4.据新华社报道，强台风“珍珠”在广东饶平登陆．台风中心最大风力达到12级以上，大风降雨给灾区带来严重的灾害，不少大树被大风折断．某路边一树干被台风吹断后，折成与地面成45°角，树干也倾斜为与地面成75°角，树干底部与树尖着地处相距20米，则折断点与树干底部的距离是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A.米　　　 　B．10米　　　 C.米　 　　　　　D．20米

解析：如图，设树干底部为O，树尖着地处为B，折断点为A，

则∠ABO=45°，∠AOB=75°，

∴∠OAB=60°.

由正弦定理知，，∴AO= (米)．

答案：A

3．如图所示，为了测量河对岸A，B两点间的距离，

在这一岸定一基线CD，现已测出CD＝a和∠ACD＝60°，

∠BCD＝30°，∠BDC＝105°，∠ADC＝60°，试求AB的长．

解：在△ACD中，已知CD＝a，∠ACD＝60°，∠ADC＝60°，所以AC＝a.　　 ①

在△BCD中，由正弦定理可得

BC＝＝a.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　②

在△ABC中，已经求得AC和BC，又因为∠ACB＝30°，

所以利用余弦定理可以求得A、B两点之间的距离为

AB＝＝a.

2．一船以每小时15 km的速度向东航行，船在A处看到一灯塔M在北偏东60°方向，行驶4 h后，船到达B处，看到这个灯塔在北偏东15°方向，这时船与灯塔的距离为________km.

解析：如图，依题意有AB＝15×4＝60，∠MAB＝30°，∠AMB＝45°，在△AMB中，由正弦定理得＝，解得BM＝30 km.

答案：30

1.一船自西向东航行，上午10时到达灯塔P的南偏西75°、距塔68海里的M处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处，则这只船航行的速度为　　　　　　　 (　)

A.海里/时　 　　　　　　B．34海里/时

C.海里/时 　　　　　　　D．34海里/时

解析：如图．由题意知∠MPN=75°+45°=120°，∠PNM=45°.

在△PMN中，由正弦定理，得

，

∴MN=68×=34.

又由M到N所用时间为14-10=4小时，

∴船的航行速度v= (海里/时)．

答案：A

20. (本题满分16分)已知函数

(1) 当时, 求的最小值;

(2) 若直线对任意的都不是曲线的切线, 求的取值范围;

(3 )设, 求的最大值的解析式.

19. (本题满分16分)某地为促进淡水鱼养殖业的发展, 将价格控制在适当范围内, 决定对

淡水鱼养殖提供政府补贴. 设淡水鱼的市场价格为元/千克, 政府补贴为元/千克. 根

据市场调查, 当时, 淡水鱼的市场日供应量P千克与市场日需求量Q千克近似

地满足关系: ,

(1) 当时的市场价格称为市场平衡价格. 将市场价格表示为政府补贴的函数, 并

求出函数的定义域.

(2) 为使市场平衡价格不高于每千克元, 政府补贴至少为每千克多少元？

18. (本题满分16分)已知中, ,

(1) 求证: ; 　(2) 如图, 以为原点, 分别在轴和的正半轴,

当时, 求的内切圆的方程？　 (3)若为内切圆上的一个动点,

求的最大值和此时的点坐标.

17. (本题满分14分) 已知是一个公差大于的等差数列,且满足

(1) 求数列的通项公式: (2) 若数列和数列满足等式:

(为正整数), 求数列的前项和.

16. (本题满分14分) 如图, 在直三棱柱中, , 、分别为、

的中点.

(1) 求证: 平面;

(2) 求证: 平面平面.

15. (本题满分14分)设向量 .

(2) 求函数的周期和函数最大值及相应x的值.