1,2,3,4,5中任选2个数字即可，对应的二次函数共有A个，当c≠0时，若b＝3，此时满足条件的(a，c)取值有(1,2)，(2,1)有2种情况；当b＝4时，此时满足条件的(a，c)取值有(1,2)，(1,3)，(2,1)，(3,1)有4种情况；当b＝5时，此时满足条件的(a，c)取值有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,1)，(3,1)，(4,1)，(3,2)有8种情况，即共有20+2+4+8＝34种情况满足题意，故其概率为＝.

答案：A

第Ⅱ卷　(非选择题，共100分)

9．口袋中有4个白球，n个红球，从中随机地摸出两个球，这两个球颜色相同的概率大于0.6，则n的最小值为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．13　 　　　　B．14　　　　　　　 C．15 　　　　D．16

解析：由已知条件可得>0.6，

解之得n>12或n<1(舍去)，∴n的最小值为13.

答案：A

8. 在(x²－)ⁿ的展开式中，常数项为15，则n＝　　　　　　　　　　 (　)

A．3 　　　　　　B．4　　　　　　　　　 C．5　 　　　　D．6

解析：对于二项式的展开式问题，关键要考虑通项，第k+1项T_k+1＝C ·(－)^k＝C应有2n－3k＝0，∴n＝，而n是正整数，故k＝2,4,6….结合题目给的已知条件，常数项为15，验证可知k＝4，n＝6.

答案：D

7．在区域内任取一点P，则点P落在单位圆x²+y²＝1内的概率为(　)

A.　 　　　　　　　　B.　　　　　　　　 C.　 　　　　　　　　D.

解析：区域为△ABC内部(含边界)，则概率为

P=

答案：D

6.从数字0,1,2,3,5,7,8,11中任取3个分别作为Ax+By+C＝0中的A，B，C(A，B，C互不相等)的值，所得直线恰好经过原点的概率为　　　　　　　　　　　　　 (　)

A. 　　　　　　　　　B.　　　　　　　　 C. 　　　　　　　D.

解析：P＝＝.

答案：B

5．(2009·重庆高考)⁸的展开式中x⁴的系数是　　　　　　　　　　　 (　)

A．16　 　　　　　B．70　　　　　 C．560　 　　　　　　　D．1 120

解析：由二项展开式通项公式得T_k+1＝C(x²) ^k＝2^kC.由16－3k＝4，得k＝4，则x⁴的系数为2⁴C＝1 120.

答案：D