18.(16分)求关于x的方程ax²-(a²+a+1)x+a+1=0至少有一个正根的充要条件.　

解 　方法一　 若a=0，则方程变为-x+1=0,x=1满足条件，若a≠0，则方程至少有一个正根等价于　

?

或-1＜a＜0或a＞0.

综上：方程至少有一正根的充要条件是a＞-1.　

方法二　 若a=0，则方程即为-x+1=0,　

∴x=1满足条件；若a≠0，∵Δ=(a²+a+1)²-4a(a+1)=(a²+a)²+2(a²+a)+1-4a(a+1)　

=(a²+a)²-2a(a+1)+1=(a²+a-1)²≥0，∴方程一定有两个实根.　

故而当方程没有正根时，应有解得a≤-1,

∴至少有一正根时应满足a＞-1且a≠0,

综上：方程有一正根的充要条件是a＞-1.

17.(14分)已知p：|1-|≤2，q：x²-2x+1-m²≤0(m＞0)，且p是q的必要而不充分条件，求实数m的取值范围.

解 　方法一　 由x²-2x+1-m²≤0，得1-m≤x≤1+m,　

∴:A={x|x＞1+m或x＜1-m,m＞0},由|1-|≤2，得-2≤x≤10，　

∴，∵是 q的必要而不充分条件，　

∴AB解得m≥9.

方法二　∵是 q的必要而不充分条件，　

∴q是p的必要而不充分条件，∴p是q的充分而不必要条件，

由x²-2x+1-m²≤0.得1-m≤x≤1+m(m＞0)，∴q:B=.

又由|1-|≤2，得-2≤x≤10，∴p：A=.又∵p是q的充分而不必要条件.　

∴BA ，解得m≥9.

16.(14分)已知集合U=R,_UA=，B={x|x²+3(a+1)x+a²-1=0}，且A∪B=A，求实数a的取值范围.

解　 ∵A={0，-6}，A∪B=A，∴BA.　

(1)当B=A时，由得a=1,　

(2)当BA时，　

①若B=，则方程x²+3(a+1)x+a²-1=0无实根.即Δ＜0,得9(a+1)²-4(a²-1)＜0,解得-＜a＜-1.　

②若B≠，则方程x²+3(a+1)x+a²-1=0有相等的实根，

即Δ=0,即a=-1或a=-.由a=-1得B={0},有BA；　

由a=-,得B={}不满足BA，舍去，综上可知，-＜a≤-1或a=1.

15.(14分)设命题p：(4x-3)²≤1;命题q:x²-(2a+1)x+a(a+1)≤0,若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围.　

解 　设A={x|(4x-3)²≤1},B={x|x²-(2a+1)x+a(a+1)≤0},易知A={x|≤x≤1},B={x|a≤x≤a+1}.　

由p是q的必要不充分条件，从而p是q的充分不必要条件，即AB，∴

故所求实数a的取值范围是［0，］.

14.下列命题中：　

①若p、q为两个命题，则“p且q为真”是“p或q为真”的必要不充分条件；　

②若p为：x∈R，x²+2x+2≤0,则p为：x∈R，x²+2x+2＞0;　

③若椭圆=1的两焦点为F₁、F₂，且弦AB过F₁点，则△ABF₂的周长为16；　

④若a＜0,-1＜b＜0,则ab＞ab²＞a.　

所有正确命题的序号是　　　　 .　

答案　 ②④

13.不等式|x|＜a的一个充分条件为0＜x＜1,则a的取值范围为　　　　　 .　

答案 　a≥1

12.已知条件p：|x+1|＞2,条件q:5x-6＞x²，则非p是非q的　　　　　　 条件.　

答案　 充分不必要　

11.设集合A={5,log₂(a+3)}，集合B={a，b}，若A∩B={2}，则A∪B=　　　　 　.

答案　 {1，2，5}　

10.(2008·浙江理，2)已知U=R，A={x|x＞0},B={x|x≤-1}，则(A∩_UB)∪(B_UA)=　　　　 .

答案　 {x|x＞0或x≤-1}　

9.若数列{a_n}满足=p(p为正常数，n∈N^*)，则称{a_n}为“等方比数列”.

甲:数列{a_n}是等方比数列；

乙：数列{a_n}是等比数列，则甲是乙的　　　 条件.

　 答案　 必要不充分