1、正弦交变电流的电动势、电压和电流都有最大值、有效值、即时值和平均值的区别。以电动势为例：最大值用E_m表示，有效值用E表示，即时值用e表示，平均值用表示。它们的关系为：E=E_m/，e=E_msinωt。平均值不常用，必要时要用法拉第电磁感应定律直接求：。切记。特别要注意，有效值和平均值是不同的两个物理量，有效值是对能的平均结果，平均值是对时间的平均值。在一个周期内的前半个周期内感应电动势的平均值为最大值的2/π倍，而一个周期内的平均感应电动势为零。

[例3]. 交流发电机的转子由B∥S的位置开始匀速转动，与它并联的电压表的示数为14.1V，那么当线圈转过30°时交流电压的即时值为＿＿V。

　　 分析：电压表的示数为交流电压的有效值，由此可知最大值为U_m=U=20V。而转过30°时刻的即时值为u=U_mcos30°=17.3V。

[例4] 通过某电阻的周期性交变电流的图象如右。求该交流电

的有效值I。

　　 分析：该交流周期为T=0.3s，前t₁=0.2s为恒定电流I₁=3A，后

t₂=0.1s为恒定电流I₂=-6A，因此这一个周期内电流做的功可以求出

来，根据有效值的定义，设有效值为I，根据定义有：　

　　 　∵I=3A

[例5]如图12-5所示，(甲)和(乙)所示的电流最大值相等的方波交流电流和正弦交流电流，则这两个电热器的电功率之比P_a∶P_b=　　　　

　　 解析：交流电流通过纯电阻R时，电功率P＝I²R，I是交流电流的有效值．交流电流的有效值I是交流电流的最大值I_m的1/，这一结论是针对正弦交流电而言，至于方波交流电通过纯电阻R时，每时每刻都有大小是I_m的电流通过，只是方向在作周期性的变化，而对于稳恒电流通过电阻时的热功率来说是跟电流的方向无关的，所以最大值为I_m的方波交流电通过纯电阻的电功率等于电流强度是I_m的稳恒电流通过纯电阻的电功率．由于

　　　 P_a＝I_m²R．P_b＝I²R＝I_m²R/2．

　　 所以，P_a∶P_b=2∶1．

　　 答案：2∶1

　[例6]图12-6表示一交变电流随时间变化的图象，此交变电流的有效值是(　　 )

　　 A．5A； B．5A； C．3．5A ；D．3．5A

　　 解析：严格按照有效值的定义，交变电流的有效值的大小等于在热效应方面与之等效(在相同时间内通过相同的电阻所产生的热量相等)的直流的电流值．可选择一个周期(0．02 s)时间，根据焦耳定律，有：　　 I²R×0．02＝(4)²R×0．01+(3)²R×0．01

　　 解之可得： I＝5 A．　　 答案：B

5．周期与频率：

　　 交流电完成一次全变化的时间为周期；每秒钟完成全变化的次数叫交流电的频率．单位1/秒为赫兹(Hz)．

规律方法　　 一、关于交流电的变化规律

[例1]如图所示，匀强磁场的磁感应强度B=0．5T，边长L=10cm的正方形线圈abcd共100匝，线圈电阻r＝1Ω，线圈绕垂直与磁感线的对称轴OO^/匀速转动，角速度为ω＝2πrad／s，外电路电阻R＝4Ω，求：

　　 (1)转动过程中感应电动势的最大值．

　　 (2)由图示位置(线圈平面与磁感线平行)转过60⁰时的即时感应电动势．

　　 (3)由图示位置转过60⁰角时的过程中产生的平均感应电动势．

　　 (4)交流电电表的示数．

　　 (5)转动一周外力做的功．

　　 (6)周期内通过R的电量为多少？

解析：(1)感应电动势的最大值，ε_m＝NBωS＝100×0．5×0．1²×2πV=3．14V

　　 (2)转过60⁰时的瞬时感应电动势：e＝ε_mcos60⁰=3．14×0．5 V＝1．57 V

　　 (3)通过60⁰角过程中产生的平均感应电动势：=NΔΦ/Δt=2．6V

　　 (4)电压表示数为外电路电压的有效值： U=·R＝×=1．78　 V

　　 (5)转动一周所做的功等于电流产生的热量　 W＝Q＝()²(R十r)·T＝0．99J

　　 (6)周期内通过电阻R的电量Q＝·T＝T＝＝0．0866 C　

[例2]磁铁在电器中有广泛的应用，如发电机，如图所示。 已知一台单相发电机转子导线框共有N匝，线框长为l₁，宽为l₂，转子的转动角速度为ω, 磁极间的磁感应强度为B。 导出发电机的瞬时电动势E的表达式。 　现在知道有一种强永磁材料铵铁硼，用它制成发电机的磁极时，磁感应强度可以增大到原来的K倍，如果保持发电机的结构和尺寸，转子转动角速度，需产生的电动势都不变，那么这时转子上的导线框需要多少匝? (2002年，安徽)

解：如图所示，有V=ωl₂/2

4．有效值：为了度量交流电做功情况人们引入有效值，它是根据电流的热效应而定的．就是分别用交流电，直流电通过相同阻值的电阻，在相同时间内产生的热量相同，则直流电的值为交流电的有效值．

　　 (1)有效值跟最大值的关系ε_m=U_有效，I_m=I_有效

　　 (2)伏特表与安培表读数为有效值．

　　 (3)用电器铭牌上标明的电压、电流值是指有效值．

3．瞬时值e=ε_msinωt， i＝I_msinωt代入时间即可求出．不过写瞬时值时，不要忘记写单位，如ε_m=220V，ω=100π，则e=220sin100πtV，不可忘记写伏，电流同样如此．

2．交流电的最大值：

　　 ε_m＝BωS　 当为N匝时ε_m＝NBωS

　　 (1)ω是匀速转动的角速度，其单位一定为弧度／秒，nad/s(注意rad是radian的缩写，round/s为每秒转数，单词round是圆，回合)．　　

(2)最大值对应的位置与中性面垂直，即线框面与磁感应强度B在同一直线上．

　　 (3)最大值对应图12－3中的t₁、t₂时刻，每周中出现两次．

1．中性面：如图12-2所示的位置为中性面，对它进行以下说明：

　　 (1)此位置过线框的磁通量最多．

　　 (2)此位置磁通量的变化率为零．所以 e=ε_msinωt=0， i＝I_msinωt=0

　　 (3)此位置是电流方向发生变化的位置，具体对应图12－3中的t₂，t₄时刻，因而交流电完成一次全变化中线框两次过中性面，电流的方向改变两次，频率为50Hz的交流电每秒方向改变100次．

3．对于单匝矩形线圈来说E_m=2Blv=BSω； 对于n匝面积为S的线圈来说E_m=nBSω。对于总电阻为R的闭合电路来说I_m=

2．当从图12-1位置开始计时：

　　 则：e=ε_mcosωt， i＝I_mcosωt

ωt是线框在时间t转过的角度；是线框与磁感应强度B的夹角；此时V、B间夹角为(π/2一ωt)．

　　 线框在匀强磁场中匀速转动．

1．当从图12-2即中性面位置开始在匀强磁场中匀速转动时，线圈中产生的感应电动势随时间而变的函数是正弦函数：

　　 即　 e=ε_msinωt， i＝I_msinωt

ωt是从该位置经t时间线框转过的角度；ωt也是线速度V与磁感应强度B的夹角；。是线框面与中性面的夹角