21．(本小题满分14分)

已知函数，设。

　 (I)求函数的单调区间；

　 (Ⅱ)是否存在实数，使得函数的图象与函数的图象恰有四个不同的交点？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由。

2009年度安徽六校教育研究会高二年级联考

20．(本小题满分13分)

　　 如图，已知知线与抛物线相切于点，且与轴交于点

　　 为坐标原点，定点的坐标为(2，0)

　 (I)若动点满足，求点的轨迹的方程；

　 (Ⅱ)若过点的直线(斜率不等于零)与(I)中的轨迹交于不同

　　 的两点、(在、之间)，试求与面积之比的

取值范围。

19．(本小题满分12分)

　　 在长方体中，，过、、三点的平面截去

　　 长方体的一个角后，得到如图所示的几何体，且这个几何体的体

　　 积为。

　 (I)求棱的长；

　 (Ⅱ)在线段上是否存在点P，使直线与垂直，如果存在，求线段的长，如果不存在，请说明理由；

　 (Ⅲ)求平面与平面所成二面角的余弦值。

18．(本小题满分12分)

　　 银河科技有限公司遇到一个技术难题，隧紧急成立甲、乙两个攻关小组，按要求各自独立进行为期一月的技术攻关，同时决定在攻关期满对攻克难题的小组给予奖励，已知这些技术难题在攻关期满时被甲小组攻克的概率为，被乙小组攻克的概率为。

　 (I)设为攻关期满时获奖小组的个数，求的分布列及；

　 (Ⅱ)设为攻关期满时获奖小组数与没有获奖的攻关小组数之差的平方，记“函数在定义域内单调递减“为事件，求事件发生的概率。

17．(本小题满分12分)

　　 已知数列中，在直线上，其中

　 (I)令求证数列是等比数列；

　 (Ⅱ)求数列的通项；

　 (Ⅲ)设、分别为数列、的前项和，是否存在实数，使得数列为等差数列？若存在，是求出的值；若不存在，则说明理由。

16．(本小题满分12分)

　　 已知，求的值。

15．已知抛物线的准线与双曲线交于、两点，点为抛物线的焦点，若△为直角三角形，则该双曲线的离心率是________________。

14．已知函数若成立，则___________。

13．已知等差数列中，有，则在等比数列中，会有类似的结论_____________。

12．函数在定义域R内可导，若，且当时， 设，，则从大到小的顺序是___________。