5、(07广东文)已知抛物线关于x轴对称,顶点在原点O,且过点P(2,4),则该抛物线的方程是
[解析]设所求抛物线方程为,依题意,故所求为.
(07广东理)在直角坐标系xOy中,有一定点A(2,1)。若线段OA的垂直平分线过抛物线 的焦点,则该抛物线的准线方程是_____________。
答案:;
解析:OA的垂直平分线的方程是y-,令y=0得到x=.
4、(07宁海文)已知是等差数列,,其前5项和,则其公差
[答案]:
[分析]:
(07宁海理)某校安排5个班到4个工厂进行社会实践,每个班去一个工厂,每个工厂至少安排一个班,不同的安排方法共有 种(用数字作答)
[答案]:240
[分析]:由题意可知有一个工厂安排2个班,另外三个工厂每厂一个班,
共有种安排方法。
3、(07宁海文)是虚数单位, (用的形式表示,)
[答案]:
[分析]:
(07宁海理)是虚数单位,(-5+10i)/(3+4i)= (用的形式表示,)
[答案]:
[分析]:
2、(07宁海文)设函数为偶函数,则
[答案]:-1
[分析]:
(07宁海理)设函数f(x)=[(x+1)(x+a)]/x为奇函数,则
[答案]:-1
[分析]:
1、(07宁海)双曲线的顶点到渐近线的距离为2,焦点到渐近线的距离为6,则该双曲线的离心率为
[答案]:3
[分析]:如图,过双曲线的顶点A、焦点F分别
向其渐近线作垂线,垂足分别为B、C,
则:
11. 一只酒杯的轴截面是抛物线的一部分,它的函数解析式是,在杯内放一个玻璃球,要使球触及酒杯底部,则玻璃球的半径r的取值范围是___________.
讲解 依抛物线的对称性可知,大圆的圆心在y轴上,并且圆与抛物线切于抛物线的顶点,从而可设大圆的方程为
由
消去x,得 (*)
解出 或
要使(*)式有且只有一个实数根,只要且只需要即
再结合半径,故应填
高考题选:
10. 椭圆上的一点P到两焦点的距离的乘积为m,则当m取最大值时,点P的坐标是_____________________.
讲解 记椭圆的二焦点为,有
则知
显然当,即点P位于椭圆的短轴的顶点处时,m取得最大值25.
故应填或
9. 如右图,E、F分别是正方体的面ADD1A1、面BCC1B1的中心,则四边形BFD1E在该正方体的面上的射影可能是 .(要求:把可能的图的序号都填上)
讲解 因为正方体是对称的几何体,所以四边形BFD1E在该正方体的面上的射影可分为:上下、左右、前后三个方向的射影,也就是在面ABCD、面ABB1A1、面ADD1A1上的射影.
四边形BFD1E在面ABCD和面ABB1A1上的射影相同,如图2所示;
四边形BFD1E在该正方体对角面的ABC1D1内,它在面ADD1A1上的射影显然是一条线段,如图3所示. 故应填23.
8. 过长方体一个顶点的三条棱长为3、4、5, 且它的八个顶点都在同一球面上,这个球的表面积是________.
讲解 长方体的对角线就是外接球的直径, 即有
从而 ,故应填
7. 的展开式中的系数是
讲解 由知,所求系数应为的x项的系数与项的系数的和,即有
故应填1008.
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