3.根据对条件的不同处理,循环结构又分为两种:
直到型(until型)循环:在执行了一次循环体之后,对控制循环条件进行判断,当条件不满足时执行循环体.满足则停止.如图13-1-3,先执行A框,再判断给定的条件是否为“假”,若为“假”,则再执行A,如此反复,直到为“真”为止.
当型(while型)循环:在每次执行循环体前对控制循环条件进行判断,当条件满足时执行循环体,不满足则停止.如图13-1-4,当给定的条件成立(“真”)时,反复执行A框操作,直到条件为“假”时才停止循环.
图13-1-1 图13-1-2
2.算法的三种基本的逻辑结构:顺序结构、条件结构、循环结构.
1. 流程图:是由一些图框和带箭头的流线组成的,其中图框表示各种操作的类型,图框中的文字和符号表示操作的内容,带箭头的流线表示操作的先后次序.
22.解:(1) 设
..........1分
由,易得右焦点 ......................2分
当直线轴时,直线的方程是:,根据对称性可知........3分
当直线的斜率存在时,可设直线的方程为
代入E有
....................................................5分
于是
消去参数得
而也适上式,故R的轨迹方程是..................8分
(2)设椭圆另一个焦点为,
在中设,则
由余弦定理得.............10分
同理,在,设,则
也由余弦定理得.............12分
于是..........................14分
21.解:(1)..............................................2分
由题可知在[0,2]上恒成立.
当时此式显然成立,;
当时有恒成立,易见应当有,
可见在[0,2]上恒成立,须有.................4分
又
........................................6分
(2)设是图象上的两个不同点,则
.........................7分’
............................8分
此式对于恒成立,从而.......................10分
此式对于也恒成立,从而...................12分
注:用导数方法求解略,按相应步骤给分.
20. 解法一:
(1)证明:…………………2分
又AB平面PAB,∴平面PAB⊥平面PAD……………3分
(2)解:取AD的中点F,连结AF,CF
∵平面PAD⊥平面ABCD,且PF⊥AD,
∴PF⊥平面BCD ………………………5分
∴CF是PC在平面ABCD上的射影,
∴所以∠PCF是直线PC与底面ABCD所成的角………7分
在
即直线PC与底面ABCD所成的角的大小是………………8分
(3)解:设点D到平面PBC的距离为h,
………………10分
在△PBC中,易知PB=PC=
又 ………………11分
即点D到平面PBC的距离为……………………………………12分
解法二:
(1)证明:建立空间直角坐标系D-xyz,如图
不妨设A(1,0,0)则B(1,1,0),P(
………………2分
由
由AB⊥AD,∴AB⊥平面PAD ………………………3分
(2)解:取AD的中点F,连结AF,CF
∵平面PAD⊥平面ABCD,且PF⊥AD,
∴PF⊥平面BCD ………………………5分
∴CF是PC在平面ABCD上的射影,
∴所以∠PCF是直线PC与底面ABCD所成的角…………………………7分
易知C(0,1,0),F(
∴直线PC与底面ABCD所成角的大小为……………………8分
(3)解:设点D到平面PBC的距离为h,
………………10分
在△PBC中,易知PB=PC=
又 ………………11分
即点D到平面PBC的距离为……………………………………12分
19. 解:(1)证明:∵,且数列各项均为正数,
∴(常数)………………………………………2分
∴数列为等差数列,首项,公差,
∴, ∴…………………5分
(2)∵, ∴
∴……………………………8分
∵,∴,
∵函数在上是增函数,∴,
综上所述:。…………………………………………………………12分
18. 解:(1)记“甲投篮投中”的事件为,“乙投篮投中”的事件为,
则
其概率为 ………………………………………6分
(2)解法一:乙至多投篮两次,分三种情况:①乙一次也没有投篮;②乙只投篮一次;③乙投篮两次
对①其概率为 ………………………………………8分
对②其概率为
…………………………………10分
对③其概率为
乙至多投篮两次的概率为 ……………………12分
解法二:考虑对立面,即乙投篮三次的概率为………………………………9分
乙至多投篮两次的概率为……………………………………12分
17.解:
...............................2分
.....................................................5分
,,即……………………………8分
又
……………………………………………10分
于是………………………………12分
13.1 14. 15.等腰 16.①②④
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