17. (1)证明：∵AC是圆O的直径，∴∠ABC=90 ^o，

又∵AD⊥BP，∴∠ADB=90 ^o，∴∠ABC=∠ADB，

又∵PB是圆的切线，∴∠ABD=∠ACB，

在△ABC和△ADB中：

，∴△ABC∽△ADB;

(2)连结OP,在Rt△AOP中，AP=12厘米,OA=5厘米,根据勾股定理求得OP=13厘米,又由已知可证得△ABC∽△PAO, ∴,得,解得AB=厘米.

16. 解：⑴证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠A＝∠C，AB∥CD，

∴∠ABF＝∠CEB，

∴△ABF∽△CEB. ………………………………………2分

⑵∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，ABCD，

∴△DEF∽△CEB，△DEF∽△ABF，……………3分

∵,

∴,,…………4分

∵,

∴,,……………………………………6分

∴,

∴.…………7分

15. 解：(1)任选两个三角形的所有可能情况如下六种情况：

①　　 ②　，①③，　①④，　②③，　②④，　③④……………2分

　　其中有两组(①③，　②④)是相似的．

∴选取到的二个三角形是相似三角形的概率是P=…………4分

(2)证明：选择①、③证明．

在△AOB与△COD中,　∵AB∥CD,

　　∴∠CDB＝∠DBA　,　∠DCA＝∠CAB,

　　∴△AOB∽△COD……………………………………………8分

选择②、④证明.

∵四边形ABCD是等腰梯形, ∴∠DAB＝∠CAB,

∴在△DAB与△CBA中有

　AD=BC, ∠DAB＝∠CAB,AB=AB,

∴△DAB ≌ △CBA,…………………………………………6分

∴∠ADO＝∠BCO.

又∠DOA＝∠COB, ∴△DOA∽△COB………………………8分

14.

13. 提示：(1)如图，AD即为所求。

(2)，理由如下：

AD平分则，又，故。

12. (1)证明：

，

∴ .

又∵ ,

∴ CF是△ACD的中线，

∴ 点F是AD的中点.

∵ 点E是AB的中点，

∴ EF∥BD,

即 EF∥BC.

(2)解：由(1)知，EF∥BD，

　　　 ∴ △AEF∽△ABD ,

　　　 ∴ .

　　 又∵ ,

　　　　 ,

　　　 ∴ 　,

　　　 ∴ ,

　　　 ∴ 的面积为8.

11. 解：⑴ 作图：作∠BAC的平分线交线段BC于E；　 …………………………………………………4分

(痕迹清晰、准确，本步骤给满分4分，否则酌情扣1至4分；另外两点及边作的是否准确，不扣分)

⑵ 如图，∵ 四边形ADEF是正方形，

∴ EF∥AB，AD = DE = EF = FA. 　……5分

∴ △CFE ∽△CAB.

∴ .…………………………………6分

∵ AC = 2 ，AB = 6，

设AD = DE = EF = FA = x，

∴ . ………………………………………………………………………………………………………7分

∴ x＝.即正方形ADEF的边长为. ………………………………………………………………8分

(本题可以先作图后计算，也可以先计算后作图；未求出AD或AF的值用作中垂线的方法找到D点或F点，给2分)

10. (1)∵△ABC为等腰三角形

　　　 　∴AC=BC ∠CAB=∠CBA

　　　 又∵CH为底边上的高，P为高线上的点

　　　　 ∴PA=PB

　　　　 ∴∠PAB=∠PBA

　　　　 ∵∠CAE=∠CAB-∠PAB

　　　　　 ∠CBF=∠CBA-∠PBA

　　　　 ∴∠CAE=∠CBF

　 (2)∵AC=BC

　　　　　 ∠CAE=∠CBF

　　　　　 ∠ACE=∠BCF

　　　 ∴△ACE-△BCF(AAS)

　　　 ∴AE=BF

(3)若存在点P能使S_△ABC=S_△ABG，因为AE=BF，所以△ABG也是一个等腰三角形，这两个三角形面积相等，底边也相同，所以高也相等，进而可以说明△ABC-△ABG，则对应边AC=AE,∠ACE=∠AEC,所以0°≤∠C＜90°