4.光导纤维

全反射的一个重要应用就是用于光导纤维(简称光纤)。光纤有内、外两层材料，其中内层是光密介质，外层是光疏介质。光在光纤中传播时，每次射到内、外两层材料的界面，都要求入射角大于临界角，从而发生全反射。这样使从一个端面入射的光，经过多次全反射能够没有损失地全部从另一个端面射出。

[例13] 如图所示，一条长度为L=5.0m的光导纤维用折射率为n=的材料制成。一细束激光由其左端的中心点以α= 45°的入射角射入光导纤维内，经过一系列全反射后从右端射出。求：⑴该激光在光导纤维中的速度v是多大？⑵该激光在光导纤维中传输所经历的时间是多少？

解：⑴由n=c/v可得v=2.1×10⁸m/s

⑵由n=sinα/sinr可得光线从左端面射入后的折射角为30°，射到侧面时的入射角为60°，大于临界角45°，因此发生全反射，同理光线每次在侧面都将发生全反射，直到光线达到右端面。由三角关系可以求出光线在光纤中通过的总路程为s=2L/，因此该激光在光导纤维中传输所经历的时间是t=s/v=2.7×10^-8s。

3.玻璃砖

所谓玻璃砖一般指横截面为矩形的棱柱。当光线从上表面入射，从下表面射出时，其特点是：⑴射出光线和入射光线平行；⑵各种色光在第一次入射后就发生色散；⑶射出光线的侧移和折射率、入射角、玻璃砖的厚度有关；⑷可利用玻璃砖测定玻璃的折射率。

[例8] 如图所示，两细束平行的单色光a、b射向同一块玻璃砖的上表面，最终都从玻璃砖的下表面射出。已知玻璃对单色光a的折射率较小，那么下列说法中正确的有 　

A.进入玻璃砖后两束光仍然是平行的

B.从玻璃砖下表面射出后，两束光不再平行

C.从玻璃砖下表面射出后，两束光之间的距离一定减小了

D.从玻璃砖下表面射出后，两束光之间的距离可能和射入前相同

解：进入时入射角相同，折射率不同，因此折射角不同，两束光在玻璃内不再平行，但从下表面射出时仍是平行的。射出时两束光之间的距离根据玻璃砖的厚度不同而不同，在厚度从小到大变化时，该距离先减小后增大，有可能和入射前相同(但左右关系一定改变了)。

2.全反射棱镜

横截面是等腰直角三角形的棱镜叫全反射棱镜。选择适当的入射点，可以使入射光线经过全反射棱镜的作用在射出后偏转90^o(右图1)或180^o(右图2)。要特别注意两种用法中光线在哪个表面发生全反射。

[例7] 如图所示，自行车的尾灯采用了全反射棱镜的原理。它虽然本身不发光，但在夜间骑行时，从后面开来的汽车发出的强光照到尾灯后，会有较强的光被反射回去，使汽车司机注意到前面有自行车。尾灯的原理如图所示，下面说法中正确的是　　　　　　

A.汽车灯光应从左面射过来在尾灯的左表面发生全反射

B.汽车灯光应从左面射过来在尾灯的右表面发生全反射

C.汽车灯光应从右面射过来在尾灯的左表面发生全反射

D.汽车灯光应从右面射过来在尾灯的右表面发生全反射　

解：利用全反射棱镜使入射光线偏折180°，光线应该从斜边入射，在两个直角边上连续发生两次全反射。所以选C。

1.棱镜对光的偏折作用

一般所说的棱镜都是用光密介质制作的。入射光线经三棱镜两次折射后，射出方向与入射方向相比，向底边偏折。(若棱镜的折射率比棱镜外介质小则结论相反。)

作图时尽量利用对称性(把棱镜中的光线画成与底边平行)。

由于各种色光的折射率不同，因此一束白光经三棱镜折射后发生色散现象，在光屏上形成七色光带(称光谱)(红光偏折最小，紫光偏折最大。)在同一介质中，七色光与下面几个物理量的对应关系如表所示。

色光	红橙黄绿蓝靛紫
折射率	小大
偏向角	小大
频率	小小
速度	大小

[例5]发出白光的细线光源ab，长度为l₀，竖直放置，上端a恰好在水面以下，如图。现考虑线光源a b发出的靠近水面法线(图中的虚线)的细光束经水面折射后所成的像，由于水对光有色散作用，若以l₁表示红光成的像的长度，l₂表示蓝光成的像的长度，则(D)

A． l₁< l₂<l₀ B．l₁> l₂>l₀ C．l₂> l₁>l₀ D．l₂< l₁<l₀

解析：红光的折射率n₁小于蓝光的折射率n₁，b点的像红光比蓝光靠下，所以l₂< l₁<l₀

[例6]公园里灯光喷泉的水池中有处于同一深度若干彩灯，在晚上观察不同颜色彩灯的深度和　 水面上被照亮的面积，下列说法正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ( D　 )

A．红灯看起来较浅，红灯照亮的水面面积较小　　 B．红灯看起来较深，红灯照亮的水面面积较小

C．红灯看起来较浅，红灯照亮的水面面积较大　　 D．红灯看起来较深，红灯照亮的水面面积较大

3．临界角公式：光线从某种介质射向真空(或空气)时的临界角为C，则sinC=1/n=v/c

[例3]潜水员在折射率为的透明的海水下hm深处，向上观察水面，能看到的天穹和周围的景物都出现在水面上 的一个圆形面积为S的区域内，关于圆面积S和深度h的关系正确的是(　 C　　 )

A、S与水深h成正比　　　 B、S与水深h成反比

C、S与水深h的平方成正比　　 D、S与水深h的平方成反比

[例4]完全透明的水中某深处，放一点光源在水面上可见到一个圆形的透光平面，如果透光圆面的半径匀速增大，则光源正在(　 D　　 )

A、加速上升　　　　　 　B、加速下沉　　　 C、匀速上升　　　　　　　 D、匀速下沉

2．全反射条件：光线从光密介质射向光疏介质，且入射角大于或等于临界角．

1．全反射现象：光照射到两种介质界面上时，光线全部被反射回原介质的现象．

4．两种介质相比较，折射率较大的叫光密介质，折射率较小的叫光疏介质．

[例1]一束光从空气射向折射率n=的某种玻璃的表面，如图所示，i表示入射角，则(　　 )

　　 A．无论入射角i有多大，折射角r都不会超过45⁰

　　 B．欲使折射角r＝30⁰，应以i＝45⁰的角度入射

　　 C．当入射角i＝arctan时，反射光线与折射光线恰好互相垂直

　　 D．以上结论都不正确

解析：针对A：因为入射角最大值i_max=90⁰，由折射定律sini/sinγ=n，

　　 sinγ=sini/n=sin90⁰/=/2　　 所以γ_max＝45⁰，故A正确．

　　 针对B：由sini/sinγ=n知，当r＝30⁰时

　　 sini=sinγn=×sin30⁰=/2　　 所以，I=45⁰，即选项B正确

　 针对c：当入射角i＝arctan 时，有sini/cosi=， 由折射定律有sini/sinγ=n＝　　 所以cosi＝sinγ，则i+r=90⁰

　　 所以在图中，OB⊥OC．故选项C也正确．　　 答案：ABC

[例2]如图所示，一圆柱形容器，底面直径和高度相等，当在S处沿容器边缘的A点方向观察空筒时，刚好看到筒底圆周上的B点．保持观察点位置不变，将筒中注满某种液体，可看到筒底的中心点，试求这种未知液体的折射率是多大？

　 解析：筒内未装液体时，S点的眼睛能看到B点以上部分，注满液体后，由O点发出的光线经液面折射后刚好进入眼睛，根据折射定律知：n=sini/sinγ=/2=1.58　　 即这种未知液体的折射率n=1．58．

3.各种色光性质比较：红光的n最小，ν最小，在同种介质中(除真空外)v最大，λ最大，从同种介质射向真空时全反射的临界角C最大，以相同入射角在介质间发生折射时的偏折角最小(注意区分偏折角和折射角)。

2．公式：n=sini/sinγ，折射率总大于1．即n＞1．